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实用标准文案精彩文档勾股定理经典提高题1.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,如图所示,AB为Rt△ABC的斜边,四边形ABGM,APQC,BCDE均为正方形,四边形RFHN是长方形,若BC=3,AC=4,则图中空白部分的面积是________.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成(图1:△ABC中,∠BAC=90°).请解答:(1)如图2,若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______.(2)如图3,若以直角三角形的三边为直径向外作半圆,则它们的面积S1、S2、S3之间的数量关系是______,请说明理由.实用标准文案精彩文档3学过《勾股定理》后,八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度.小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m(如图1),小明拉着绳子的下端往后退,当他将绳子拉直时,小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m,到旗杆的距离CE为8m,(如图2).于是,他们很快算出了旗杆的高度,请你也来试一试.4.探究学习:探索勾股定理时,我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题,这种方法称为面积法.请你运用面积法求解下列问题:在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为腰AC上的高(如图1).(1)若等腰△ABC的面积为24cm2,腰的长为8cm,则腰AC上的高BD的长为______cm;(2)若BD=h,M是直线BC上的任意一点,M到AB、AC的距离分别为h1、h2.①若M在线段BC上,请你结合图2证明:h1+h2=h;②当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间的关系为______.(直接写出结论,不必证明)5.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.实用标准文案精彩文档6.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于A.4B.5C.6D.147.如图,已知AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠ABC=90°,求∠DAB的度数8如图所示,有高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,那么地毯至少需要多少米?9如图所示,折叠长方形(四个角都是直角)的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的长.10.如图,长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?实用标准文案精彩文档11.柱子是圆柱体,它的周长是1.6米,高4.8米,如图是柱子的一个侧面,左上是彩带的起点,左下彩带的终点,彩带绕圆柱四圈,这根柱子最少需要多少米的彩带?...12.如图有一个三级台阶,每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米,A处有一只蚂蚁,它想吃到B处食物,你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?并求出最短的线路长。BC实用标准文案精彩文档13.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?14.如图2-4,一架长2.5m的梯子,斜放在墙上,梯子的底部B离墙脚O的距离是0.7m,当梯子的顶部A向下滑0.4m到A′时,梯子的底部向外移动多少米?15.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.实用标准文案精彩文档16.如图,南北向MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?17、(2013•包头)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE′C=度.18(2013•湘西州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.NAMCBNN实用标准文案精彩文档19(2013达州)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。(1)思路梳理∵AB=CD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。根据____________,易证_______,得EF=BE+DF。(2)类比引申如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系____时,仍有EF=BE+DF。(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。20.2013山西,1,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为______.21.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为.
本文标题:勾股定理经典提高题
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