2019年山东省济南第五十六中学中考数学三模试卷(解析版)

2019年山东省济南第五十六中学中考数学三模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．﹣1的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．22．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2B．3C．4D．53．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°5．下列各式中计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（3x）2＝6x2C．（x3）2＝x6D．a2+a2＝a46．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．9．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则k的值可为（）A．0B．2C．3D．511．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长为15，则菱形ABCD的对角线BD的长为（）A．5B．C．10D．12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x＝﹣1，直线y＝3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小；②ac＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝2，x2＝﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c＝m有实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝．14．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为．15．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为．16．分式方程+＝1的解为．17．如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为．18．如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣120．（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上．21．（6分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DCF．22．（8分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC平分圆周角∠EAB，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，点G为AC上一点，且∠ABG＝．（1）求证：∠EAF+∠F＝90°；（2）点H在⊙O上，，CH交BG于点M，若AB＝4，BG＝4，求OM的长．24．（10分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是度；（3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．25．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A，且A点的横坐标为2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线OA上有点P，且PA＝2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积；（3）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”．在（2）的条件下，请探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数．26．（12分）如图1，△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P．（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由．（2）若已知BC＝12，DC＝5，△DEC绕点C顺时针旋转，①如图2，当点D恰好落在BC的延长线时，求AP的长；②在旋转一周的过程中，设△PAB的面积为S，求S的最值．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，且AO＝2BO．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PE∥AC，交BC于点E，①求△PCE面积的最大值及此时点P的坐标；②是否存在Q，使∠PEC＝∠APC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省济南第五十六中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．5．【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，所以A选项错误；B、（3x）2＝9x2，所以B选项错误；C、（x3）2＝x6，所以B选项正确；D、a2+a2＝2a2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．9．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k＜0求解．【解答】解：反比例函数y＝的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k﹣2＜0，则k＜2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．11．【分析】根据菱形的性质可得AB＝BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC＝AB＝5，进而可得AO＝2.5，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝AC＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝2.5，∴OD＝，∴BD＝5；故选：A．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，菱形面积＝两条对角线之积的一半．12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象知，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，故错误；②抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以ac＜0，故正确；③由题意知，当x＝﹣1时，y＝3＞0，所以a﹣b+c＞0，故错误；④由题意知，抛物线与x轴的另一交点与点（2，0）关于直线x＝﹣1对称，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣4，0），所以方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝2，x2＝﹣4，故正确；⑤由题意知，当m≤3时，直线y＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）有交点，所以，方程ax2+bx+c＝m有实数根，故正确．综上所述，正确的结论是：②④⑤．故选：C．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会