2015—2016学年度第二学期期末考试高二数学(文科)(含答案)

第1页2015—2016学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处。1、点N的直角坐标为(3,1)，将该点的直角坐标化为极坐标是A、(2,)6B、5(2,)6C、7(2,)6D、11(2,)62、在复平面内，与复数311i对应的点在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、极坐标方程分别是2sin和4cos的两个圆，则这两个圆的圆心距离是A、5B、3C、3D、54、某单位有职工900人，其中高级职称的职工有300人，中级职称的职工有200人，初级职称的职工有400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高级、中级、初级的职工应抽取的人数分别为A、15，5，25B、15，10，20C、10，5，30D、15，15，155、曲线C的极坐标方程为6sin，化为直角坐标方程后为A、22(3)9xyB、22(3)9xyC、22(3)9xyD、22(3)9xy6、一枚硬币连掷2次，只有1次出现反面的概率为A、14B、23C、12D、13第2页7、直线l：3470xy与圆C：2cos2sinxy，(为参数)的位置关系是A、相切B、相离C、直线过圆心D、相交但直线不过圆心8、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上，焦距为4,离心率为12,则该椭圆的方程为A、2211612xyB、221164xyC、22184xyD、221124xy9、在不等式组表示的平面区域内随机取一个点,则该点到坐标原点的距离大于2的概率为A、6B、44C、4D、2210、若直线l的参数方程为1002503xtyt（t为参数）,则直线l的斜率为A、23B、32C、32-D、23-11、直线1324xtyt（t为参数）被圆224xy截得的弦长为A、465B、865C、25D、4512、极坐标方程sin21表示的曲线为A、一条直线B、极轴C、极点D、两条相交直线0202xy第3页二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、为调查学生身高情况，随机抽测了高二两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的120名学生中，身高位于区间[170，190）上的人数约为.14、在极坐标系中，点)6(2,到直线(3cossin)20的距离为.15、极坐标方程为8cos的圆的圆心坐标为.16、函数()|4||2|fxxx的最小值为.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）曲线的极坐标方程为1tancos，求曲线的直角坐标方程．18、（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是3xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为24cos24sin30．（1）、求曲线C的直角坐标方程；（2）、若直线l与曲线C相交于A、B两点，求||AB．第4页19、（本题满分12分）已知函数32()2338fxxaxbx在1x及2x处取得极值．(1)、求a、b的值；(2)、求()fx的单调区间.20、（本题满分12分）一个袋中有5个大小质地相同的小球，其中红球2个，白球2个，黑球1个，现从袋中随机的取两球,（1）求取得的两球都不是白球的概率；（2）若在所取的两球中，每取得1个红球记2分，每取得1个白球记1分，每取得1个黑球记0分，求得分之和为2的概率.21、（本题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是2，直线l的参数方程为122xtyt（t为参数），（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设(,)Nxy为曲线C上的任一点，求3yx的最大值.22、（本题满分12分）已知圆1C的参数方程为=cos=sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为2cos()3.（1）、将圆1C的参数方程化为普通方程，将圆2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）、圆1C、2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.第5页2015—2016学年度第二学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DAABACDABBBA二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、3614、315、（4,0）16、2三、选择题17、（本题满分10分）曲线的极坐标方程为1tancos，求曲线的直角坐标方程解析：1tancos2sin,cos22cossin,2xy，即20xy20xy曲线的直角坐标方程为．……………………………………（10分）18、（本题满分12分）平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是3xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为24cos24sin30．（1）、求曲线C的直角坐标方程；（2）、若直线l与曲线C相交于A、B两点，求||AB．解析：（1）由24cos24sin30得2224(cossin)4sin30………………………（2分）22224cos4sin4sin30224(cos)4(sin)4sin30………………………（4分）2244430xyy第6页曲线C的直角坐标方程为：2244430xyy………………（6分）（2）由3xtyt消去参数t得3yx………………………（8分）再由22444303xyyyx，解得113343334xy；223343334xy………………………（10分）所以||AB223333333333()()44443………………………（12分）19、（本题满分12分）已知函数32()2338fxxaxbx在1x及2x处取得极值．(1)、求a、b的值；(2)、求()fx的单调区间.解析：（1）函数()fx的定义域为R，2()663fxxaxb，………………………………（2分）()fx在1x和2x处取得极值，(1)0f且(2)0f，………………………（4分）即6630241230abab，解得34ab3,4ab……………………………………………（6分）（2）由（1）知32()29128fxxxx，所以2()61812fxxx，……………………………………………（12分）由()0fx，即2618120xx，解得1x或2x，第7页所以()fx的增区间为(,1)和(2,)………………………………（12分）由()0fx，即2618120xx，解得12x，所以()fx的减区间为(1,2).……………………………………………（12分）20、（本题满分12分）一个袋中有5个大小质地相同的小球，其中红球2个，白球2个，黑球1个，现从袋中随机的取两球,（1）求取得的两球都不是白球的概率；（2）若在所取的两球中，每取得1个红球记2分，每取得1个白球记1分，每取得1个黑球记0分，求得分之和为2的概率.解析：5球中，2个红球记为,ab，2个白球记为,cd，1个黑球记为e，从袋中随机取两球，共有10种不同的取法，所有不同取法列举如下：{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,}abacadaebcbdbecdcede…………………（4分）（1）设“取得的两球都不是白球”为事件A，则A包含3个基本事件，即{,},{,},{,}abaebe所以，3()10PA………………………………………（8分）（2）设事件“得分之和为2”为事件B，则B包含3个基本事件，即{,},{,},{,}aebecd所以，3()10PB………………………………………（12分）21、（本题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是2，直线l的参数方程为122xtyt（t为参数），（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设(,)Nxy为曲线C上的任一点，求3yx的最大值.解析：（1）对于l的参数方程122xtyt由2yt得2ty，又12xt，所以12(2)xy即230xy，………………………………（2分）第8页对于曲线C的极坐标方程2，由2得24，所以224xy，………………………………（4分）直线l的直角坐标方程为230xy，曲线C的直角坐标方程为224xy.………………………………（5分）（2）曲线C的直角坐标方程为224xy，(,)Nxy为曲线C上的任一点所以，可设点N的坐标为(2cos,2sin)……………………（6分）所以3yx2cos3(2sin)2cos23sin314(sincos)224(sincoscossin)664sin()6………………………………（9分）当62时，即3时，3yx可取最大值4，………………………………（11分）此时点N的坐标为(2cos,2sin)33，即(1,3)……………（12分）22、（本题满分12分）已知圆1C的参数方程为=cos=sinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆2C的极坐标方程为2cos()3.（1）、将圆1C的参数方程化为普通方程，将圆2C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）、圆1C、2C是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.解析：（1）由=cos=sinxy得221xy……………………（3分）又∵2cos()cos3sin3，∴2cos3sin.∴2230xyxy，即2213()()122xy……………………（6分）（2）圆心距2213(0)(0)1222d，得两圆相交……………（8分）第9页由2222130xyxyxy得，(1,0)A，13(,)22B………………（10分）∴2213||(1)(0)22AB=3……………………（12分）