电力负荷预测第八章灰色系统预测方法531

第八章灰色系统预测方法一.灰色系统理论概述二.灰色关联度的分析与计算三.GM(1,1)模型及预测四.GM(1,1)残差模型及其预测五.其它灰色预测模型教学要求：●清楚灰色系统、生成数等基本概念；●掌握灰色关联度的计算；●掌握GM(1,1)的建模及预测；●了解GM(1,1)残差模型的作用及其实现；●了解其它灰色预测模型的用途；教学重点：关联度计算，GM(1,1)预测。教学难点：GM(1,1)残差模型。一.灰色系统理论概述●80年代，中国华中理工大学，邓聚龙教授创建的；概率统计：要求大样本，事先需知道分布规律；时间序列：数据的拟合；灰色理论：少量数据（4个以上）发现规律；●是系统理论的新分支《系统理论工程与实践》（一级刊物）；《TheJournalofGreySystem》（SCI）；●作为横断学科，广泛应用于社会经济系统，控制系统等的预测、决策、控制；1.灰色系统的概念——部分信息已知、部分信息未知的系统，~。●相对于白色系统，其系统内部特征完全已知或系统信息是充足的。●相对于黑色系统，其系统内部信息一无所知，只能从它与外部的联系来观测。●举例：电力供求系统计划体制下——白色系统.电价确定；电量需求由用电计划指标决定；市场条件下——灰色系统.电价不确定；电量需求受生产经营状况等因素影响等；2.灰色预测的分类●时间序列预测（重点介绍）用等时距观测到的，反映对象特征的一系列数据，构造出灰色预测模型，并预测未来某一时刻的特征量，或者是达到某一特征量所需要的时间，~。●畸变预测通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定的时区，~。●波形预测（拓扑预测）通过灰色模型，预测对于未来变动的轨迹，~。●系统预测对系统行为特征指标，建立一组相互关联的灰色预测模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节的变化，~。3.生成数●特点：①不找概率分布；②不寻求统计特征；●处理方法：①累加生成；②累减生成；③均值生成；④级比生成；与概率与数理统计中各随机变量不同。减少波动性。还原用。序列中空穴数的插值。序列两头空穴数的补齐。●计算过程：原始序列生成序列其中：111112xx(),x()x(n)000012xx(),x()x(n)101kix(k)x(i)101x(k)x(k)1AGO原始序列生成序列序号●例题例1:令——累加生成0228298339424686864118512151271x.,.,.,.,.,.,.,.,.1228526865129819752835402452296510x.,.,.,.,.,.,.,.,.100x()2.28+2.98=5.26x0与x1的变化曲线010203040506070x0x1x02.282.983.394.246.868.6411.8512.1512.71x12.285.268.6512.9819.7528.3940.2452.2965.1123456789例2：令——累减生成(1——IAGO)0228526865128919752839402452396510x.,.,.,.,.,.,.,.,.1228298339424684864118512151271x.,.,.,.,.,.,.,.,.100x()5.26-2.28=2.98二.灰色关联度的分析与计算——分析系统中各因素关联程度。●计算过程：step1:计算关联系数;设000012x(k)x(),x()x(n)121iiiix(k)x(),x()x(n),i,m多个——参考序列——被比较序列则关联系数0ix(k)x(k)0k其中，为第k点x与x的绝对差；0000iiikikiiiikminminx(k)x(k)maxmaxx(k)x(k)(k)x(k)x(k)maxmaxx(k)x(k)0ikminx(k)x(k)为第一级最小差，0ixx表示在序列上，找各点与的最小差；注意：若单位不一，初值不同的序列，需事先进行初始化，即将序列中所有的数据分别除以第一个数据。0iikminminx(k)x(k)为第二级最小差，表示在各序列找出最小差的基础上，寻求所有序列中的最小差。0iikmaxmaxx(k)x(k)为二级最大差，其含义与二级最小差相似。05.称作分辨率，01，一般取。Step2:计算关联度——表示被比较数列与参考数列间的关联度；为各关联系数的平均值。11niik(k)n，i=1,m●灰色关联分析的主要优势另一类量化分析方法——数理统计类（回归分析，方差分析，主成分分析）①样本量大；②样本具有较好的分布规律和确定的发展趋势；③计算量大；④可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象；灰色关联分析——依据因素间发展态势的几何相似或相异程度，来衡量因素间关联程度的。①样本多少没有过多要求；②不需要典型的分布规律；③计算量少；④不会出现关联量化结果与定性分析不一致的情况；●算例已知：参考序列被比较数列求：关联度。