层次分析法及软件应用介绍

Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院1层次分析法第一节层次分析法的思想和原理第二节层次分析法的模型和步骤第三节层次分析法的应用附录：AHP软件使用简介Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院2问题的提出人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。即项目目标的选择是一个多目标、多层次、结构复杂、因素众多的大系统，需要一种可将决策者的经验予以量化，将定性和定量相结合，并对决策对象进行优劣排序、筛选的多目标决策分析方法。问题的提出Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院3对于复杂的社会、经济、人文等问题（城市规划、企业管理、选拔人才、选择职业等），若沿用适应于小生产方式的决策模式⇒凭借历史经验，靠主观判断进行决策，则缺乏应有的科学性，常常造成重大失误。处理这些问题，要考虑的因素有多有少，有大有小。在作比较、判断、评价、决策时，各因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。问题的提出问题的提出Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院4例1购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。买饭，则要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。例2旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等多因素的综合评价选择去哪个地方。问题的提出问题的提出Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院5问题的提出例3择业面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。问题的提出Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院6面对复杂的系统和如此庞杂的因素，单用定性的方法来研究肯定行不通，但如果用定量方法来研究的话，就需要构造一定的数学模型来模拟。在构造模型的过程中需要大量的数据资料，但还有很多因素是不能单纯用数据来表示的，同时这个系统内部的很多因素并不能用单纯的量化关系来表达，所以在这种情况下，就要把这个大系统分为若干个相互关联的子系统，然后再根据同一子系统内部不同要素的重要性做出评价，进行进一步的分析和资料的收集、处理。层次分析法正是为分析这类复杂的社会、经济以及科学管理领域中的问题提供了一种简洁的、实用的、有效的决策方法。问题的提出问题的提出Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院7第一节层次分析法的思想和原理层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Satty等人在20世纪70年代提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。3.1层次分析法的思想和原理Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院8基本思想它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，用一定标度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。3.1层次分析法的思想和原理Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院9基本思想（续）把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成有序的递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。AHP体现了人们决策思维的基本特征，即体现了人们决策思维的基本特征，即分解、判断、综分解、判断、综合。从本质上讲是一种思维方式，是一种定量与定性相结，将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法；把复杂的决策问题层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。特别适用于那些难于完全用定量进行分析的复杂问题；用层次分析法进行决策，可以提高决策的科学性、有效性和可行性。3.1层次分析法的思想和原理Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院10基本原理将复杂的决策问题层次化；可根据问题的性质以及所要达到的目标，把问题分解为不同的组成因素，并按各因素之间的隶属关系和相互关联程度分组，形成一个不相交的层次结构。上一层次的元素对相邻的下一层次的全部或部分元素起着支配作用，从而形成一个自上而下的逐层支配关系。具有这种性质的结构称为递阶层次结构。递阶层次结构的决策问题，最后可归结为最低层（供选择的方案、措施等）相对于最高层（系统目标）的相对重要性的权值或相对优劣次序的总排序问题。将引导决策者通过一系列成对比较的评判来得到各个方案或措施在某一个准则之下的相对重要性的量度。这种评判能转换成数字处理，构成一个所谓的判断矩阵，然后使用用单准则排序计算方法单准则排序计算方法便可获得这些方案或措施在该准则便可获得这些方案或措施在该准则之下的优先度的排序。3.1层次分析法的思想和原理Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院11基本特点应该看到，尽管AHP具有模型的特色，在操作过程中使用了线性代数的方法，数学原理严密，但是它自身的柔性色彩仍十分突出。层次分析法不仅简化了系统分析和计算，还有助于决策者保持思维过程的一致性。层次分析法是一种模拟人的思维过程的工具。如果说比较、分解和综合是大脑分析解决问题的一种基本思考过程，则层次分析法对这种思考过程提供了一种数学表达及数学处理的方法。特别是，AHP提供了决策者直接进入分析过程，将科学性与艺术性有机结合的有利渠道。层次分析法十分适用于具有定性的，或定性、定量兼有的决策分析，它是一种十分有效的系统分析和科学决策方法。3.1层次分析法的思想和原理Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院12运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1.明确问题，建立递阶层次结构；2.构造两两比较判断矩阵；3.由判断矩阵计算权重向量并做一致性检验；4.计算各层次元素的组合权重向量并做一致性检验。第二节层次分析法的模型和步骤3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院131、建立问题的递阶层次结构在研究社会、经济、管理等复杂问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次；层次模型中，用作用线表明上一层次因素同下一层次的因素之间的关系。处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院14建立问题的递阶层次结构（续）3.2层次分析法的模型和步骤只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果。它包括为实现目标所涉及的中间环节，所需要考虑的准则。该层可由若干层组成。包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。目标层准则层方案层Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院15建立问题的递阶层次结构（续）3.2层次分析法的模型和步骤——模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配关系，或者这种影响可以忽略；层次之间存在自下而上、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层间的循环影响。递阶层次结构Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院16层次结构实例（1）3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院17层次结构实例（2）3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院18层次结构实例（3）3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院19一个典型的层次可以用下图表示出来：3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院20注意层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院21递阶层次结构应具有以下特点(1)从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。(2)整个结构中层次数不受限制。(3)最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过9个，元素多时可进一步分组。(4)对某些具有子层次的结构可引入虚元素，使之成为递阶层次结构。3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院222、构造成对判断矩阵涉及到社会、经济、管理、人文等因素的决策问题的主要困难在于，问题所涉及的因素有的有相同的量纲，在数量上是可比的，但更多的因素不易定量地量测和比较，人们凭自己的经验和知识进行判断，受到相当大的主观因素的影响，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的；Saaty等人提出的成对比较法，可以提高诸因素比较的准确程度：不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；对比时采用相对尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难。3.2层次分析法的模型和步骤Copyright©2010AllRightsReserved，管理科学与工程学院23构造成对判断矩阵在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层次的元素Ck作为准则，对下一层次的元素A1,…,An有支配关系，我们的目的是在准则Ck之下按它们相对重要性赋