高等数学(下)多元函数微积分试题

多元函数微积分11、xyxyyx93lim00,yxyyx)sin(lim)0,2(),(___________;2、z=)0()(log22ayxa的定义域为D=。3、设22),(yxxyyxf，则),(yxf=。4.设,)ln(xyz则)2,1(xz____________;5.设,0exyzz则zd__________;6、设zyxzyx32)32sin(2，则yzxz。7、设yzxztdteu2，则zu。8、设),(yxfz是由方程0xyzxexyz所确定的二元函数，则dz。9、设、fyxyxyfxz),()(1具有二阶连续导数，则yxz2。10、设zyxu)(，则)1,1,1(du=11、函数yxyaxxyxf22),(22在点)1,1(处取得极值，则常数a＝______。12、若曲面2132222zyx的切平面平行于平面02564zyx，则切点坐标为。13.曲线2,1,11tztytx在对应于t=1的点处的切线为_____________;14.已知D=0,2),(22yaxyxyx,则yxyxDdd)(22______________;15、由曲线xyln及直线1eyx，0y所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。16、设202),(xxdyyxfdxI，交换积分次序后，I。17、设D是由曲线2,2xyxy所围成，则二重积分DdxdyxI)1(2。18、设D:,222Ryx则Ddbyax)(2222。19、设xxeedyyxfdxI2),(10，交换积分次序后，则I=。多元函数微积分220、设Ｄ为xoy面上的域0,0,222yxRyx，则二重积分dyxRD22221、若),(yxfz在点),(00yxM处存在一阶、二阶连续偏导数，且),(00yxfx=0，0),(00yxfy，则当时，),(00yxM必是),(yxfz的极值点。二、选择1、二元函数),(yxfz在),(00yx处可微的充分条件是（）（A）),(yxf在),(00yx处连续；（B）),(yxfx，),(yxfy在),(00yx的某邻域内存在；（C）yyxfxyxfzyx),(),(0000当0)()(22yx时，是无穷小；（D）0)()(),(),(lim22000000yxyyxfxyxfzyxyx。2、设),()(xyxfyxyfu其中f具有二阶连续导数，则yxuyxux222等于（）（A）yx；（B）x；(C)y；(D)0。3、球面22224azyx与柱面axyx222所围成的立体体积V=（）（A）20cos202244adrrad；（B）20cos202244adrrard；（C）20cos202248adrrard；（D）22cos20224adrrard。4、已知曲线)(xyy经过原点，且在原点处的切线与直线062yx平行，而)(xy满足微分方程052yyy，则曲线的方程为y（）（A）xex2sin；（B）)2cos2(sinxxex（C）)2sin2(cosxxex；（D）xex2sin。5、设函数0,00,),(2222422yxyxyxxyyxf,则在点（0，0）处（）（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；(C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在。多元函数微积分36、设平面区域D：1)1()2(22yx，若DdyxI21)(，DdyxI32)(则有（）（A）21II；（B）21II；（C）21II；（D）不能比较。7、设2yxz，结论正确的是（）（A）022xyzyxz；（B）022xyzyxz；（C）022xyzyxz；（D）022xyzyxz。8、若),(yxf为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为21,DD，),(yxf在D上连续，则Ddyxf),(（）（A）0；（B）21),(Ddyxf；（C）41),(Ddyxf；(D)22),(Ddyxf。9.函数fxyxyyxxyxy(,)sinsin11000，则极限lim(,)xyfxy00=（）。(A)不存在(B)等于1(C)等于零(D)等于210．若),(yxf在关于y轴对称的有界闭区域D上连续，且),,(),(yxfyxf则二重积分Ddxdyyxf),(的值等于（）。A．D的面积B．0C．