四年级奥数讲义36学子教案库4巧求面积

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)3994【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)30203040【例2】求图中五边形的面积．6453【例3】(第三届”华杯赛口试试题”)这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？第四讲巧求面积知识点拨例题精讲【例4】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？2米2米16米8米【例5】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例6】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.2085【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.23DOEFCBA【例7】(第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米【例8】右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长．ABCDEF【巩固】如图，平行四边形ABCD中，10BCcm，直角三角形ECB的边8ECcm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大210cm，求平行四边形ABCD的面积．GFEDCBA【例9】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？680平方米2720平方米5060【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？23【例10】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？1215222【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？120平方厘米6厘米6厘米【巩固】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？5×225【例11】一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米．原正方形的边长是多少分米？85【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？85宽长【例12】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积．18cm10cm【例13】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【例14】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例15】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例16】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？8888【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？【巩固】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．第7题水池【例17】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例18】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？【例19】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？24【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例20】(第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．A614DCB练习1.如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD的周长和面积．10104GFEDCBA练习2.一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少231cm．求原长方形纸片的面积．52课后作业练习3.(希望杯培训题)如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．711练习4.图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？练习5.四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16