假设检验与方差分析.

西南财经大学天府学院第五章假设检验与方差分析第一节假设检验的基本概念第二节一个总体参数的检验第三节两个总体参数的检验第四节单因素试验的方差分析西南财经大学天府学院第一节假设检验的基本概念西南财经大学天府学院假设检验的概念与思想西南财经大学天府学院一、什么是假设检验？1.概念事先对总体参数或分布函数作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.类型参数假设检验非参数假设检验3.特点采用逻辑上的反证法先认为假设为真，观察在此前提下所抽到样本的出现是否合理。若合理则判断假设可接受，反之拒绝假设。依据统计上的小概率原理西南财经大学天府学院什么是参数假设检验?对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、成数、方差；分析之前必需陈述。我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!西南财经大学天府学院二、假设检验的基本思想例1：某工厂质检部门规定该厂次品率不超过4％方能出厂。今从1000件产品中抽出10件，经检验有4件次品，问这批产品是否能出厂？假设：这批产品可以出厂，则这批产品的次品率P≤0.04假设检验：A：抽到10件产品有4件次品44610()(0.04)(10.04)0.000420.001PAC西南财经大学天府学院假设检验中的小概率原理什么是小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.小概率原理：小概率事件在一次试验（观察）中几乎不可能发生。3.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设，反之接受原假设.4.小概率由研究者事先确定，通常用a表示，又称为检验的显著性水平。通常取接近0的小正数，如0.05或0.01。西南财经大学天府学院总体三、假设检验的过程（提出假设→抽取样本→作出决策）抽取随机样本均值X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策西南财经大学天府学院假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值或P值作出统计决策西南财经大学天府学院①、提出原假设和备择假设什么是原假设？待检验的假设，又称“0假设”,用H0表示。什么是备择假设？与原假设对立的假设，表示为H1西南财经大学天府学院给出原假设和备择假设的原则：实际应用中，通常也可根据样本信息来建立原假设和备择假设,根据样本信息所显示的条件给出备择假设H1.采取“不轻易拒绝原假设”的原则,即把没有充分理由就不能轻易否定的命题作为原假设,而相应地把没有足够把握就不能轻易肯定的命题作为备择假设.通常把想要证明的命题或想要支持的陈述作为备择假设H1，再将相反的命题作为原假设H0.西南财经大学天府学院【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(＝0.05)请写出本题的原假设和备择假设。西南财经大学天府学院某厂生产的电子元件,根据以前的资料,其平均寿命为1000小时.现从一批采用新工艺生产的该种电子元件中随机抽出25件,测得其样本平均使用寿命为1050小时.已知总体的标准差100小时,试在显著性水平=0.05下,检验：这批电子元件的使用寿命是否有显著性提高？请写出本题的原假设和备【例】择假设。西南财经大学天府学院假设检验的三种形式：000100:,:HH双侧检验左侧检验右侧检验2,,XP待检验的总体参数()单侧检验西南财经大学天府学院什么是检验统计量？1.用于假设检验问题的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑待检验的参数是什么是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.常用的检验统计量有：Z、t、卡方、F统计量等。②、确定检验统计量0xXZn西南财经大学天府学院③、规定显著性水平什么是显著性水平？原假设为真时，拒绝原假设的概率。记为，常用的值有0.01,0.05,0.10。注意：给定了，也就确定了临界值——原假设的接受区域与拒绝区域的分界点。根据检验统计量的分布，对于给定的，查相应的概率分布表，即得临界值。如采用Z统计量，当=0.05时对应的临界Z0.05=1.645西南财经大学天府学院④、计算检验统计量的值根据样本资料计算出检验统计量的值或P值。P值的解释,;2;32;cPPpcPPpcPPpc设检验的统计量为是检验统计量的值,原假设为真的情况下：1、左侧检验的值为、右侧检验的值为、双侧检验的值为西南财经大学天府学院⑤、作出统计决策1.将检验统计量的值与显著性水平α的临界值进行比较,得出接受或拒绝原假设的结论；2.当检验统计量的值落在拒绝区域,则拒绝原假设；反之,接受或不能拒绝原假设.对于P值，若计算所得的P值小于显著性水平α,则拒绝原假设,否则接受原假设。西南财经大学天府学院1.第一类错误（弃真错误或拒真错误）原假设为真时拒绝原假设的概率犯第一类错误的概率为(显著性水平）P（拒绝H0/H0为真）=2.