点的运动学

运动学所涉及的研究内容包括：（1）建立物体的运动方程（2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等（3）研究物体运动的分解与合成规律运动学绪论运动学的对象包括：（1）质点（2）刚体第6章点的运动运动方程、速度和加速度的表示方法MrAB01、矢量法运动方程：速度：加速度：动点速度在瞬时t的变化率动点轨迹在瞬时t的变化率()trrddtrvrddtvar2、直角坐标法x=x(t)Mrzyx0kijz=z(t)y=y(t)运动方程rzry;rxcoscoscos；dddddtdtdtdtxyzxyzvvvrvijkijk222zyxr2z2y2xvvvvvvcosγvvcosβ;vvcosz'y'x';xyzrijk自然轴系弧坐标2）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点；3）一般以点的运动方向作为正向。1）已知点的运动轨迹；)(tssdddddtdtdtdtyxzxyzvvvaaavaijkijkaaγ;aaβ;aaαzyxcoscoscos；222zyxaaaa3、自然法由密切面得到的几点结论：空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/表示。当P´点无限接近于P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。ααPPlim密切面P－空间曲线上的动点；自然轴系法面通过P点与切线垂直的平面(主法线)法线——通过P点在法面内的直线（无数条）副法线——法面内与主法线垂直的法线主法线——法面内与密切面的交线（一条）nb——构成了自然坐标系的单位矢量bns+s-(切线)P(副法线)nbs-s+P(切线)(主法线)(副法线)nb自然轴系的特点:跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。－正向指向弧坐标正向；－正向指向曲线内凹的一边，曲率中心在主法线上；－正向由确定。bnnb点的速度和加速度在自然轴上的投影ddsdtdtr0d(lim1)dsssrr速度加速度ddta其中0dlimdttt2sin12ddtrdds()dtdtdυdsddtdtdtddsdsdtrr加速度dddsdυdsd()dtdtdtdtdtdta其中0dlimdttt2sin12当很小时，22sin所以000dslimlimlimdtttstttt2dυdtan在密切面内，且垂直于，即主法线方向。例2：汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线y=4fx(L–x)/L2,f=1m，求：车到桥最高点时的加速度。xL=32mfyan解：；；2ddvatvan;Lf8dyd;dyd)y1(2222223'2xx。；0dydx)2(LLf4yd2/LxxdxfL82。222780810s/m.Lfaa=an,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。第七章点的合成运动一、合成运动的基本概念合成运动——相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个简单运动组合而成。车v三种运动绝对运动：动点对于定参考系的运动。（点的运动）相对运动：动点对于动参考系的运动。（点的运动）牵连运动：动参考系对于定参考系的运动。（刚体的运动）两个参考系定参考系——固连于地面的参考系。动参考系——相对于定系有运动的参考系。oxyzzyxo一个动点动点——研究点yxx’y’A’ABx’y’PP三种运动的速度和加速度绝对运动的速度和加速度：动点相对于定系而言，aaa,相对运动的速度和加速度：动点相对动系而言rra,牵连运动的速度和加速度：在某瞬时，动系上与动点相重合的点在定系中的速度和加速度。eea,定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？牵连运动？两点重要结论运动的相对性——物体对于不同的参考系，运动各不相同。绝对运动与相对运动都是指点的运动；牵连运动则是刚体的运动。牵连点特性：1、瞬时性；2、位于动系上；3、与动点相重合。二、速度合成定理xyzxyzooMMrror动点：M定系：oxyz动系：o’x’y’z’固结在运动物体上（载体）orrrdtddtddtdorrrrrrdtddtdrrrreodtddtddtd速度合成定理——动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的的矢量和。rea绝对速度牵连速度相对速度rvvveoraeeovrv动系上与动点M重合的点M’（牵连点）的速度已知:＝10rad/sOA＝25cmOO1＝60cm,＝60求：（套筒相对O1A杆的速度）rBO,1例1are解：1动点:套筒A动系：O1B杆3画矢量图（速度矢图）2相对：直线运动牵连：定轴转动绝对：圆周运动era大小√??方向√√√AOAOaeBO111cossin)180sin(sin1cos12OAAOeraAarexyrasin11sinsinsinsinOOOAOAOOOAa向轴投影：y向轴投影：cosaex11rOOsinOAOOsinOAR已知：凸轮以匀速度向左移动。求：＝30时，B的速度。例2Rera大小？？√方向√√√sinsin0:ererxBaresincoscoscos:eraary解：动点:顶杆点B动系：凸轮相对：圆周运动牵连：平动绝对：直线运动一人以公里/小时的速度向东行时，感觉风正从北吹来，如将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来，试求风速及风向。4例3解：取空气微团M为动点动系固定在人身上。牵连速度即人的行走速度e4era458earrea大小？√？方向？√√rea？√？？√√注意：绝对速度及夹角，无论坐标怎样选取，其大小和方向都不变。a因此rere将上式投影到x方向：44845cos45cosrree4era458ear由式向y方向投影：reasin/445sinsinarax方向：66.52445cos/4445coscosaaarea三、加速度合成定理由速度合成定理eravvv将上式两边对时间求导数，得xyzoMMxyzorovrvdtddtddtderaavvvarvveoe牵连速度：dtddtrdrdtddtvdveeoereeeovrra'O'Maren'O'Meeare'Mn'O'M'O'Moaaaaadtdreeevavdtddtdrerrerrvavvv2reeravaaa令：avcre2科氏加速度ceraaaaa加速度合成定理讨论：1、当动系作平动，eraaaa0caea为平动加速度0e2、当动系作定轴转动，eneeaaa0eceraaaaa3、当动系作平面运动，ceraaaaa0en'O'M'O'Mo'Meaaaaa科氏加速度的计算：caerv大小：sinvarec2方向：右手螺旋法则确定特例：对于工程中常见的平面机构，erv与是垂直的，且垂直于机构平面，此时，recva2方向是将按转向转过erv90recva2