Ddxdyyxf),(2D．),(yxf11、已知曲面224yxz在点P处的切平面平行于平面0122zyx，则点P的坐标（）（A）（1，-1，2）；（B）（-1，1，2）；（C）（1，1，2）；（D）（-1，-1，2）。12、若积分域D是由曲线2xy及22xy所围成，则Ddyxf),(=（）（A）22211),(xxdyyxfdx；（B）22211),(xxdyyxfdx；（C）yydxyxfdy210),(；（D）112),(22dxyxfdyxx。13、设函数),(yxfz有222yf，且1)0,(xf，xxfy)0,(，则),(yxf=（）（Ａ）21yxy；（Ｂ）21yxy；（Ｃ）221yyx；（Ｄ）221yyx。14、设Ｄ：4122yx，f在D上连续，则Ddyxf)(22在极坐标系中等于（）（Ａ）drrrf21)(2；Ｂ）drrrf212)(2；（Ｃ）102202])()([2drrfrdrrfr；多元函数微积分4（Ｄ）102202])()([2drrrfdrrrf。15、二元函数),(yxf在点),(00yx处的两个偏导数),(00yxfx，),(00yxfy存在是),(yxf在该点连续的（）(A)充分条件非必要条件；(B)必要条件非充分条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分条件又非必要条件。16、设函数),(yxf在点（０，０）附近有定义，且3)0,0(xf，1)0,0(yf，则（）成立。(A)dydxdz3)0,0(；(B)曲面),(yxfz在点（0，0，f(0，0)）处的法向量为（3，1，1）；(C)曲线0),(yyxfz在点（0，0，f(0，0)）处的切向量为（1，0，3）；(D)曲线0),(yyxfz在点（0，0，f(0，0)）处的切向量为（3，0，1）。17、曲线32tztytx的所有切线中与平面42xyz平行的切线（）(A)只有一条；(B)只有两条；(C)至少有三条；(D)不存在。18、设Ｄ是xoy面上以（１，１），（－１，１）和（－１，－１）为顶点的三角形区域，D1是Ｄ在第一象限内的部分，则二重积分)()coscos(Ddxdyyxxy(A)21sincosDydxdyx；(B)21Dxydxdy；(C)41Dxydxdy；(D)0。19、下列命题正确的是（）(A)若),(yxfz在),(00yx处可微，则),(),,(yxfyxfyx在该点处连续；(B)若),(yxfz在),(00yx处可微，则),(),,(0000yxfyxfyx存在；(C)若),(yxfz在),(00yx处),(),,(0000yxfyxfyx都存在，则),(yxf在),(00yx处连续；（D）若),(yxfz在),(00yx处的二阶偏导数都存在，则),(),,(yxfyxfyx在),(00yx处连续。20、下列论述正确的是（）(A)),(yxf的极值点必是),(yxf的驻点；(B)),(yxf的驻点必是),(yxf的极值点；(C)可微函数),(yxf的极值点必是),(yxf的驻点；(D)可微函数),(yxf的驻点必是),(yxf的极值点。多元函数微积分521、累次积分20cos0)sin,cos(rdrrrfd可化为（）(A)1002),(yydxyxfdy；(B)10102),(ydxyxfdy；(C)1010),(dyyxfdx(D)1002),(xxdyyxfdx。22、函数yxz的定义域为（）A、0,0yx;B、0,yyx;C、0,yyx;D、0,0yx28、积分deIyxyx42222的值为（）A、)1(24e;B、)1(24e;C、)1(4e;D、4e;24、极限24003limyxxyyx之值为（）A、0;B、不存在；C、31；D、41；25、设),(xzyxfu有二阶连续偏导数，则zxu2=（）A、2212112)(fxzfzxfxf；B、2212fxzfx；C、22122fxzfxf；D、22fxz；26二元函数22,0,0,0,0,0xyxyxyfxyxy在点0,0处（）A、连续、偏导数存在B、连续、偏导数不存在C、不连续、偏导数存在D、不连续、偏导数不存在27设fx为连续函数，1ttyFtdyfxdx，则2F（）A、22fB、2fC、2fD、0分析：改变积分次序，可得11111txtFtdxfxdyxfxdxFttft，22Ff28设),(yxfz在),(00yx处的偏导数),(00yxfx存在，则),(00yxfx=（）A、hyxfhyhxfh),(),(lim00000;B、hyhxfyhxfh),(),(lim00000;C、hyhxfyxfh),(),(lim00000;D、hyxfyhxfh),(),(lim00000;