chapter4-原子的精细结构：电子的自旋

第四章：原子的精细结构：电子的自旋第一节原子中电子轨道运动磁矩第二节史特恩—盖拉赫实验第三节电子自旋的假设第四节碱金属双线第五节塞曼效应AutomicPhysics原子物理学结束问题的提出玻尔：谁如果在量子面前不感到震惊，他就不懂得现代物理学；同样如果谁不为此理论感到困惑，他也不是一个好的物理学家。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”并且到现在为止，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现，电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原子内部的能量都是量子化的。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向，一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也是量子化的，人们把这种情况称作空间量子化。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback有关的电磁学知识1．电偶极矩lqp0FEpEqlFlM)((1)均匀电场中：lEqFqEqF2．磁矩iAi方向与方向满足右手螺旋关系。0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中：磁场方向沿zz轴，随dzdB的变化为zidzdBdzdBFzzcos合力cosz：在外场方向的投影3．力和力矩力是引起动量变化的原因：)(mdtdF力矩是引起角动量变化的原因：dtLddtmdrFrM)(第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回路的磁距为iSn（1）量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback(1)经典表示式第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋n1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中i是回路电流，S是回路面积为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v，则周期为依电流的定义式得eiT（2）量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋12dsrdr212rd212rdt另一方面，图中阴影部分的面积为0Tds2012Trdt201()2Tmrdtm02TLdtm解得：2TSLm量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋把（2）、（3）两式得到磁矩的大小为：iS2eLrLm2erm称为旋磁比L与rL考虑到反向，写成矢量式为(4)量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextbackB绕外磁场我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频率称为拉莫尔频率，下面我们来计算这个频率。中将受到力矩的作用，力矩将使得磁矩第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋Blv磁矩在外磁场的方向旋进。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋B由电磁学知在均匀外磁场中受到的力矩为LB力矩另一方面，由理论力学得dLLBdt力矩量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋rLdrBdt将代入得ddt令（1）Bddt的物理意义：与同向沿“轨道”切向，如下一页图所示。则量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextbackB在dt时间内旋进角度第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋(1)式的标量形式为sin(sin)ddtd另一方面，设sinddddt则把式代入上式得量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋(2)轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量L量子力学的结论为（1）量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback)1(llLlzmL空间取向量子化第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋式中l称为角量子数，它的取值范围为0,1,2,,1ln…lm称为轨道磁量子数当l取定后，他的可能取值为0,1,2,lml…量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋即完整的微观模型是：给定的n，有l个不同形状的轨道（l）；确定的轨道有2l+1个不同的取向（ml）；当n，l，m都给定后，就给出了一个确定的状态；所以我们经常说:（n，l，ml）描述了一个确定的态。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋对于氢原子，能量只与n有关，n给定后，有n个l，每一个l有2l+1个ml所以氢原子的一个能级En对应于n2个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级En的简并度。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋对于碱金属原子，能量与n，l有关，可见相应的简并度比氢原子要低。此外，三个量子数（n，l，ml）表示一个状态，正好与经典物理中用（x，y，z）描述一个质点的状态相对应。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋2.磁矩的表达式rL把式代入式得的数值表示为（2）量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback)1(llLBllmellL)1(2)1(第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback又由式可得在Z方向的投影表达式为（3）lzmLBlllzzlmmmemL2,通常令，称之为玻尔磁子。)(21109274.021223eacmAmeB···················································角动量量子化是通过解Schrödinger方程得出的,并非人为假设.处于能量为En的原子,角动量有n种可能的值.量子力学中通常用小写字母s.p.d.f.g.表示l的取值角量子数(l)角动量(L)spdfgh012345261220300*电子“轨道”角动量的量子化)1(2.1.0nl)1(llLm=l011θzeLLzl=1L=2h,0,lzmLθzeLLzl=201221m=lL=6h2,,0,,2lzmL(3)角动量空间取向的量子化Zm210–1–2每个角动量与Z轴的夹角)1(arccosarccosllmLLlZ轨道的方向量子化n=+1n=1n=+2n=2n=+3n=30-1+10-1-2+2+10-1-2-3第二节：史特恩—盖拉赫实验第四章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置理论推导结束目录nextback方向相反。与时，方向相反。与时，BfBfdZdBdZdBfZ9090cos目的：证明原子在外磁场中具有空间量子化特征。原理：磁矩为的小磁体（或线圈），在非均匀磁场中受到的合力不为零：史特恩—盖拉赫实验的仪器示意图pc）os1s2sNa)pA´cANb)s无磁场有磁场NS第四章：原子的精细结构：电子的自旋o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v通过狭缝s1，s2，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿Z方向是变化的，即0zzBBxy0zBz热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzmvvvkT即23mvkT第二节：史特恩—盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋1dvt21112zFztmx方向：Y方向：（2）（1）1t1zzFdvatmv时刻，原子沿z方向的速度为在磁场区域第二节：史特恩—盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋出磁场到P点（设D表示磁场中点到P点的距离）22dDvt212zzzvtBzzzBFz另一方面，磁矩在磁场中受力为第二节：史特恩—盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback原子束在经过磁场区(长度为d)到达出口处时,已偏离x轴z1距离,那时与x轴的偏角为)arctan()arctan()arctan(21mvdFmvtFdxdzzdzd第四章：原子的精细结构：电子的自旋第二节：史特恩—盖拉赫实验然后它沿直线运动,一直落到屏幕P上面,那时偏离x轴的距离为z2=Dtgcos32zzzkTdDzBz0FBM均匀磁场中：非均匀磁场中：dzdBdzdBFzzcos0B实验结果：当时，P上只有一条细痕，不受力的作用。B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当当B不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。1．实验证明了原子的空间量子化。2．玻尔-索末菲理论与实验比较2hnpnn,3,2,1轨道角动量：2hnpnn,,2,1,0外场方向投影：12n共个轨道磁矩：Bnpme2外场方向投影：BBznncoscos共12n个奇数，但实验结果是偶数。两条细痕两个两个两个空间量子化zFz3．量子力学与实验的比较2)1(hllL1,2,1,0nl轨道角动量：2hmLlzlml,,2,1,0外场方向投影：12l共个轨道磁矩：BllLme)1(2外场方向投影：Blzmcos共12l个奇数，但实验结果是偶数。施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，的数值和取向是量子化的，同时