第二类错误（取伪错误或采伪错误）原假设为假时接受原假设的概率犯第二类错误的概率为P（接受H0/H0不真）=四、假设检验中的两类错误西南财经大学天府学院错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小西南财经大学天府学院【例】请分析出下面两句话中的原假设和备择假设，并讨论第一类错误α和第二类错误β之间的大小关系。(1)“宁可错杀一千，不可放过一个！”(2)以假乱真西南财经大学天府学院确定α时须考虑的因素视两类错误所产生的后果轻重而定当犯第一类错误的后果严重时，则希望尽可能不犯第一类错误，宁愿犯第二类错误，此时α宜小。当犯第二类错误的后果严重时，则希望尽可能不犯第二类错误，宁愿犯第一类错误，此时α不宜太小。事前对原假设的信念对原假设越有信心,则越小；反之则越大西南财经大学天府学院影响β错误的因素1.总体参数的真值随着总体参数的假设值与真实值的差异缩小而增大2.显著性水平当α减少时增大西南财经大学天府学院注意：在检验中人们总希望犯两类错误的可能性都很小，然而，在其它条件不变的情况下，α和不可能同时减小。实践中，哪一类错误带来的后果越严重、危害越大，就应该作为首要的控制目标.在假设检验中，一般都首先控制第一类错误.西南财经大学天府学院作业10000000000000000、假设检验中，显著性水平表示()。A.H为真时接受H的概率B.H为真时拒绝H的概率C.H不真时接受H的概率D.H不真时拒绝H的概率2、假设检验中，显著性水平表示()。A.H为真时接受H的概率B.H为真时拒绝H的概率C.H不真时接受H的概率D.H不真时拒绝H的概率3、设总体服从正态分布，总体方差未知，现抽取一容量为20的样本，拟对总体均值进行假设检验，检验统计量是（）。20192019SS0000x-Xx-XA、Z=B、Z=x-Xx-XC、Z=B、Z=西南财经大学天府学院4、某企业最近几批同种产品的合格率分别为90%、95.5%、96%，为了对下一批产品的合格率进行抽样检验，确定抽样数目时P应选（）5.进行单侧检验时，利用P值进行判断，拒绝原假设的条件是（）。6、设总体分布形式和总体方差都未知，对总体均值进行假设检验时，若抽取一个容量为100的样本，则可采用（）。①t检验法②Z检验法③检验法④F检验法7、在假设检验中，当我们作出接受原假设的结论时，表示（）。①原假设必定是正确的②没有充足的理由否定原假设③备择假设必定是正确的④备择假设必定是错误的....APBPCPDP值值值值90%95.5%96%.90%.95.5%.96%.3ABCD西南财经大学天府学院8、为了分析我校不同专业学生的某次统计学测验成绩是否有显著差异，可运用方差分析法。在1%的显著性水平下，在10个专业中共计随机抽取50个学生进行调查，拒绝原假设的区域是（）。9、在方差分析中,误差平方和是指().①各水平下理论平均数之间的离差平方和②各水平的内部观察值与其相应平均数的离差平方和③由各水平效应不同所引起的离差平方和④组内平方和与组间平方和的总和10、假设检验的三种形式为：双侧检验、________、________.11、总离差平方和SS=组间离差平方和___+组内离差平方和___,总离差平方和的自由度为_____,组间离差平方和的自由度为____,组内离差平方和的自由度为_______.0.010.0050.010.005((9,49),)((9,49),)((9,40),)((9,40),)FFFFA、B、C、B、西南财经大学天府学院11、某型号的手机有A、B、C三种不同的颜色。为了研究手机颜色对其销售量的影响是否显著，一研究机构随机抽取了规模、环境、价格等等条件接近的7家销售商，对它们的销售量数据进行了方差分析。由EXCEL得到了如下输出结果：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组观测数求和平均方差颜色A645976.5125.9颜色B635759.5111.1颜色C631552.5108.3方差分析差异源SSdfMSFP-value组间182829147.9409209380.004445组内1726.515115.1总计3554.517（1）写出原假设和备择假设（2）当α=0.05时，作出检验结论及其具体依据。西南财经大学天府学院12、已知某种电子元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布，要求平均寿命不得低于1000小时。现在从一批这种电子元件中随机抽取25件，测得平均寿命为950小时。试在0.02的显著性水平下,检验这批元件是否合格.13、对某种癌症患者，过去一直用外科方法治疗，治愈率为5%。某医生认为用化学方法更有效。为了证实这一看法，他试验了200名患者，治愈了13人。试问这些试验数据能否支持该医生的断言？以0.10的显著性水平进行检验.14、某心理学家为了研究职业与某种行为（以次数计）的关系，从4种职业中随机抽取20人进行试验，获得下表资料：会计849371648560牙医6269946751教师37495783工程师8975747253试在0.05的显著性水平下,检验职业对所研究的行为是否有影响?