【高中数学苏教版必修4-】第三章《三角恒等变换》章节测试

用心爱心专心【高中数学苏教版必修4】第三章《三角恒等变换》章节测试§3.1两角和与差的三角函数重难点：掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用；能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式，学会推导两角和差的正切公式．考纲要求：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦，正切公式．经典例题：已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，112coscoscosACB求cos2AC的值.当堂练习：1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式sinsincoscos)cos(恒成立；②存在实数α，β，使等式sinsincoscos)cos(能成立；③公式)tan(tantan1tanan成立的条件是)(2Zkk且)(2Zkk；④不存在无穷多个α和β，使sincoscossin)sin(；其中假命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值是（）A．21B．12C．2D．23．当]2,2[x时，函数xxxfcos3sin)(的（）A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为21C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－14．已知)cos(,32tantan,7)tan(则的值（）A．21B．22C．22D．225．已知2sin,53)sin(,1312)cos(,432则（）用心爱心专心A．6556B．－6556C．5665D．－56656．75sin30sin15sin的值等于（）A．43B．83C．81D．417．函数)4cot()(,tan1tan1)(),4tan()(xxhxxxgxxf其中为相同函数的是（）A．)()(xgxf与B．)()(xhxg与C．)()(xfxh与D．)()()(xhxgxf及与8．α、β、都是锐角，111tan,tan,tan,258则等于（）A．3B．4C．65D．459．设0)4tan(tan2qpxx是方程和的两个根，则p、q之间的关系是（）A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=010．已知)tan(),sin(4sin,cos则a的值是（）A．412aaB．－412aaC．214aaD．412aa11．在△ABC中，90C，则BAtantan与1的关系为（）A．1tantanBAB．1tantanBAC．1tantanBAD．不能确定12．50sin10sin70cos20sin的值是（）A．41B．23C．21D．4313．已知m)sin()sin(，则22coscos的值为.14．在△ABC中，33tantantanCBA，CABtantantan2则∠B=.15．若),24cos()24sin(则)60tan(=.16．若yxyxcoscos,22sinsin则的取值范围是.17．化简求值：)34sin(x)36cos()33cos(xx)34sin(x．用心爱心专心18．已知0cos,cos,90且是方程02150sin50sin222xx的两根，求)2tan(的值.19．求证：yxxyxyx22sincos2sin)tan()tan(．20．已知α，β∈（0，π）且71tan,21)tan(，求2的值.21．证明：xxxxx2coscossin22tan23tan.必修4第3章三角恒等变换§3.2二倍角的三角函数重难点：理解二倍角公式的推导，并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明．考纲要求：①能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系示．经典例题：已知1cossin1cossin()1sincos1sincosxxxxfxxxxx．（I）化简f（x）；用心爱心专心(II)是否存在x，使得21tan2tan()2sinxxfxx与相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由.当堂练习：1．15cos75cos15cos75cos22的值是（）A．45B．26C．23D．4312．如果sin1,sincos1cos2那么的值是（）A．57B．58C．1D．15293．已知为第Ⅲ象限角，则cos21212121等于（）A．4sinB．4cosC．4sinD．4cos4．函数xxxycoscos3cos的值域是（）A．)0,4[B．)4,4[C．]0,4(D．[－4，0]5．133cos135cos13cos139cos2的值是（）A．－1B．0C．1D．26．80sin60sin40sin20sin的值为（）A．161B．161C．163D．1637．48cos78sin24cos6sin的值为（）A．161B．161C．321D．818．cos1sin2tan成立的条件是（）A．2是第I第限角B．))