沪科版八年级下册勾股定理周练测试卷

沪科版八年级下册勾股定理周练测试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．802．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5、6、7B．10、8、4C．7、24、25D．9、15、173．（4分）三角形的三边长分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1（n为自然数），则此三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．无法判定4．（4分）△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=15．（4分）一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cmB．20cmC．25cmD．12cm6．（4分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：57．（4分）三边长分别为n2+1，n2﹣1，2n（n＞l）的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8．（4分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，B．1，1，C．6，12，13D．，，9．（4分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形10．（4分）在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A．108cm2B．90cm2C．180cm2D．54cm211．（4分）在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°12．（4分）（2012•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（共13小题，每小题4分，满分52分）13．（4分）如果一个△ABC的三边长a、b、c满足关系式_________，那么这个三角形是直角三角形，其中∠C是直角．14．（4分）在△ABC中，若b=，则此三角形是_________．15．（4分）已知一个三角形三边长之比为1：2：，则这个三角形是_________．16．（4分）给出下列几组数据：①3，4，5；②1，3，4；③4，4，6；④6，8，10；⑤5，7，2；⑥13，5，12；⑦7，25，24．以每组数据为三边长，可构成三角形的有_________，可构成直角三角形的有_________．（只填写序号）17．（4分）已知直角三角形三边长为三个连续整数，则该三角形三边长分别为_________．18．（4分）若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_________cm2．19．（4分）（2012•巴中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为_________．20．（4分）已知3，4，5是一三角形的三边长，那么以3m，4m，5m（m＞0）为三边长的三角形是_________三角形．21．（4分）已知7cm和24cm长的两条线段与第三条线段首尾顺次相接构成直角三角形，则第三条线段的长为_________．22．（4分）在5，6，8，10，12，13这6个数中选取3个数作为三角形的三边长，共可组成_________个直角三角形．23．（4分）△ABC的三边长分别为m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），则最大角的度数为_________．24．（4分）在△ABC中，a+b=10，ab=18，c=8，则△ABC是_________三角形．25．（4分）写出三组整数，使它们都能作为直角三角形的三边长：_________、_________、_________．三、解答题（共6小题，满分50分）26．在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．求AC．27．△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2﹣14a﹣48b﹣50c+l250=0，判断△ABC的形状．28．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．29．如图，△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为3cm，4cm，5cm，把△ABC沿最长边AB翻转180°得△ABC′，连接CC′，求CC′的长．30．（2006•常德）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．31．△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，试求△ABC的周长．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2013•资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．80考点：勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有分析：由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．解答：解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5、6、7B．10、8、4C．7、24、25D．9、15、17考点：勾股数．菁优网版权所有分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、52+362≠72，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+82≠102，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、72+242=252，能构成直角三角形，故本选项正确；D、92+152≠172，不能构成直角三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．（3分）三角形的三边长分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1（n为自然数），则此三角形是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．无法判定考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三角形三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：∵（2n2+2n）2+（2n+1）2=4n4+4n2+8n3+4n2+4n+1=4n4+8n3+8n2+1；（2n2+2n+1）2=（2n2+2n+1）（2n2+2n+1）=4n4+8n3+8n2+1；∴（2n2+2n）2+（2n+1）2=（2n2+2n+1）2，∴三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．4．（3分）△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=1考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、因为92+402=412，所以是直角三角形；B、因为1.22+1.62=22，所以是直角三角形；C、因为（）2+（）2=≠（）2，所以不是直角三角形；D、因为（）2+（）2=12，所以是直角三角形．故选C．点评：本题利用了勾股定理的逆定理来判定直角三角形．5．（3分）一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cmB．20cmC．25cmD．12cm考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵一个三角形的三边的长分别是15，20，25，又∵152+202=252，∴该三角形为直角三角形．∴这个三角形最长边上的高=15×20××2÷25=12cm．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．6．（3分）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：5考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．解答：解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定．7．（3分）三边长分别为n2+1，n2﹣1，2n（n＞l）的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理进行判断即可．解答：解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=n4+1+2n2，（n2+1）2=n4+1+2n2，∴（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2．∴三边长分别为n2+1，n2﹣1，2n（n＞l）的三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，B．1，1，C．6，12，13D．，，考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+（）2=16=42，故能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，故能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+122=180≠132，故不能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2=5=（）2，故能构成直角三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）下列结论错误的是（）A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．菁优网版权