第4章--天线综合

1Chapter4阵列综合Dolph-Chebyshev综合乌特沃特综合法Fourier级数法Schelkunov方法泰勒综合法非均匀幅度分布的直线阵ne为偶数时，根据直线阵场强相加可以得到：•式中201132cos()2cos()......2cos()222eenknEAAA2sinsinrdd12122enk10212cos()2eNnkkkEA2enN非均匀幅度分布的直线阵no为奇数时•式中3012122cos()2cos(2)......2cos()2eonknEAAAA1222enk02cos(2)2oNnkkEAk12enN非均匀幅度分布的直线阵例如一9单元点源阵列，间距λ/2，等幅同相馈电。40142......AAA91cos()cos(2)2Ecos(3)cos(4)5•Dolph-Chebyshev综合（最优分布）对于指定的旁瓣电平，其第一零点波束宽度为最窄；反之，对于指定的波束宽度，其旁瓣电平最低。综合得到的方向图为(NT为阵元数量)11()()cos(cos)forz1cos(cosh)forz1MFzTzMzMz由于主瓣与副瓣之比r1，因此其中M=NT-1,0cos[(/)sin]xzzd10cosh[1/cosh]zMr1020log0dBSLr6将阵列多项式与Chebyshev多项式进行匹配，使阵列的副瓣占据的区域，阵列的主瓣位于z01的区域，有1z0()MTzr当NT为偶数、阵元间距dx/0.5时，所需激励如下:/210122cos(/)cos[(21)/)0,1,2,...,(/21)TNmMTTsTTIrTzsNmsNNmN7设计步骤：1.选取与阵列如下多项式同幂次（m=n-1）的切比雪夫多项式对于偶数个阵元对于奇数个阵元10212cos()2eNnkkkEA02cos(2)2oNnkkEAk1()nTx82.选取主瓣与副瓣之比r，并从下式中解出x0.引入新的总量w，使得此时。以w取代中的变量x，令故波瓣图多项式和便可表示为w的多项式。0()mTxR0xwx11w1()nTxcos()2wenEonE93.使切比雪夫多项式和阵列多项式相等，即由此可解出阵列多项式的系数，然后得到阵列的口径电平分布。n-1()nTxE详见J.D.Kraus《天线》Dolph-Chebyshev分布的八源阵举例阵列综合的实质是以Chebyshev多项式表示阵列多项式。10•乌特沃特综合法一个均匀照射的阵列方向图有着如下的形式：0000()sin()()sinxxNduuFduuN()()ixuLiNdi1/2;3/2;5/2;(1)/2;forNeven=0;1;2;3;(1)/2;forNoddiNN均匀照射的阵列方向图是一组正交波束的叠加，因此可以用来综合所需要的方向图。一个长度为L=Ndx的阵列，在u空间中将有N个波束覆盖大小为(N-1)/L的扇区，11第i个波束由如下的相位步进激励：xijkduninae其中n取值与i相同，方向图函数如下：(1)/2()0(1)/20sin[(/)()]1()sin[(/)()]xiNjknduuxinNxduufeNNduu给定的方向图函数E(u)可以由在ui上的N个取样近似：()()iiiEuAfu()iiAEu在每个阵元上的总电流即是形成所有波束的电流之和。对于第n个单元有：xijkdunininiiiaAaAe12正交波束平顶方向图的综合13由乌特沃特法综合得到的64个点源阵列的脉冲形方向图sinc基函数（i=-13）14•泰勒综合法对于大型阵列，Dolph-Chebyshev综合方法得出的是单调的口径分布，因此该方法会导致口径taperedefficiency降低.泰勒指出，由于Chebyshev方向图的所有副瓣电平均相等，因此导致tapered效率的损失。对于大型阵列，这就意味着更多的能量将集中于副瓣内。15泰勒建议，可以设计这样的方向图函数，使得靠近主瓣的方向图零点类似于Chebyshev方向图，但远离主瓣的零点位置对应于均匀分布的情况。由泰勒综合法得到的64个点源阵列的方向图161212222202222(,)cos[()]forzcosh[()]forzFzAzAAAzA/zuL副瓣比r即是F0在z=0的值：cosh()rA11coshAr以上的理想方向图对应于另一类Chebyshev方向图，其零点位置在：122212[()]1,2,3,...,nzAnn172212211sin(,,)1nnnzzzFzAnzzn122212[()]for1fornzAnnnnnn122212[()]nAn为了匹配两类零点，泰勒引入尺度因子σ，通过调整零点的位置zn来拉伸空间因子，以使其中一个零点对应于。新的方向图函数变为：n所需要的口径分布可以展开为有限项的傅里叶级数，且该口径分布函数在阵列的边缘处导数为零。18112()(0,,)2(,,)cos()nmmxgxFAnFmAnLfor-22LxL21221[(1)!](,,)[1](1)!(1)!nnnnFmAnmznmnm口径分布函数可以表示为19•BaylissLineSourceDifferencePatterns该方法通常用于脉冲系统.