应用数理统计思考题3

思考题31.设nXXX,,,21是),(~2NX的样本，（已知），记niiXnS1221)(1，niiXXnS1222)(11。(1)证明2221,SS都是2的无偏估计量；（2）判断2221,SS中哪一个更有效。2.设129,,,XXX是来自正态总体2(,)N的样本，记1161()6YXX，27891()3YXXX，922271()2iiSXY，求122()YYZS的分布？3.设2~0,,XN12,,,nXXX为X的样本，求统计量3212413iiniiXnX的分布。4.设X服从泊松分布~(,),01,2,!xeXpxxx，,12,,,nXXX为X的样本,样本均值X是否是参数的优效估计量。5.设(,)~(1,2;4,9;0.5)XYN，求(2,2)XYXY的协方差矩阵。6.试验设计的目的什么？使用正交表安排试验时，各个因素的各种水平搭配是均衡的，这种均衡性在正交表中有何体现？正交表的记号：()knLm中各字母分别表示什么？7.设nXXX,,,21是总体X的样本,X的概率密度为.,0,,1),;(xxexfx其中0.求和的最大似然估计量。8.假设两个城市的居民户的年消费额分别为YX,,且服从正态分布，),(~211NX,),(~222NY,分别对这两个城市的21个居民户和16个居民户的年消费额进行抽样调查,测得其平均年消费额分别为26000x元和27000y元.样本标准差分别为1810s元和21050s元.（1）.试比较这两个城市居民户的平均消费额有无显著差异.（取显著性水平10.0）（2）.求21－的置信区间（取显著性水平10.0）9．将一颗骰子连续抛掷1000次，得到如下数据点数123456频数121196166210138139在显著性水平05.0下，检验这颗骰子的6个面是否均匀。10.为了考察蒸馏水的PH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水的PH值（A）取了4个不同水平，对硫酸铜的浓度（B）取了3个不同水平，在不同水平组合（,ijAB）下各测一次白蛋白与球蛋白之比，其结果列于下述计算表的左上角(设各测量值总体服从同方差的正态分布)。ABA1A2A3A41siijjxx2ixB13.52.62.01.49.590.25B22.32.01.50.86.643.56B32.01.91.20.35.429.161rjijixx7.86.54.72.521.5x2162.97iix2jx60.8430.2522.096.252131.43jjx46.29SS其中2TxSSSrs，2211rAiixSxsrs，2211sBjjxSxrrs.(1)构造方差分析表(2)试在0.05显著性水平下检验两个因子对化验结果有无显著差异。(3)求参数2的点估计.11.在彩色显影中,根据以往经验,形成染料光学密度y与析出银的光学密度x之间呈倒指数曲线关系:xbaey/)0(a,已测得11对数据),(iiyx见下表.x0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.47y0.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.29并算得1187.408niix，1ln6.732niiy，11ln112.84niiiyx2111101.16niix，21(ln)12.82niiy。（1）求出经验回归曲线方程;（2）求2的点估计值；（3）对回归曲线的显著性进行检验)05.0(;（4）求当光学密度0x0.3时,染料光学密度0Y的点估计。