浙教版七年级下数学第四章因式分解好题精选及答案

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解好题精选题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题）1．下列因式分解正确的是（）A．4m2﹣4m+1＝4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2＝a2（ab2﹣b）C．x2﹣7x﹣10＝（x﹣2）（x﹣5）D．10x2y﹣5xy2＝5xy（2x﹣y）2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）3．多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）4．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．15．化简：，结果是（）A．B．C．D．6．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n＝p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）＝1；④若n是一个完全立方数（即n＝a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（）A．m＝4，n＝8B．m＝﹣4，n＝8C．m＝4，n＝﹣8D．m＝﹣4，n＝﹣89．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）11．若关于x的多项式x2+mx+1可分解成（x+n）2，则n等于（）A．±1B．1C．﹣1D．212．如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为（）A．60B．50C．25D．1513．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：南、爱、我、济、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．济南游C．我爱济南D．美我济南14．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（）A．x2﹣3x+2B．x2﹣x+1C．2x2﹣xy﹣y2D．x2+3xy+y215．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25B．20C．15D．10第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共9小题）16．因式分解：1﹣4a2＝．17．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为．18．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝．19．已知a＝2018x+2017，b＝2018x+2018，c＝2018x+2019，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝．20．已知m2+m﹣1＝0，则m3+2m2+1＝．21．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．22．已知a，b，c是△ABC的三边，且a4﹣a2c2＝b4﹣b2c2，那么△ABC的形状是．23．因式分解：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．24．分解因式：x3+3x2﹣4＝．评卷人得分三．解答题（共16小题）25．分解因式：（1）m2﹣4mn+4n2（2）2x2﹣18．26．分解因式（1）﹣3x3﹣6x2y﹣3xy2；（2）（a2+9）2﹣36a2（3）25m2﹣（4m﹣3n）2；（4）（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3．27．问题背景：对于形如x2﹣120x+3600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成（x﹣60）2，对于二次三项式x2﹣120x+3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将x2﹣120x加上一项602，使它与x2﹣120x的和成为一个完全平方式，再减去602，整个式子的值不变，于是有：问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：x2﹣40x+351；（2）已知一个长方形的面积为a2+8ab+12b2，宽为a+2b，求这个长方形的长．28．定义：任意两个数a，b，按规则c＝﹣a+b得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“机智数”．（1）若a＝1，b＝2，直接写出a，b的“机智数”c；（2）如果，a＝m2+2m+1，b＝m2+m，求a，b的“机智数”c；（3）若（2）中的c值为一个整数，则m的整数值是多少？29．阅读题．材料一：若一个整数m能表示成a2﹣b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，3＝22﹣12，9＝32﹣02，12＝42﹣22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M＝x2+2xy＝（x+y）2﹣y2，（x，y是整数），所以M也是”完美数”．材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）8（填写“是”或“不是”）一个完美数，F（8）＝．（2）如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”．（3）若一个两位数n的十位数和个位数分别为x，y（1≤x≤y≤9），n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F（n）的最大值．30．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．31．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？32．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y233．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568（填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．34．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．35．一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”．（1）请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”；（2）一个能被66整除的自然数称为“祥和数”，已知一个四位“祥和数”（千位数字是a，十位数字是b，百位数字和个位数字都是c，0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），求的值．36．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为，m的值为；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．37．我们把能被13整除的数称为“超越数”，已知一个正整数，把其个位数字去掉，再将余下的数加上个位的4倍，如果和是13的倍数，则原数一定是“超越数”．如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复上述过程，直到清晰判断为止．如：1131：113+4×1＝117，117÷13＝9，所以1131是“超越数”；又如：3292：329+4×2＝337，33+4×7＝61，因为61不能被13整除，所以3292不是“超越数”．（1）请判断42356是否为“超越数”（填“是”或“否”），若+4c＝13k（k为整数），化简除以13的商（用含字母k的代数式表示）．（2）一个四位正整数N＝，规定F（N）＝|a+d2﹣bc|，例如：F（4953）＝|4+32﹣5×9|＝32，若该四位正整数既能被13整除，个位数字是5，且a＝c，其中1≤a≤4．求出所有满足条件的四位正整数N中F（N）的最小值．38．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1＝，S2＝；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．39．发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决下列问题．①说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．②请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8，并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值．40．计算（ax+b）（cx+d）＝acx2+adx+bcx+bd＝acx2+（ad+bc）x+bd，倒过来写