参数A和通常用于控制副瓣及其下降的情况.121120{1[/]}()cos(){1[/(1/2)]}nnnnnzzFzzzzn阵列的激励由如下公式给出：101()sin[(2/)()]2nnngxBxLn此处/zuL1/2nnz221/2()nzAnn20由傅里叶级数可以算出各系数的值：21122121221122102()1[]1(1)()2()m=0,1,2,...,n-11[]0formnnnnmnmnnmmzmjmBn在此阵列中，方向图的零点位于：221/20n=0n=1,2,3,4()n=5,6,...nnzAn21ForAandn,ElliottpresentedatableofthecoefficientsthemselvesforSLLsfrom-15dBto-40dBinincrementsof5dB.22•Fourier级数法/(2)(2/)/(2)()xxxdjundxnddaFuedu以上求和的结果即是有限项傅里叶级数，它在u空间是周期性的。对于一个期望的F(u)，所需激励条件可由正交性质得到：()xjkundnFuae(1)/2(1)/2NnN1/2;3/2;5/2;;forNeven=0;1;2;3;;forNoddn该方法常用于赋形波束的综合.23由Fourier级数法综合得到的64个点源阵列方向图。脉冲形方向图（−0.4≤u≤0.4，F(u)=1，其他F(u)=0）24•Schelkunov方法10()NnnnFuaz阵因子可以写为关于复变量z的多项式形式，其中xjkudze以上为(N-1)阶多项式，它有(N-1)个零点，因此11231()()()()()NNFuazzzzzzzz1121()NNFuazzzzzz对于均匀照射的阵列有：1()1NzFuz25•基于优化方法的方向图综合GA;(R.L.Haupt,Y.Rahmat-Samii,D.H.Werner,…)SA;(F.Ares,…)ANN;(F.Ares,…)TACO;(N.Karaboga,…).PSO;(Y.Rahmat-Samii,D.H.Werner,…).DE.(S.Yang,A.Rydberg,…)…1.Y.Rahmat-SamiiandE.Michielssen,ElectromagneticOptimizationbyGeneticAlgorithms.NewYork:Wiley,1999.26•PatternSynthesisUsingMeasuredElementPatterns01()()NjkmdunnmmgueuCeWheree0(u)istheisolatedelementpatternandCmnisanunknowncouplingcoefficient.Theradiatedsignalfromthewholearrayis1.Steyskal,andJ.S.Herd,“Mutualcouplingcompensationinsmallarrayantennas,”IEEETrans.AntennasPropagat.,vol.38,no.12,pp.1971-1975,Dec.1990.CorrespondingtoanincidentsignalAnatthenthelement,theradiation0()()()jkmdunnnmnnmFuFueuACe27Tseng-ChengPatternSynthesisTechnique•Forplanararraywithrectangulargrid,conventionalsynthesisapproachhasbeentoassumeseparableandindependentcurrentdistributionsinthetwodimensionsandtoemploythemethodofpatternmultiplication.•IfaDolph-Chebyshevexcitationisused,theradiationpatternofarectangulararrayisoptimumonlyintwoprincipalsections;thepatternsinothercrosssectionshaveamuchbroadermainbeamandgreatlyreducedsidelobes.•D.K.ChengandF.I.Tsengproposedasynthesisapproachforscanningrectangulararrays,whichwillproduceaChebyshevpatterninanycrosssectionwiththesamespecifiedSLL.281.F.I.Tseng,andD.K.Cheng,“Optimumscannableplanararrayswithaninvariantsidelobelevel,”IEEEProc.,vol.56,no.11,pp.1771-1778,1968.2.Y.U.Kim,andR.S.Elliott,“ExtensionsoftheTseng-Chengpatternsynthesistechnique,”J.Electromag.WavesAppl.,vol.2,pp.255-268,1988.3.RivasA,RodriguezJA,AresF,MorenoE.Planararrayswithsquarelatticescircularboundaries:sumpatternsfromdistributionswithuniformamplitudeorverylowdynamic-rangeratio.IEEEAntennasandPropagationMagazine2001;43(5):90-93.29Considerarectangu