中考勾股定理专题复习

－1－《勾股定理》专题复习姓名____________一、核心内容归纳·勾股定理及逆定理·基本经验：已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。·基本思想与方法：数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。二、常见考点枚举考点1：已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________．3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,则BC的长为_______________.考点2：勾股定理中的方程思想一、利用方程求线段长如图，笔直公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在公路AB上建一车站E。（1）若使得C，D两村到E站的距离相等，则E站建在离A站多少km处？此时DE与CE的位置关系如何？（2）若使得C，D两村到E站的距离之和最短，则此时AE相距多远？二、利用方程解决翻折问题1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？CBADEF－2－2、在矩形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE和EF的长。3.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.考点3：勾股定理在立体图形展开图中的应用问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm如果蚂蚁在圆柱体表面由A点爬到CF边中点H，求蚂蚁爬行的最短距离。C－3－问题二：长方体的长为4cm，宽2cm，高3cm，试求蚂蚁从长方体表面A爬行到M点的最短路线长。考点4：判断一个三角形是否为直角三角形直接或间接给出三边的长度或比例关系(1)若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。(2)将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．(3)在△ABC中，2:1:1::cba，那么△ABC的确切形状是_____________。(4)△ABC的三边长为0,,2222nmnmmnnm，那么△ABC的确切形状是_____________。(5)如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，4BCCE,请你证明∠AFE是直角。－4－考点5:勾股定理在找规律题中应用如图①，分别以直角△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.问题：如图②，分别以直角△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为_________________________变式一：如图③，分别以△ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为_________________________变式二：若分别以直角△ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间的关系为_________________________寻找规律性问题一(1)如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长为11a，依上述方法所作的正方形的边长依次为______,_____,____,____,432naaaa寻找规律性问题二细心观察图，图形中906554433221AOAAOAAOAAOAAOA，边长有165544332211AAAAAAAAAAOA,认真分析各式，然后解答问题：23,413;22,312;21,211322212sss(1)用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；①________________②_______________________(2)推算出OA10=________________；(3)求出210232221ssss=____________.寻找规律性问题三观察图形，正方形1的边长为7，则正方形2、3、4、5的面积之和为______________