2018-2019学年华二附中高一年级下学期期中考试数学试卷

2018-2019学年上海市华二附中高一下学期期中考试数学试卷2019.05一.填空题1.2019°是第象限【答案】：三2.已知角终边经过点(2,3)P，则sin【答案】：313133.已知tan2，则2sincos5sin2cos【答案】：7124.函数cosyx的定义域为【答案】：[2,2]22kk，kZ5.已知1cos()3，3(,)2，则cot()2【答案】：226.已知4sin5，在第二象限，则tan2【答案】：27.方程5sin42cos2xx的解集为【答案】：3{|(1)arcsin}4kxxk，kZ8.已知2sinsin()4，则tan()8【答案】：3329.将函数sin2yx的图像先沿x轴向左平移6个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到函数()yfx图像，对于函数()yfx有以下四个判断：①将函数的解析式为sin()6yx；②该函数图像关于点(,0)3对称；③将函数在[0,]6上是增函数；④若函数()yfxa在[0,]2上最小值为1，则12a.其中正确判断的序号是（写出所有正确判断的序号）【答案】：③④10.已知△ABC中，2227sin3sin2sin2sinsinsinBCAABC，则cos()4A【答案】：1010二.选择题11.如果是第三象限的角，那么3必然不是下列哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】：B【解析】：解：∵α是第二象限角，∴α∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z，∴∈（kπ+，kπ+），k∈Z．∴是第一或二，四象限角．故选：C．12.函数arcsin32yx，11[,]33x的反函数是（）A.1sin3yx，[0,]xB.1cos3yx，[0,]xC.1sin3yx，[0,]xD.1cos3yx，[0,]x【答案】：D【解析】：解：函数的反函数是y＝﹣cosx，x∈[0，π]，故选：D．13.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cosaBc，且满足：21sinsin(2cos)sin22CABC，则△ABC是（）A.锐角非等边三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形【答案】：C【解析】：解：将已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：C．14.已知函数()cos(3)fxx满足()(1)fxf恒成立，则（）A.函数(1)fx一定是奇函数B.函数(1)fx一定是奇函数C.函数(1)fx一定是偶函数D.函数(1)fx一定是偶函数【答案】：D【解析】：解：由函数f（x）＝cos（3x+φ）满足f（x）≤f（1）恒成立，得函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，即函数f（x+1）一定为偶函数，故选：D．三.解答题15.已知2sincos3.（1）求sincos的值；（2）若为第二象限的角，求11sin()cos(2)的值.【答案】：（1）﹣．（2）-【解析】：解：（1）∵，∴平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α＝，得2sinαcosα＝﹣1＝﹣，得sinαcosα＝﹣．（2）若α为第二象限的角，sinα＞0，cosα＜0，则＝+＝＝＝﹣．16.已知()sin()fxAx（其中0A，0，02）的相邻对称轴之间的距离为2，且该函数图像的一个最高点为(,2)12.（1）求函数()fx的解析式和单调递增区间；（2）若[0,]4x，求函数()fx的最大值和最小值.【答案】：（1）函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+）．函数f（x）的单调递增区间为：[kπ，k]（k∈Z）．（2）函数f（x）的最大值为2，最小值为1．【解析】：解：（1）由题意有：A＝2，T＝π，即ω＝＝2，由当x＝时，函数f（x）取最大值，即2×+φ＝2k，解得φ＝2kπ，又0＜φ，所以φ＝，即f（x）＝2sin（2x+），令2kπ≤2x+，得：k，（k∈Z）故函数f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+）．函数f（x）的单调递增区间为：[kπ，k]（k∈Z）．（2）当，则2x+∈[，]，所以2sin（2x+）∈[1，2]，故函数f（x）的最大值为2，最小值为1．17.如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系()yft均近似地满足函数()sin()fxAxb（0A，0，0）.（1）根据图像，求函数()ft的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过9，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（0m）小时投产，求m的最小值.【答案】：（1）f（t）＝sin（t+）+4（2）m的最小值为4【解析】：解：（1）由图知T＝12＝，∴ω＝，A+b＝5，b﹣A＝3，可得：A＝1，b＝4，∴f（t）＝sin（x+φ）+4，代入（0，5），得φ＝+2kπ，又0＜φ＜π，∴φ＝即f（t）＝sin（t+）+4，（2）设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持续时间为（t+m）小时，由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t变化的关系式为：f（t）＝cost+4；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：f（t+m）＝cos（t+m）+4；两企业用电负荷量之和f（t+m）+f（t）＝cos（t+m）+cost+8（t≥0）；依题意，有f（t+m）+f（t）＝cos（t+m）+cost+8≤9恒成立，即cos（t+m）+cost≤1恒成立，展开有：（cosm+1）cost﹣sinmsint≤1恒成立，∵（cosm+1）cost﹣sinmsint＝Acos（t+ϕ），（其中，A＝，cosϕ＝；sinϕ＝）；∴A＝≤1，整理得到：cosm≤﹣，依据余弦函数图象得：+2kπ≤m≤+2kπ，（k∈Z），即12k+4≤m≤12+8，取k＝0得：4≤m≤8∴m的最小值为418.在锐角△ABC中，已知5cos13A，6ABCS，若点D是线段BC上一点（不含端点），过D作DEAB于E，DFAC于F.（1）若△AEF外接圆的直径长为134，求EF的值；（2）求BC的取值范围；（3）问点D在何处时，△DEF的面积最大，最大值为多少？【答案】：（1）3；（2）4BC；（3）216169.【解析】：解：（1）由题可得：RAEF2sin∴31312413sin2AREF（2）∵1312sinA∴6sinbc21ASAEF△∴bc=6∵Acosbc2-cba22210-cb221610-bc2∴4a即BC的取值范围为，4（3）∵∠EDF+∠BAC=∴135-cosEDF1312sinEDF又EDFDFDESDEFsin21△213613622DFDEDFDE当且仅当DE=DF时等号成立，此时AD是∠BAC的角平分线。∴ACDABDABCSSS△△△=DFACDEAB2121=6∴12DFACDEAB当DE=DF，AB=AC时，12)(ACABDE则13136DE∴169216131361362maxDEFS△