圆、圆环和扇形知识点归纳

圆、圆环和扇形知识归纳一、知识总结1.圆（1）定义：一条线段围绕着它固定的一端在平面内转动一周，它的另一端就会画一条的封闭曲线，这条封闭曲线就叫作圆。（2）圆心、半径和直径：圆内中心的点叫作圆心，用O表示；连结圆心和圆上任意一点的线段，叫作圆的半径，用r表示；过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作圆的直径，用d表示。（3）圆的性质：在同一个圆里，半径有无数条，所有的半径都相等。（4）圆周率：圆的周长与直径的比值，叫圆周率。圆周率用希腊字母“π”（读pài）表示。圆周率π是一个无限不循环小数。经过精密计算，π=3.1415926…一般取圆周率的近似值π≈3.14。（5）圆心周长：周长=直径×圆周率=半径×圆周率×2。表达式：C=πd=2πr。（6）圆的面积：面积=圆周率×半径的平方。表达式：S=πr2。常见命题例1两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）（判断对错）【分析】考查了圆的直径的定义，少了“经过圆心”，所以是错误的。【答案】×例2圆的周长和直径的比值是3.14。（）（判断对错）【分析】考查了圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，3.14是它的近似值。所以是错误的。【答案】×例3如图，阴影部分是一个正方形，它的面积是36cm2，求圆的周长和面积。【分析】考查了圆的周长和面积的求法，先算出圆的半径，图中圆的半径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式求出边长，即为圆的半径，然后根据公式求出圆的周长和面积。【答案】圆的半径r2=36cm2，所以r=6cm。所以C=2πr=2×3.14×6=37.68（cm2）S=πr2=3.14×6×6=113.04（cm2）2.扇形（1）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。用“⌒”表示。以A、B为端点的弧读作圆弧AB或弧AB。（2）圆心角：顶点在圆心的角。如∠AOB就是圆心角。（2）扇形的定义：由圆的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。下图的阴影部分就是扇形，它的半径是0A或OB。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（3）扇形的弧长：=10π8nrl（l表示扇形的弧长，n表示扇形的圆心角，r表示扇形的半径）。（4）扇形的面积：2=36π0nrS（S表示扇形的面积）。常见命题例4两个扇形，圆心角大的扇形的面积大。（）（判断对错）【分析】考查扇形的面积公式，圆心角大，半径不能确定，所以面积不一定大，所以是错误的。【答案】×例5一个扇形的半径是3cm，圆心角是90°，它的面积是（）cm2。【分析】直接利用扇形的面积公式计算。【答案】S=3603143902.=7.065（cm2）3.圆环（1)定义：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的部分叫作圆环，如下图阴影部分就是一个圆环。（2）外圆和内圆：我们通常把较大的圆叫外圆，半径用R表示；较小的圆叫内圆，半径用r表示。（3）圆环的面积计算：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积。表达式：S=πR2-πr2=π(R2-r2)。常见命题例6某公园一个圆形花坛的半径是5m，在它的周围有一条宽2m的鹅卵石小路，求这条小路的面积是多少？【分析】考查圆环的面应用，外圆等于（5+2）m，内圆等于5m，利用圆环的面积公式求解。【答案】S=π(R2-r2)=3.14×[（5+2）2-52]=75.36（m2）二、归纳练习1.填空题。（1）一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。（2）一个圆形电风扇的半径是10cm，它的面积是（）cm2。（3）一个环形的外圆直径是10cm，内圆直径是6cm，它的面积是（）cm2。（4）李叔叔有个扇子，它的半径是7cm，圆心角的度数是160°，这个扇子的面积是（）cm2。（保留两位小数）（5）画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）cm。2.选择题。（1）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是（）平方分米。A．78.5B．125.6C．12.56（2）π的值是一个（）。A．有限小数B．循环小数C．无限不循环小数（3）一张长方形纸长8cm，宽6cm，在这张长方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2。A．28.26B．50.24C．43.96（4）一个圆形花坛的半径是3米，在花坛一周铺一条宽1米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。A．28.26B．21.98C．15.7（5）圆的位置是由（）决定的。A.半径B.圆心C.直径3.解答题。（1）草坪上的一个喷水装置向四周喷水，能喷到最远的距离上15m，这个喷水装置的喷射面积是多少平方米？（2）在一个圆形喷水池的周长是37.68m，绕着这个水池修一条宽2m的水泥路，求路面的面积。参考答案1.（1）416（2）314（3）50.24（4）68.38（5）32.（1）C（2）C（3）A（4）B（5）B3.（1）3.14×152=706.5（m2）（2）水池的半径为：37.68÷3.14÷2=6（m）路面的面积为：3.14×[（6+2）2-62]=87.92（m2）三、趣味知识法国天才数学家格洛阿因思想激进而坐牢。出狱后他去找老朋友鲁柏借宿。可是女看门人告诉他，两周前鲁柏已被人刺死，家里汇来的巨款也被洗劫一空。悲痛、失望之余，他向女看门人了解凶手抓到了没有？现场有没有留下什么线索？女看门人说，警察勘察现场时，只看到鲁柏手里死死捏着没吃完的半块苹果馅饼，令人费解，也着实可怜。馅饼是她送给鲁柏品尝的，因为他们是同乡。她认为作案人可能就在本公寓内，因为案发前后她在值班室，没有人进公寓来。不过这座四层楼的公寓，每层15间，住有100多人，情况也较复杂，这可能是警察到目前还未能破案的原因。数学家思索着，最后，请女看门人带他到三楼，在314号房门前他停下问：“这房间谁住过？”女看门人答道：“是米塞尔。”“此人如何？”“他爱赌钱，好喝酒。昨天已经搬走了。”“真可惜！这个米塞尔就是凶手！”数学家肯定地说。女看门人觉得非常奇怪，忙问：“有什么根据？”数学家分析说：“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼，英语叫‘pie’，而希腊语‘pie’则是π，即通常说的圆周率。人们在计算时一般取3·14的值。鲁柏是一位喜欢数学、善于思考的人，临死前他终于想到利用馅饼来暗示凶手所住的房间。所以，他才死死捏住馅饼不放。”根据数学家分析的线索，警方立即搜捕米塞尔并抓住了他。经审讯，米塞尔承认因赌输了钱，又看到鲁柏家里汇来巨款，遂生杀机。他万万没有想到，连警方都不能侦破的此案，却被数学家侦破了。