数学专题练习变量之间的关系(含解析)

教育资料变量之间的关系1．如图，△ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化．（1）在这个变化的过程中，自变量是，因变量是．（2）如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=．（3）当AD=BC时，△ABC的面积为．2．如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为．（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由cm3变化到cm3．（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加cm3．3．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后，水壶的水温为y℃．当水开时，就不再烧了．（1）y与x的关系式为，其中自变量是，它应在变化．（2）当x=1min时，y=℃；当x=5min时，y=℃．（3）当x=min时，y=48℃；当x=min时，y=80℃．4．如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE=AE时，△ABC的面积将变为原来的（）教育资料A．B．C．D．5．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（）A．向直线l的上方运动B．向直线l的下方运动C．在直线l上运动D．以上三种情形都可能发生6．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）A．B．C．D．7．根据图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输入结果y为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（）A．由大变小B．由小变大C．先由大变小，后又由小变大D．先由小变大，后又由大变小教育资料9．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？10．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．运输工具途中速度/（km/h）途中费用/（元/km）装卸费用/元装卸时间/h飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm．（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？教育资料变量之间的关系参考答案与试题解析1．如图，△ABC的底边BC的长是10cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化．（1）在这个变化的过程中，自变量是三角形的高，因变量是三角形的面积．（2）如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=5xcm2．（3）当AD=BC时，△ABC的面积为50cm2．【考点】函数关系式；常量与变量；三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案．【解答】解：（1）在这个变化的过程中，自变量是三角形的高，因变量是三角形的面积；（2）如果AD为xcm，面积为ycm2，可表示为y=5xcm2；（3）当AD=BC时，△ABC的面积为50cm2；故答案为：三角形的高，三角形的面积；5xcm2；50cm2．【点评】本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键．2．如图，圆柱的底面半径为2cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积．（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为V=4πx．（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由8πcm3变化到16πcm3．（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加4πcm3．教育资料【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】（1）根据圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，可得体积与高的关系；（2）根据体积与高的关系，可得答案；（3）根据自变量的变化，可得函数值的变化；（4）根据体积与高的变化，可得答案．【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积，（2）如果圆柱的高为xcm，圆柱的体积Vcm3与x的关系式为V=4πx，（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时，圆柱的体积由8πcm3变化到16π，（4）当圆柱的高每增加1cm时，它的体积增加4π，故答案为：圆柱的高，圆柱的体积；V=4πx；8π，16π；4π．【点评】本题考查了函数关系式，体积与高的关系是解题关键．3．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后，水壶的水温为y℃．当水开时，就不再烧了．（1）y与x的关系式为y=8x+20，其中自变量是时间，它应在不断变化．（2）当x=1min时，y=28℃；当x=5min时，y=60℃．（3）当x=3.5min时，y=48℃；当x=7.5min时，y=80℃．【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】先得出y与x的函数关系式，然后根据x的取值求y，或根据y的值，求x．【解答】解：（1）y与x的关系式为y=8x+20，其中自变量是时间，它应在不断变化；（2）当x=1时，y=8+20=28℃；当x=5min时，y=40+20=60℃；（3）当y=48时，x=3.5；当y=80时，x=7.5．故答案为：y=8x+20、时间、不断；28、60；3.5、7.5．【点评】本题考查了函数关系式，解答本题的关键是确定函数关系式，能已知一个变量的值求另一个变量的值．教育资料4．如图，△ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向点D移动到点E，使DE=AE时，△ABC的面积将变为原来的（）A．B．C．D．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式求出变化前与变化后的三角形的面积，然后解答即可．【解答】解：∵DE=AE，AD=AE+DE，∴DE=AD，△ABC原来的面积=a•AD，变化后的面积=a•DE=a•AD，∴△ABC的面积将变为原来的．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底的三角形的面积的比等于高线的比，表示出变化前后的三角形的面积是解题的关键．5．如图，△ABC的面积是2cm2，直线l∥BC，顶点A在l上，当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持△ABC的面积不变，则顶点A应（）A．向直线l的上方运动B．向直线l的下方运动C．在直线l上运动D．以上三种情形都可能发生【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．教育资料【分析】根据平行线间的距离相等，底不变，三角形的面积不变，可得高的变化．【解答】解：三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大，故选：A．【点评】本题考查了平行线间的距离，三角形的底边变小，三角形的面积不变，三角形的高变大．6．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据圆锥的体积公式，圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，可得体积的关系．【解答】解：原来的体积：V=，新体积：V1==V，故选：C．【点评】本题考查了函数的概念，圆锥的体积公式是解题关键．7．（2012春•安福县期末）根据图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输入结果y为（）A．B．C．D．【考点】函数值．【专题】图表型．【分析】观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当﹣2≤x≤﹣1时，y=x+2，当﹣1＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，y=﹣x﹣2．因为x=，所以代入y=﹣x+2进行计算即可得出输出的结果．教育资料【解答】解：∵x=，∴由题意可知代入y=﹣x+2，得：y=．故选C．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8．如图，在△ABC中，过顶点A的直线与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（）A．由大变小B．由小变大C．先由大变小，后又由小变大D．先由小变大，后又由大变小【考点】函数的概念．【分析】判断点A到BC的距离，即可得出，△ABC的面积的变化情况．【解答】解：运动过程中，点A到BC的距离先变小，然后再变大，故△ABC的面积的变化情况是先变小后变大．故选C．【点评】本题考查了函数的概念，得出△ABC底边BC上的高的变化情况是解题关键．9．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？教育资料【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】根据梯形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：（4）每增加1cm时，y增加3cm，理由3（x+1）+3﹣[3x+3]=3；（5）面积能等于9cm23x+3=9，解得：x=2，上底是2；面积不能等于2cm23x+3=2解得：x=﹣，底边不能是负数．【点评】本题考查了函数关系式，梯形的面积公式是解题关键．10．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．运输工具途中速度/（km/h）途中费用/（元/km）装卸费用/元装卸时间/h飞机2001610002火车100420004汽车50810002教育资料若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm．（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用；（2）将x=250代入，即可判断哪种运输方式合适．【解答】解：（1）W1=16x+1000+（+2）×200=17x+1400；W2=4x+2000+（+4）×200=6x+2800；W3=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；（2）当x=250时，W1=5650元，W2=4300元，W3=4400元．答：应采用火车运输，使总支出的费用最小．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式，难度一般．