长沙市立体几何中线面平行的经典题

11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师1FGGABCDECABDEFDEB1A1C1CABFM2015届长沙市高中立体几何证明平行专题审核人：肖老师（18867367481）立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；2、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥面BCD；3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点，M为BE的中点,AC⊥BE.求证：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师24、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,,ADCDADBACD=2AB,E为PC的中点,证明://EBPAD平面;(2)利用三角形中位线的性质5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：AM∥平面EFG。6、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA∥平面BDE7．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，D为AC的中点.求证：AB1//面BDC1；ABCDEFGM11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师3PEDCBA8、如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，090,BADFABBC//12AD，BE//12AF，,GH分别为,FAFD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）,,,CDFE四点是否共面？为什么？（.3）利用平行四边形的性质9．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O//平面A1BC1;10、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.求证：AE∥平面PBC；11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师4（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．(4)利用对应线段成比例12、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且SMAM=NDBN，求证：MN∥平面SDC13、如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证：MN∥平面BEC(5)利用面面平行14、如图，三棱锥ABCP中，PB底面ABC，90BCA，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2AFFP.（1）求证：BE平面PAC；（2）求证：//CM平面BEF；AFAEABACADAMANA11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师5直线、平面平行的判定及其性质经典题一、选择题1．下列条件中,能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是A．0B．1C．2D．33．直线,abc，及平面，，使//ab成立的条件是（）A．//,abB．//,//abC．//,//acbcD．//,ab4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交5．下列命题中，假命题的个数是（）①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A．4B．3C．2D．16．已知空间四边形ABCD中，,MN分别是,ABCD的中点，则下列判断正确的是（）A．12MNACBCB．12MNACBCC．12MNACBCD．12MNACBC二、填空题7．在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.8．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师11月26日周三第五次辅导作业咨询电话：[phone]肖老师6DCABB1A1C1M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是①②③④9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是．三、解答题10.如图，正三棱柱111CBAABC的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点.求证：//1CB平面BDA1.11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点，求证：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.