河南省2019年中考数学试题及答案(word)

河南省2019年中考数学试题及答案注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项要求直接将答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有4个答案，其中只有一个答案是正确的。1.12的绝对值是（）A.12B.12C.2D.-22.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46×10-7B.4.6×10-7C.4.6×10-6D.0.46×10-53.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）A.45°B.48°C.50°D.58°4.下列计算正确的是（）A.2a+3a=6aB.(-3a2)=6a2C.(x-y)2=x2-y2D.222235.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（）图①图②A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同5.一元二次方程1123xxx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市销售ABCD四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元8.已知抛物线24yxbx经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A.-2B.-4C.2D.49.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）C55%A10%B15%D20%A.22B.4C.3D.1010.如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A.(10，3)B.(-3，10)C.(10，-3)D.(3,-10)二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：142=.12.不等式组1274xx的解集是.13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA=23，则阴影部分的面积为.15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则a的值为.BACDEFOOBACDOABCDABCDEB'三、解答题16.（8分）先化简，再求值22121244xxxxxx，其中，x=317.（9分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为；②取弧AE的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形.18.（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x80这一组的是：7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数，中位数如下：AOBCGEDF年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；（2）表中的m的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，31.73）20.（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.（1）求A、B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.21.（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x、y.由矩形的面积为4得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2（x+y）=m，即2myx.满足要求的（x，y）应该是两个函数图象在第象限内交点的坐标.（2）画出函数图象函数y=4x（x0）的图象如图所示，而函数2myx的图象可由y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中画出直线y=-x.（3）平移直线y=-x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x（x0）的图形有唯一交点（2,2）时，周长m的值为②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m的取值范围.（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围是22.（10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α.点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接DP，BD，CP（1）观察猜想如图1，当α=60°时，BDCP的值是，直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数是（2）类比探究如图2，当α=90°时，请直接写出BDCP的值及直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.（3）解决问题当当α=90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C、P、D在同一直线上时ADCP的值.23.（11分）如图，抛物线212yaxxc交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线122yx经过点A、C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B’，则平面内存在直线l，使点M，B，B’到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：ykxb的解析式.（可用含m的式子表示.）