高考数学二轮复习数列求和

专题复习：数列求和从近几年高考考查情况看，该部分通常围绕两个点进行命题．第一个点是围绕等差、等比数列，涉及求等差数列、等比数列的基本量、通项等问题，然后考查等差数列、等比数列的求和，试题以选择题、填空题为主，这可以直接使用公式；第二个是围绕裂项求和、错位相减求和展开，试题一般是解答题．因此复习时，除了掌握等差、等比数列的求和公式外，重点是裂项求和、错位相减方法求和。一、考点分析常用求和方法公式求和法（等差数、等比数列）如an＝2＋2n，an＝3n分组求和法如an＝2n＋2n，an＝(－1)nn＋2裂项求和法常用裂项方法：1nn＋k＝1k（1n－1n＋k）；1n2－1＝12（1n－1－1n＋1）；14n2－1＝12（12n－1－12n＋1）；)(11nknknkn错位相减法如an＝(2n－1)·2n倒序相加法特征：211aaaann常用公式12＋22＋32＋…＋n2＝nn＋12n＋16二、知识归纳三、例题、练习：题组一1、在等差数列na中，69327aaa，nS表示数列na的前n项和，则11S=A、18B、99C、198D、2972、已知数列{}na为等比数列，nS是它的前n项和．若1322aaa,且4a与72a的等差中项为54，则5SA．35B．33C．31D．293、数列na的前n项和为nS，若)1(2nnan，则5S等于A、1B、35C、31D、151BCB4、数列}{na的通项公式2cosnnan，其前n项和为nS，则2012S等于（）A．1006B．2012C．503D．05、已知)12)(1(613212222nnnn，则数列)1(,,43,32,21nn的前n项和为：．A3)2)(1(nnn1、[2012·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.(1)求an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.2、已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn＝4－an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝12－log2an(n∈N*)，数列{bn·bn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn34.题组二1、[2012·江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.(1)求an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.解：(1)由Sn＝kcn－k，得an＝Sn－Sn－1＝kcn－kcn-1=kcn-1(c－1)(n≥2)，…..(3分)由a2＝4，a6＝8a3，得kc(c－1)＝4，kc5(c－1)＝8kc2(c－1)，……..(5分)解得c＝2，k＝2，所以a1＝S1＝2，an＝kcn－kcn－1＝2n(n≥2)，于是an＝2n..........(7分)(2)Tn＝1·2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，........(9分)2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋4·25＋…(n-1)·2n＋n·2n+1，Tn＝2Tn－Tn＝－2－22－23－24－…－2n＋n·2n+1＝－2n+1＋2＋n·2n+1＝(n－1)2n+1＋2.........(12分)2、已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn＝4－an.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝12－log2an(n∈N*)，数列{bn·bn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn34.解：(1)由题设知S1＝4－a1，a1＝2，….(1分)由Sn＝4－an，Sn＋1＝4－an＋1两式相减，得Sn＋1－Sn＝an－an＋1.………(2分)所以an＋1＝an－an＋1,2an＋1＝an，即an＋1an＝12……(3分)可见，数列{an}是首项为2，公比为12的等比数列．所以an＝2×12n－1＝12n－2………(5分)(2)证明：bn＝12－log2an＝12－2－n＝1n，…..(7分)bnbn＋2＝1nn＋2＝121n－1n＋2，Tn＝b1b3＋b2b4＋b3b5＋…＋bnbn＋2＝121－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1n＋2＝121＋12－1n＋1－1n＋234……….(12分)1．等差、等比数列的求和方法及前项和公式是数列求和的基础，要熟练掌握。2．求数列的前项和一定要抓住数列的通项，分析通项公式的结构与特点，通过对通项进行适当的变形、转换达到求和的目的。3.在利用裂项相消法和错位相减法求和时，注意掌握裂项的技巧，掌握错位相减的计算程序，提高解题的正确率。4．通过把一般数列求和转化为等差、等比数列求和，体会化归思想。四、小结五、作业布置：见学案谢谢谢谢同学们的配合谢谢老师们的指导