2011-10全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183

全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设A，B为随机事件，则(A-B)∪B等于()A.AB.ABC.ABD.A∪B2.设A，B为随机事件，BA，则()A.P(B-A)=P(B)-P(A)B.P(B|A)=P(B)C.P(AB)=P(A)D.P(A∪B)=P(A)3.设A与B互为对立事件，且P（A）0,P(B)0，则下列各式中错误．．的是()A.P(A∪B)=1B.P(A)=1-P(B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A∪B)=1-P(AB)4.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为()A.0.04B.0.2C.0.8D.0.965.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且满足2{1}{3}3PXPX，则=()A.1B.2C.3D.46.设随机变量X～N(2,32)，(x)为标准正态分布函数，则P{2X≤4}=()A.21()-32B.21()3C.22()-13D.2()37.设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X+Y≤1}=()A.0.4B.0.3C.0.2D.0.18.设X为随机变量，E(X)=2，D(X)=5，则E(X+2)2=()A.4B.9C.13D.219.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{100110iiX}近似于()A.0B.(l)C.(10)D.(100)10.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N(2，)的样本，x，s2分别为样本均值和样本方差，则22(1)ns~()A.2(n-1)B.2(n)C.t(n-1)D.t(n)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=________.12.从数字1,2，…，10中有放回地任取4个数字，则数字10恰好出现两次的概率为________.13.设随机变量X的分布函数为F(x)=21e,0,0,0,xxx则P{X2}=_______________.14.设随机变量X～N(1，1)，为使X+C～N(0,l)，则常数C=_______________.15.设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{Y=2}=16.设随机变量X的分布律为则E(X2)=_______________.17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(2X)=_______________.18.设随机变量X～N(1，4)，则D(X)=_______________.19.设X为随机变量，E(X)=0，D(X)=0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤_______________.20.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(0，9)，其样本方差为s2，则E(s2)=_______________.21.设x1，x2，…，x10为来自总体X的样本，且X～N(1，22)，x为样本均值，则D(x)=_______________.22.设x1，x2，…，xn为来自总体X的样本，E(X)=，为未知参数，若c1niix为的无偏估计，则常数c=_______________.23.在单边假设检验中，原假设为H0：≤0，则其备择假设为H1：_______________.24.设总体X服从正态分布N(，2)，其中2未知，x1，x2，…，xn为其样本.若假设检验问题为H0：=0，H1：≠0，则采用的检验统计量表达式应为_______________.25.设一元线性回归模型为yi=01iix,i=1，2，…，n，则E(i)=_______________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.设A，B为随机事件，P(A)=0.2，P(B|A)=0.4，P(A|B)=0.5.求：(1)P(AB)；(2)P(AB).27.设随机变量X的概率密度为求X的分布函数F(x).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(1)求常数c；(2)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘概率密度；(3)试问X与Y是否相互独立，为什么？29.设随机变量X的分布律为.记Y=X2，求：(1)D(X)，D(Y)；(2)Cov(X,Y).五、应用题(10分)30.某电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数为的指数分布，其概率密度为e,0,(;)0.0,0,xxfxx现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命x=1000，求的极大似然估计.2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．DBBA)(BA．2．DABABA)()(APBAP．3．CA与B互为对立事件，则AB且BA．4．C命中次数X～),2(pB，由96.0}1{XP，得04.0}0{XP，即04.02q，2.0q，8.0p，5．C}3{32}1{XPXP，即ee6323，912，92，3．6．A2132)0(32322324}42{XP．7．A4.01.01.02.0}1,0{}2,1{}1,1{}1{YXPYXPYXPYXP．8．D945)()()(22XEXDXE，2142494)(4)()44()2(222XEXEXXEXE．9．B100110010)(iiiiXEXE，10011001100)(iiiiXDXD，1001iiX近似服从)100,0(N，)1(10010101001iiXP．10．A22)1(sn～)1(2n．二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．A与B相互独立，所以2.05.04.0)()()(BPAPABP．12．10出现的次数X～)1.0,4(B，所求概率为0486.0)9.0()1.0(}2{2224CXP．13．44)1(1)2(1}2{eeFXP．14．由01)()(CCXECXE，得1C．155.02.03.0}2{YP．1615.015.0)1()(222XE．17．422)(2)2(XEXE．18．4)(XD．19．5.01)(}1|)({|}1|{|2XDXEXPXP．20．9)(22sE．21．4.0102)(22nxD．22．由nccxcEninii11，得nc1．23．01:H．24．nsxt/0．25．i～),0(2N，0)(iE．三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．解：（1）08.04.02.0)|()()(ABPAPABP；（2）由)()()|(BPABPBAP，即)(08.05.0BP，得16.05.008.0)(BP，从而28.008.016.02.0)()()()(ABPBPAPBAP．27．解：0x时，00)()(xxdtdttfxF，10x时，2)()(20xtdtdttfxFxx，21x时，2)1(212121)()(110xxdttdtdttfxFxx，2x时，121)()(2110dttdtdttfxFx，总之，其他,121,210,20,0)(2xxxxxxF．28．解：（1）由12),(101010cxdxcdxdyxcdxdyyxf，得2c；（2）其他其他,010,2,010,2),()(10xxxxdydyyxfxfX，其他其他,010,1,010,2),()(10yyxdxdxyxfyfY；（3）因为对任意的),(yx，都有)()(),(yfxfyxfYX，所以X与Y相互独立．29解：6.01.024.015.00)(XE，8.01.024.015.00)(2222XE，2.11.024.015.00)(3333XE，21.024.015.00)(4444XE，（1）44.0)6.0(8.0)()()(222XEXEXD，36.1)8.0(2)()()()(22242XEXEXDYD；（2）72.08.06.02.1)()()()()()(),cov(23XEXEXEYEXEXYEYX．30．解：当0ix（ni,,2,1）时，似然函数为niiixnxnieeL11)(，niixnL1ln)(ln，令0)(ln1niixndLd，得的极大似然估计为100011ˆ1xxnnii．