基于牛顿拉夫逊法的两种潮流计算方法

复杂潮流计算的两种计算方法汇报人：************学院Twomethodsofcomplexpowerflowcalculation2019年12月陈过往之念目录01020304content潮流计算的牛拉法MATPOWER运行结果对比总结牛顿-拉夫逊法01牛顿-拉夫逊法的实质就是求解非线性代数方程，其求解方法就是将非线性方程变成线性方程来进行求解，是一种连续的反复的线性化过程，通常将这种过程称之为逐次线性化。牛顿法中迭代次数和系统的大小是相互独立的，但其每一步迭代需要更多的计算。由于在潮流计算中电压控制节点的有功功率和电压幅值是已知的，潮流方程将以极坐标形式给出。牛顿-拉夫逊法01在取初始值x0之后，在这个基础上，找到比x0更接近的方程的跟，一步一步的迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。潮流计算中初始值一般设定为额定电压。01牛顿-拉夫逊法电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值。将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了修正方程。求解修正方程，得到节点电压不平衡量，之前的节点电压加上不平衡量构成新的节点电压，再带入原来的功率平衡方程继续生成雅克比矩阵，电压不平衡量，不断迭代直到满足精确度值达到收敛。01牛顿-拉夫逊法𝑃𝑖=𝑈𝑖𝑈𝑗𝑛𝑗=1(Gijcos𝛿𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗cos𝛿𝑖𝑗)⋯⋯节点有功功率𝑄𝑖=𝑈𝑖𝑈𝑗𝑛𝑗=1(Gijcos𝛿𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗cos𝛿𝑖𝑗)⋯⋯节点无功功率&Δ𝑃𝑖=𝑃𝑖𝑠−𝑃𝑖&Δ𝑄𝑖=𝑄𝑖𝑠−𝑄𝑖⋯⋯功率节点不平衡方程式&Δ𝑃&Δ𝑄=−&𝐻 𝑁&𝐾 𝐿& Δ𝛿&𝑈𝐷2^−1 Δ𝑈&𝐻𝑖𝑗=−𝑈𝑖𝑈𝑗(𝐺𝑖𝑗sin𝛿𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗cos𝛿𝑖𝑗)&𝑁𝑖𝑗=−𝑈𝑖𝑈𝑗(𝐺𝑖𝑗sin𝛿𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗cos𝛿𝑖𝑗)&𝐾𝑖𝑗=𝑈𝑖𝑈𝑗(𝐺𝑖𝑗sin𝛿𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗cos𝛿𝑖𝑗)&𝐿𝑖𝑗=−𝑈𝑖𝑈𝑗(𝐺𝑖𝑗sin𝛿𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗cos𝛿𝑖𝑗)⋯雅可比矩阵元素01实验电路图系统中节点5为功率平衡节点，U5=1.06θ5=0，节点1、2、3、4为PQ节点。允许误差为10^-5。GG512340.01+j0.030.08+j0.240.02+j0.060.45+j0.150.4+j0.050.6+j0.10.08+j0.240.04+j0.12-0.2-j0.201实验步骤1.输入原始数据，求导纳矩阵01实验步骤2、赋予初值3、计算P，Q01实验步骤4、根据P,Q是否满足精确度，不满足的话求雅可比矩阵当i≠j时当i=j时01实验步骤5、求各节点e，U，再加入到之前的e和U中继续迭代01实验步骤6、求各节点流入功率、电流01实验结果节点导纳矩阵最后一次迭代生成的雅可比矩阵各节点电压幅值各节点电压虚部值迭代次数各节点流入净功率01牛顿-拉夫逊法实验牛顿拉夫逊法算法具有很好的收敛性，收敛速度快。如果在运算时找到一个好的初值，该算法就会平方性收敛。如果选择不恰当的初值，可能就会不收敛或收敛到一个无法求出的解。但是，由于每次迭代都需要用到重新生成雅克比矩阵，所以计算量较大，需要的内存空间也比较多。MATPOWER软件是基于MATLAB语言编写的电力系统潮流和最优潮流计算软件,可以在MATLAB5.0或以上版本的软件开发环境中使用和运行。MATPOWER所用的所有数据文件均为MATLAB的M文件或者MAT文件,用来定义和返回变量:baseMVA、bus、branch、gen等。bus变量是一个矩阵,用来设置电网中各母线参数,其格式为:bus_i、type、Pd、Qd、Gs、Bs、area、Vm、Va、baseKV、zone、Vmax、Vmin。bus_i用来设置母线编号,范围为1～29997。type用来设置母线类型,1为PQ节点母线,2为PV节点母线,3为平衡(参考)节点母线。02MATPOWERPd和Qd用来设置母线注入负荷的有功和无功功率。Gs、Bs用来设置与母线并联电导和电纳。baseKV用来设置该母线基准电压。Vm和Va用来设置母线电压的幅值、相位初值。Vmax和Vmin用来设置工作时母线最高、最低电压幅值。area和zone用来设置电网断面号和省耗分区号,一般都设置为1,前者可设置范围为1～100,后者可设置范围为1～999。Vm和Va用来设置母线电压的幅值、相位初值。Vmax和Vmin用来设置工作时母线最高、最低电压幅值。area和zone用来设置电网断面号和省耗分区号,一般都设置为1,前者可设置范围为1～100,后者可设置范围为1～999。02MATPOWER02MATPOWER实验节点信息支路信息%bus_itypePdQdGsBsareaVmmpc.bus=[11-20-200011010011.10.94;2145150011010011.10.94;314050011010011.10.94;4160100011010011.10.94;53000011.06010011.10.94;];%平衡节点%busPgQgmpc.gen=[50099990-99991.0610016000;];%节点间导纳%fbustbusrxbrateArateBrateCratio（变压器变比）anglestatusangminangmaxmpc.branch=[120.060.180000001-360360;130.060.180000001-360360;140.040.120000001-360360;150.020.060000001-360360;230.010.030000001-360360;250.080.240000001-360360;340.080.240000001-360360;];%MATPOWER全部归算为有名值设置基准功率02MATPOWER实验运行程序得各节点电压及注入功率02MATPOWER实验运行程序得各节点间功率流向以及损耗功率将利用牛顿—拉夫逊法编写的MATLAB程序所得到的各节点电压向量与利用MATPOWER程序得到的得到的节点电压向量进行比较，见表1。若以MATPOWER程序计算结果为基准，则由牛顿—拉夫逊法编写的MATLAB程序得到的电压幅值最大差值仅为0.048%，电压相角的最大差值为-3.447%，可见仿真结果是正确的。节点号电压幅值(p.u.)电压相角/°牛拉法MATPOWER差值%牛拉法MATPOWER差值%11.03651.0360.048-2.549-2.640-3.44721.00881.0090.020-4.771-4.808-0.77031.00731.0070.030-5.103-5.134-0.60441.00161.0020.040-5.983-5.982-0.01751.06001.06000.0000.000003运行结果对比相较于利用牛顿—拉夫逊法编写的MATLAB程序，MATPOWER程序具有操作简单、功能强大、仿真计算精度较高等优点，因此更适合在电力系统分析中使用。03运行结果对比04总结