2.1.1离散型随机变量优质课

离散型随机变量授课班级：高二六班授课教师：李明涛学习目标：（1）知道随机变量、离散型随机变量的意义。（2）会辨别离散型随机变量。（3）能说明随机变量取的值所表示的随机试验的结果奎屯王新敞新疆学习重点：随机变量的意义。学习难点：随机变量意义的认识。1、随机事件与基本事件：2、随机试验是指满足下列三个条件的试验(结合掷色子，抛硬币）：3、概率激情展示——复习回顾：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。(1)试验可以在相同条件下重复进行(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生的可能性大小的度量。情景引入：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。问题1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.问题2：掷一枚骰子一次，向上的点数.自主探究：试验的结果用数字表示试验结果试验的结果用数字表示试验结果命中0环命中1环命中2环命中10环01210出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点12345出现6点6思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示......问题3：掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？还可不可以用其它的数字来刻画？问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？试验的结果用数字表示试验结果正面向上反面向上10试验的结果用数字表示试验结果黑色白色黄色红色1234还可不可以用其它的数字来刻画？①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结果.②同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;合作探究：探究一随机变量定义实数随机试验结果③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；1、随机变量定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化，像这样随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．符号表示：常用希腊字母ξ[ksi:]，η[`eitə]；大写英文字母X，Y等表示。例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。（1）某天我校校办接到的电话的个数.（2）标准大气压下，水沸腾的温度.（3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.（4）体积64立方米的正方体的棱长.（5）抛掷两次骰子,两次结果的和.（6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量的有(1)(3)(5)(6)函数随机变量自变量因变量因变量的范围相同点探究二：函数与随机变量的异同点实数实数实数随机试验的结果值域值域都是映射例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.其值域是.{0，1，2，3，4}能够通过随机变量X来研究随机事件吗？例如，{X=0}表示{X=1}表示{X=4}表示你能说出{X3}表示什么事件呢？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？“抽出0或1或2件次品”{X=3或X=4}“抽出0件次品”；“抽出1件次品”；“抽出4件次品”等.写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数x；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数；（2）某射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分；（3）某城市1天之中发生的火警次数；（x=1、2、3、···、10）（Y=0、1）（X=0、1、2、3、···）离散型问题1：下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值.想一想：以上3题的随机变量能不能一一列举出来？所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.离散型随机变量定义：探究三——随机变量的分类：（1）某品牌的电灯泡的寿命Y；（2）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度X．（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差X.[0，+∞)[0.5，30]连续型问题2：下列两个问题中的X是离散型随机变量吗？若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。注意：（1）随机变量不止两种，高中阶段我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：如果我们只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么我们可以这样来定义随机变量？小时寿命小时寿命1000100010Y，，它只取两个值0和1，是一个离散型随机变量小结：我们可以根据关心的问题恰当的定义随机变量.[0，2500]（2）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度X；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差X.[0.5，30][0，2500]一展身手：对于上面问题中的（2）（3）你能不能恰当的定义随机变量，使得随机变量为离散型随机变量呢?X=mlX501，mlX500，X=米，201X米，200X当堂检测：1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数C.第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的点数值D.抛掷的次数D2.如果记上述C选项中的值为ξ，试问:(1)“ξ4”表示的试验结果是什么?(2)P(ξ4)=?答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得，也就是说“＞4”就是“＝5”．所以，“＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．55x≤≤xxx3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则ξ所有可能值的个数是____个；“”表示．9“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．4x12345小结：今天我们学习了什么知识？你有什么收获吗？定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量特征：(1)不确定性；(2)可类比性.它是随机变量的一种特殊情形，结果常常是有限个值，能否一一列举出试验结果的取值是判断是否为离散型随机变量的关键.补充练习下列变量中是离散型随机变量的________．(1)下期《中华达人》节目中过关的人数；1(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．（1）（3）2某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为；(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为；(3)一天内的温度为；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的是离散型随机变量的是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)xxxxxB