2019年庆阳市中考数学试题及答案

2019年庆阳市初中毕业高中招生试题数学卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列四个几何体中，是三棱柱的是（）2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（）A.0B.1C.2D.33.下列整数中，与10最接近的整数是（）A.3B.4C.5D.64.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学计数法表示为（）A.7-107B.8-107.0C.8-107D.9-1075.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换6.如图，足球图片正中的黑色五边形的内角和是（）A.180°B.360°C.540°D.720°7.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A.x≤3B.x≤-3C.x≥3D.x≥-38.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）12222yxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyyxyxyxxyxyyxx①②③④A.①B.②C.③D.④9.如图，点A、B、S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB的度数是（）A.22.5°B.30°C.45°D.60°10.如图①，在矩形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动。设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱。如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0,-2），“马”位于点（4,-2），则“兵”位于点_______________。12.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验验证，下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________________（精确到0.1）。13.因式分解：xxy42=____________________。14.关于x的一元二次方程012xmx有两个相等的实数根，则m的取值为_________。15.将二次函数542xxy化成khxay2的形式为______________________。16.把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于___________________。17.定义：等腰三角形的顶角与共一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”。若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=______________。18.已知一列数a，b，ba，ba2，ba32，ba53，……，按照这个规律写下去，第9个数是________________。三、解答题（一）（本大题共5个小题，共分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题满分分）计算：02-345cos2-2-2-2-。20.（本小题满分分）小甘到文具超市去买文具，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？21.（本小题满分分）已知在△ABC中，AB=AC。（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC=6，则OS⊙=__________________。22.（本小题满分分）如图①是放置在水平桌面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°，CD可以绕点C上下调节一定的角度，使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳。现测得点D到桌面的距离49.6cm，请你通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：3取1.73）23.（本小题满分分）2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行。世园会为满足大家的游览需求，倾情打造4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.“解密世园会”、B.“爱我家，爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”、D.“快速车览之旅”。李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同。（1）李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率。四、解答题（二）（本大题共5个小题，共分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）24.（本题满分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动。为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛。现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77。八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41。整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99七年级010a71八年级1007b2分析数据：平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据：（1）由上表填空：a=_______________；b=___________；c=____________；d=___________。（2）估计该校七八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由。25.（本小题满分分）如图，已知反比例函数xky（k≠0）的图象与一次函数bxy的图象在第一象限交于A（1,3），B（3,1）两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a˃0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数bxy的图象于点M，交反比例函数xky的图象于点N。若PM˃PN，结合函数图象直接写出a的取值范围。26.（本小题满分分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E。（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE=32，求⊙D的半径。27.（本小题满分分）阅读下面的例题和点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上的一点（不含端点B、C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN，求证：∠AMN=60°。点拨：如图②，作∠CBE=60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM。易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，则EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，进一步可得∠1=∠2=∠5，又因为∠2+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°。问题：如图③，在正方形1111DCBA中，1M是11CB边上的一点（不含端点1B,1C），1N是正方形1111DCBA的外角111HCD的平分线上一点，且1111NMMA。求证：111NMA=90°。28.（本小题满分分）如图，抛物线42bxaxy交x轴于点A（-3,0），B（4,0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC。点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m。（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q。试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形是等腰三角形。若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？