高中数学-1.2.4-曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化随堂验收课件-理-北师大版选修4-4

2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化随堂验收1.将曲线ρ2(1+sin2θ)=2化为直角坐标方程为________.22:12xy答案解析:∵ρ2(1+sin2θ)=2,∴ρ2(cos2θ+2sin2θ)=2,∴ρ2cos2θ+2ρ2sin2θ=2,即x2+2y2=2,∴221.2xy2.极点到直线ρ(cosθ-sinθ)=2的距离为________.答案:2解析:∵直线ρ(cosθ-sinθ)=2的直角坐标方程为x-y-2=0,极点的直角坐标为(0,0),∴极点到直线的距离为22|2|2.1(1)d3.ρ2sin2θ=4的直角坐标方程是________.答案:xy=2解析:ρ2sin2θ=4变形为2ρ2sinθ\5cosθ=4.即xy=2.4.曲线ρ=4cosθ化为直角坐标方程为________.答案:x2+y2=4x解析:ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,∴x2+y2=4x.5.将直线x+y-2=0化为极坐标方程为________.答案:ρcosθ+ρsinθ-2=0,,:cossin20.xcosysin解析由得6.ρ2cos2θ=16表示的曲线是________.答案:双曲线解析:由ρ2cos2θ=16,得ρ2(cos2θ-sin2θ)=16,即x2-y2=16.∴ρ2cos2θ=16表示的是双曲线.7.将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(1)ρ=cosθ+sinθ;(2)ρcos2=1.222222:10,cossin0,kkZ.,cossin.xyxy,4,y,,xxy0.xcosysin解析当时曲线经过极点方程可以变形为由得即2222211,2,2. 2cos2.y4x1.,cosxyxyxcosx原方程变形为即由得化简得8.将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程.(1)直线x+y=0;(2)圆x2+y2+2ax=0(a≠0).解析:(1)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x+y=0,得ρcosθ+ρsinθ=0,ρ(cosθ+sinθ)=0,tanθ=-1,得(ρ≥0)和θ=(ρ≥0).综上所述,直线x+y=0的极坐标方程为θ=(ρ≥0)和θ=(ρ≥0).34743474(2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入x2+y2+2ax=0,得ρ2cos2θ+ρ2sinθ+2aρcosθ=0,即ρ(ρ+2acosθ)=0,ρ=-2acosθ,从而圆x2+y2+2ax=0(a≠0)的极坐标方程为ρ=-2acosθ,圆心为(-a,0),半径为r=|a|.