高一下学期期中考试数学试题-(必修五)

第1页共7页第二学期期中教学质量检测高一数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题(每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，2,3,60abC，则ABCS（）.A．23B．32C．3D．322．已知1x，则函数11)(xxxf的最小值为（）A．1B．2C．3D．43．若集合4|2xxM，013|xxxN，则MN=（）A．{2}xxB．{23}xxC．{23}xxx或D．{3}xx4．在△ABC中，若coscosAbBa，则△ABC是（）.A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．若110ab，则下列不等式中，正确的不等式有（）①abab②ab③ab④2baabA．1个B．2个C．3个D．4个6．下列不等式的解集是R的为()A．0122xxB．02xC．01)21(xD．xx13117．已知na是等差数列，12784,28aaaa，则该数列的前10项和10S等于（）A．64B．100C．110D．1208．△ABC的三内角A,B,C的对边分别为,,abc，且22()1abcbc，则A=()A．60B．120C．30D．150第2页共7页9．已知na是首项为1的等比数列，ns是na的前n项和，且369SS，则数列1na的前5项和为（）A．158或5B．3116或5C．3116D．15810．已知等差数列na和nb的前n项和分别为nnAB和，且7413nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分，共25分）11．若实数a,b满足a+b=2,则ba33的最小值是.12．等差数列na中192820aaaa，则37aa.13．不等式220axbx＞的解集是11(,)23，则ab的值是.14．已知数列na中，112,21nnaaa，则通项na.15．给出下列四个命题：①函数xxxf9)(的最小值为6；②不等式112xx的解集是}11{xx；③若bbaaba11,1则；④若1,2ba，则1ba.所有正确命题的序号是三、解答题（共75分）16．（本小题12分）已知函数4()9fxxx，（1）若0x，求()fx的最小值及此时的x值。（2）若2(0,]5x，求()fx的最小值及此时的x值。第3页共7页17．（文12分）在△ABC中，已知3a，2b，B=45，求A、C及c.（理12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=35．（I）若b=4，求sinA的值；（II）若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．18．（12分）设等差数列na满足35a，109a.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求na的前n项和nS及使得nS最大的序号n的值.19．（本小题12分）△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c，且cabCB2coscos求：（1）角B的大小；（2）若4,13cab，求△ABC的面积.20．（13分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化第4页共7页合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？21．（14分）设数列na满足*11,1,,nnaaacacnN其中,ac为实数，且0c（Ⅰ）求数列na的通项公式（Ⅱ）设11,22ac，*(1),nnbnanN,求数列nb的前n项和nS；（Ⅲ）若01na对任意*nN成立，求实数c的范围。（理科做，文科不做）高一数学参考答案选择：DCBDBCBACB填空：11.612.1013.-1414.15.②③16．（本小题6分）(1)12)32()(minfxf(2)568)52()(minfxf17文科解：根据正弦定理，sin3sin453sin22aBAb.∵B=4590，且ba，∴A=60或120.……（4分）当A=60时，C=75，sin2sin7562sinsin452bCcB；当A=120时，C=15，sin2sin1562sinsin452bCcB.17.理科解(1)∵cosB=350，且0Bπ，∴sinB=241cosB5.由正弦定理得absinAsinB，42asinB25sinAb45.第5页共7页(2)∵S△ABC=12acsinB=4∴142c425，∴c=5.由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴22223ba+c2accosB2+522517518解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得112599{adad解得192{ad数列{an}的通项公式为an=11-2n……..6分(2)由(1)知Sn=na1+(1)2nnd=10n-n2。因为Sm=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值.……12分19.（1）由余弦定理得：a2+c2-b2=-ac,得B=1200（2）由131622222accaacca得ac=3,∴SΔ=433sin21Bac20.解：设该儿童分别预订,xy个单位的午餐和晚餐，共花费z元，则2.54zxy。可行域为12x+8y≥646x+6y≥426x+10y≥54x≥0，x∈Ny≥0，y∈N即3x+2y≥16x+y≥73x+5y≥27x≥0，x∈Ny≥0，y∈N作出可行域如图所示：经试验发现，当x=4,y=3时，花费最少，为2.54zxy=2.5×4+4×3=22元．21.21.解(1)方法一：11(1)nnaca∵∴当1a时，1na是首项为1a，公比为c的等比数列。11(1)nnaac∴，即1(1)1nnaac。当1a时，1na仍满足上式。第6页共7页∴数列na的通项公式为1(1)1nnaac*()nN。方法二由题设得：当2n时，2111211(1)(1)(1)(1)nnnnnacacacaac1(1)1nnaac∴1n时，1aa也满足上式。∴数列na的通项公式为1(1)1nnaac*()nN。(2)由（1）得11(1)()2nnnbnacn2121112()()222nnnSbbbn2311111()2()()2222nnSn2111111()()()22222nnnSn∴211111111()()()2[1()]()222222nnnnnSnn∴12(2)()2nnSn∴(3)01c由（1）知1(1)1nnaac若10(1)11nac，则10(1)1nac101,aa∵1*10()1ncnNa∴由10nc对任意*nN成立，知0c。下面证1c，用反证法方法一：假设1c，由函数()xfxc的函数图象知，当n趋于无穷大时，1nc趋于无穷大111na∴c不能对*nN恒成立，导致矛盾。1c∴。01c∴方法二：假设1c，111nca∵，11loglog1nccca∴即*11log()1cnnNa恒成立（＊）,ac∵为常数，∴（＊）式对*nN不能恒成立，导致矛盾，1c∴第7页共7页01c∴://wx.jtyjy.com/