高一必修四第二章《平面向量》重要知识点及重要题型

高一必修四第二章《平面向量》重要知识点及重要题型1.向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点2.向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向是减向量终点指向被减向量终点．如图：其中b是减向量，a是被减向量3.向量加减坐标运算：设11,axy，22,bxy，1212,abxxyy，1212,abxxyy，21,xxa⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．若),(11yx，)22yx，（则）（1212,yyxxAB，1221,yyxxBA（终点坐标减去起点坐标）①aa；②aaa；③abab．cosbaba，1212abxxyy①0abab）都不为与（0ba．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．222axy，22axy．则12120abxxyy．）都不为与（0ba①abba；②ababab；③abcacbc．121222221122cosxxyyababxyxy．00012212121yxyxbabayyxxba∥）都不为与（其中向量共线定理：1.向量0aa与b共线（ba∥），当且仅当有唯一一个实数，使ba．2.若11,axy，22,bxy，01221yxyxba∥向量共线判断方法：值不一样）两个或者(.1baab2设11,axy，22,bxy，01221yxyxba∥以上两种方法都可以判断两向量平行.两向量垂直：）都不为与（0ba，0baba，即02coscosbababa⑶三角形不等式：（以下都不为非零向量与ba）baba（其中当方向相同时取等号与ba）方向相同时。与方向相反时与，—或者（—共线（平行）与babababaabbababa,)例：ABCD中，若ADABADAB,则ABCD是矩形。特别注意的点：对角线相等的平行四边形是矩形与任何向量平行就不成立，因为如果的）（特别注意这是∥则∥∥若，00.,,bcacbba是比较特殊的：其中0000与任意向量的数量积为向，但是方向任意，与任何向量平行且有方投影：方向上的投影在是方向上的投影，在是投影：abbbaacoscos中点坐标公式：）点坐标为（（若2,2),,(),,2121222111yyxxpyxpyxp典型例题集1.以下说法错误的是（）A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（）A．；）＋＋（BCCDABB．）；＋）＋（＋（CMBCMBADC．；－＋BMADMBD．；＋－CDOAOC3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．6563B．65C．513D．134．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）A．7B．10C．13D．45．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（）（A）)(21ba（B）)(21ab（C）a＋b21（D）)(21ba6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e＋2e与1e＋k2e共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于()A.34B.34C.43D.439.已知)1,(),2,1(xba且ba2与ba2平行，则x()(A)31(B)21(C)1(D)210.若c是非零向量，且a=-2c，3b=c，则a与b的关系是()A.相等B.共线C.不共线D.不能确定11.已知平面向量a=(2m+1,3)，b=(2,m)，且a和b共线，则实数m的值等于()A.2或－23B.23C.－2或23D.－7212.若向量a=（2，-1），b=（3，k），且a∥b，则实数k的值为()3D.223C.23-B.32.A13.在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形14.已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）15．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）（A）21（B）12（C）32（D）2316.若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab（）A.2或0；B.25；C.2或25；D.2或10.17.下面给出的关系式中正确的个数是（）①00a②abba③22aa④)()(cbacba⑤baba(A)0(B)1(C)2(D)318.已知向量),2,1(),,2(bta若1tt时，a∥b；2tt时，ba，则A.1,421ttB.1,421ttC.1,421ttD.1,421tt二.填空题(5分×5=25分):1．若),4,3(ABＡ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．2．已知(3,4),(2,3)ab，则2||3aab．3、已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标是_________________.4、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________5.若有以下命题：①两个相等向量的模相等；②若a和b都是单位向量，则ba；③相等的两个向量一定是共线向量；④ba//，bc//，则ca//；⑤②bayyxx，则02121；⑥两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是。6.设)3,(xa，)1,2(b，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是______。7.已知向量a、b不共线，且||||ba，则ba与ba的夹角为__________。8.若aAB3，aCD5且||||BCAD，则四边形ABCD的形状为________。9．梯形ABCD的顶点坐标为)2,1(A，)4,3(B，)1,2(D且DCAB//，CDAB2，则点C的坐标为___________。10.若向量)1,1(a，)1,1(b，)2,1(c，则c___________(用a和b表示)。11与向量)4,3(a平行的单位向量的坐标为________________。已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，（12)32()21baba，则|b|=_________；b在a方向上的投影等于_________.12.已知向量ba,的夹角为3，||||,1||,2||bababa则____________.13.已知||||cosababaab781314，，与的夹角为，且，则与的夹角的余弦值等于_______。14.已知ba,均为单位向量,它们的夹角为060,则ba3=________.三.大题：1设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．2.已知向量a），（33,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为3。3.如图，=(6,1),，且。(1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。要学好数学，一定要熟记公式，会运用公式。愿大家都能有一个美好的大学。