088816182432Y,.,,,,110116618342023430Y,.,.,,.,255625537568758125875Y,.,.,.,.,.y0,y1,y2的变化曲线05101520253035y0y1y2y088.816182432y11011.6618.342023.430y255.6256.3756.8758.1258.75123456yo解:Step1:初始化0111222534x,.,,.,,111166183422343x,.,.,,.,211125107513751625175x,.,.,.,.,.y0,y1,y2初始化后的变化曲线00.511.522.533.544.5x0x1x2x011.122.2534x111.1661.83422.343x211.1251.0751.3751.6251.75123456xoStep2:求绝对差序列101x(k)x(k)202x(k)x(k)0006601660250661,.,.,.,.,00025092508751375225,.,.,.,.,.111111123456min(),(),(),(),(),()0066016602506610min,.,.,.,.,2222221234560min(),(),(),(),(),()000minmin,111111123456max(),(),(),(),(),()00066016602506611max,.,.,.,.,1225225maxmax,..222222123456max(),(),(),(),(),()00025092508751375225225max{,.,.,.,.,.}.Step3求关联系数0000iiikikiiiikminminx(k)x(k)maxmaxx(k)x(k)(k)x(k)x(k)maxmaxx(k)x(k)1209445().1308714().1408108().1506303().1605294().10100522505225111105225005225....()x()x()....与k有关,k=1~6.Step4:求关联度结论：——y1和y0的关联程度大于y2和y0的关联程度。206449.1221097805487056250450333,.,.,.,.,.同理，6111111094450871408108063030529466k(k).....07988.三.GM(1,1)模型及预测GM(1,1)（GreyModel）●1阶1元微分方程；不是差分方程；●是一个线性动态模型，常用于时间序列。1.理论依据●把随机量当作是在一定范围内变化的灰色量；把随机过程当作是在一定范围、一定时区内变化的灰色过程；●灰色理论将无规律的历史数据，经累加生成后，使其变为具有指数增长规律的上升形状数列，由于一阶微分方程解的形式，即是指数增长形式，所以可对生成后的数列，建立微分方程模型。故灰色模型实际上是生成数列所建的模型；●灰色理论通过灰数的不同生成方式，数据的不同取舍，不同级别的残差GM模型，来调整，修正，提高精度；●对高阶系统建模，灰色理论是通过GM(1,n)模型群解决的。GM(1,n)模型群也即一阶微分方程组组成的灰色模型；●GM模型所得到的数据，必须经过逆生成，即累减生成还原后才能应用；2.GM(1,1)模型的建立原始时间序列累加生成序列生成序列X1的微分方程为：其中，a—发展灰数；u—内生控制灰数；（灰色作用量）000012xx(),x()x(n)111112xx(),x()x(n)11dxaxudt待估参数●-a反映了的发展态势。一般情况下，系统作用量应是外生的或前定的，而GM(1,1)是单序列建模，只用到系统行为序列（或称输出序列，背景值），而无外作用序列（或称输入序列，驱动值）。●b为从背景值挖掘出来的数据，反映了数据变化的关系，其确切内涵是灰的。灰色作用量是内涵外延化的具体体现，它的存在，是区别灰色建模于一般输入输出建模（黑箱建模）的分水岭。10x,x运用最小二乘法（推导参看牛东晓p172)，估计参数其中：1TTnaˆaBBBYu0001123n(n)x()x()Yx(n)121111112121112(n)(X()X())B(X(n)X(n))生成序列的值原始序列的值原微分方程的解为：1011aiuuˆX(i)x()eaa变量——GM(1,1)模型的预测方程。0,1,...inn原微分方程的还原解为：——GM(1,1)模型的预测方程的还原解。0,1,...inn01111X(i)X(i)X(i)011aaiu(e)x()ea几点说明●给定原始序列X0中的数据，不一定要全部用来建模，对原始序列的取舍不同，模型会不同，即a，u会不同。●建模的数据取舍，应保证建模序列等时距、相连的，不得有跳跃出现。●一般建模数据序列，应当由最新数据及其相邻数据构成。当出现新数据时，处理方法：①将新信息加入原始序列，重估参数。②去掉原始序列中最老的一个数据，再加工最新数据（等维信息），所形成序列和原序列维数相同，重估参数。3.GM(1,1)模型的检验●残差检验●关联度检验●后验差检验●残差检验①按预测模型，计算;②将累减生成;③计算原始序列与的绝对残差及相对误差11()ˆx(i)0ˆx(i)0x(i)000ˆ(i)x(i)x(i)00100(i)%X(i)1(in)11()ˆx(i)0ˆx(i)●关联度检验：①按关联度计算方法，算出与原始序列的关联系数，再算出关联度。②依经验，当时，若关联度大于0.6,模型满意。0ˆx(i)0x(i)05.●后验差检验①计算原始序列的平均值②计算原始序列的均方差③计算残差的均值0011nixx(i)n0210111niS(x(i)x)n0(i)0011ni(i)n④计算残差的均方差⑤计算方差比⑥计算小误差概率p若记0022111niS((i))n21SCS001006745iP(i).SPeS00ie(i)0106745S.S⑦查表若相对误差、关联度、后验差检验均在允许范围内，则可用所建模型进行预测，否则应进行残差修正。PC模型评价0.950.35好0.800.5合格0.700.65勉强合格≤0.70≥0.65不合格4.例题已知：试用GM(1,1)