(2,2(ZkkkC．0cossinD．以上都不对用心爱心专心9．已知xxx2tan,54cos),0,2(则（）A．247B．－247C．724D．－72410．已知θ为第Ⅲ象限角，2sin,95cossin44那么等于（）A．232B．232C．32D．3211．已知θ为第Ⅱ象限角，225sinsin240,则cos2的值为（）A．53B．53C．22D．5412．设xxxxxxxtan12sincos2,0)3cos)(sinsincos2(2则的值为（）A．58B．85C．52D．2513．100cos60cos40cos20cos的值等于.14．已知31coscos,41sinsin，则)tan(的值为.15．已知cot),,0(,51cossin则的值是.16．化简100sin15cos100cos的结果是.17．已知)cos(,20,0,32)2sin(,91)2cos(求的值.18．设)6sin(2)32cos(],3,0[xxyx求函数的最值.19．求证：xxxxx2coscos3cossin3sin333.用心爱心专心20．不查表求值：40cos160cos160cos80cos80cos40cos.21．已知函数5sin12()(0),()22sin2ff将表示成关于cos的多项式．必修4第3章三角恒等变换§3.3几个三角恒等式重难点：了解和差化积公式和积化和差公式的推导并能简单运用．考纲要求：①能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差，和差化积，半角公式，但对这三组公式不要求记忆．经典例题：证明：内切圆半径为定值r的直角三角形中，以等腰直角三角形的周长最小．当堂练习：用心爱心专心1.求值:cos72+cos74+cos762.证明：tan23x－tan2x=xxx2coscossin23.已知5cos3sincossin2，求3cos2+4sin2的值。4.证明：sin111tan1sincos2225.已知：tanba，求证：cos2sin2aba用心爱心专心6.已知：2222tantan0,1tantan02222xxyy求证：222cos22sinxy必修4第3章三角恒等变换§3.4三角恒等变换单元测试1、已知,41)4tan(,52)tan(则)4tan(的值等于（）（A）1813（B）223（C）2213（D）1832、已知,31coscos,21sinsin则)cos(值等于（）（A）127（B）1817（C）7259（D）721093、2cos12cos1等于（）（A）)1sin1(cos2（B）)1sin1(cos2（C）2cos1（D）)1sin1(cos24、已知,21cossin1cossin1则cosθ的值等于（）（A）53（B）53（C）55（D）545、若),24(16960cossinAAA则Atan的值等于(）（A）43（B）34（C）125（D）5126、,135)4cos(x且,40x则)4sin(2cosxx等于（）用心爱心专心（A）2413（B）1312（C）1324（D）12137、已知,,3tan,2tan为锐角，则值是（）（A）4（B）43（C）32（D）658、已知1tan3，则21cossin22（）（A）65（B）45（C）45（D）659、设，，0,2，且sinsinsin，coscoscos，则等于（）（A）3（B）6（C）3或3（D）310、设0000cos50cos127cos40cos37a，002sin56cos562b，20201tan391tan39c，0201cos802cos5012d，则a，b，c，d的大小关系为（）（A）abdc（B）badc（C）acbd（D）cabd11、函数22()cos()sin()11212fxxx是（）（A）周期为2的奇函数（B）周期为2的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数12、已知函数f(x)=2asin2x－23sinxcosx+a+b(a0)的定义域是[0,2],值域为[－5,1],则a、b的值为（）A．a=2,b=－5B．a＝－2,b=2C．a=－2,b=1D．a=1,b=－213、函数sin()cos6yxx的最小值________。14、已知1sincos3，则cos4=________。15、函数00sin(15)2cos(60)yxx的最大值________。16、已知sincosyxx，给出以下四个命题：①若0,x，则1,2y；用心爱心专心②直线4x是函数sincosyxx图象的一条对称轴；③在区间5,44上函数sincosyxx是增函数；④函数sincosyxx的图象可由2cosyx的图象向右平移4个单位而得到，其中正确命题的序号为____________。17若xxxxxtan2cos1cos1cos1cos1,求角x的取值范围.18已知cos(x＋4)=53，45＜x＜47，求xxxtan1sin22sin2的值。19将一块圆心角为60°，半径为20cm的扇形铁电裁成一个矩形，求裁得矩形的最大面积.20.已知135)sin(20yxyx且（Ⅰ）若,212xtg分别求yxcoscos及的值；（Ⅱ）试比较)sin(sinyxy与的大小，并说明理由.21、已知sin4x、cos4x是y的方程20ypyq的两个实根，设函数22()2(31)2cos4xfxpq，试问（1）求()fx的最值；（2）()fx的图象可由正弦曲线siny