无人机路径跟随算法-L1制导

文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-101无人机路径跟随算法-L1制导APM、PX4、PPZ的路径跟随算法主要基于下面的这篇文章，由MIT的SanghyukPark、JohnDeyst和JonathanP.How发表在AIAA的制导、导航和控制会议上。翻译：tompsontanXFLR5气动分析：无人机气动分析交流群：20399169参考链接：://groups.google.com/forum/#!msg/drones-discuss/9OogEIPuRy4/fW7Aenla750J文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-102ANewNonlinearGuidanceLogicforTrajectoryTracking路径跟踪的一种新的非线性制导律本文介绍了一种新的非线性制导算法，且已验证了其在无人机沿曲线路径制导方面有更好性能。该算法在沿直线路径跟踪时采用了PD控制器，而沿曲线路径跟踪时加入了超前控制。在横向加速度指令的计算中使用了惯性速度，并向由外部扰动（例如风）引起的速度变化加入了自适应能力。使用两架小型无人机的测试，表明了沿圆周路径跟踪时每架飞机被控制在1.6m以内的RMS（均方根误差）。最后将该算法应用在两架飞机的空中交会，并将它们的距离拉近到12米之内，1.4m的RMS相对位置误差。术语V速度1L连接飞行器位置和目标路径上参考点的线段从V到1L的角度（顺时针方向为正）cmdsa横向加速度指令，与飞行器速度方向垂直。d航迹误差R圆或圆弧的半径L李雅普诺夫函数文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-103I.介绍在轨迹跟踪问题中考虑使用两种方法解决。一种方法是将飞行器的制导和控制问题分开为外环的制导回路和内环的控制回路。内环控制使飞行器跟随由外环产生的加速度指令。外环制导回路中通常使用基于几何学和运动学特性的策略。而另一种方法是使用集成的策略，内环和外环被设计为同时运行。在这种情况下，可以应用一些现代的控制和设计技术，例如滚动时域控制[1]、微分平滑[2,3]以及基于神经网络的自适应控制[4]。实际应用中将内外环分开的方法更常用，因为这种方法对于飞行器的内环控制更简单且易于建立。线性控制器广泛用在飞行器的外环制导。通常，比例微分（PD）控制器用于控制航迹误差。如果目标路径为直线，这种简单的策略可以提供很好的外环性能。然而，当任务需要对复杂的曲线路径进行紧密跟踪时，航迹误差的线性反馈可能无法提供满意的性能。本文中的制导律包含了一个超前控制参数，用于克服曲线路径跟踪反馈控制的固有缺陷。短程战术导弹上的几种末端制导律可以用于路径跟踪，方法是设定一个假想的的点作为伪目标，该点沿目标路径运动。在这些制导律当中，比例导引法通常能提供最好的性能并被接受为首选的制导方法[5-7]。本文中制导律的灵感是从比例导引法中得到的。比例导引中一个重要的参数就是导弹和目标之间视线的变化。而在飞行器和目标路径上的伪目标的制导算法也有相似的特点。两种方法有一个重要的不同点就是，路径跟踪算法并不考虑伪目标的速度。对于这种路径跟踪算法和比例导引法的关系在II-B节会有详细的讨论。第II节介绍了该制导律及其相关特点。这里所开发的制导律更简单和易于应用，在曲线路径制导方便比起线性方法有更多优点。首先，它包含了航迹误差的PD控制器。其次，它有一个参数用于预测即将来到的当地目标飞行路径。这个特性使其能对曲线飞行路径进行紧密跟踪。第三，它在算法中使用了瞬时速度数据。这个运动学参数增加了能自适应由外部扰动引起的速度变化的特性。文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-104这种算法很容易实现，在第III节中给出了飞行测试结果，表明了其优越的跟踪性能。这里提出的算法在MIT的PCUAV项目中的两架无人机上得到了实现，该项目主要由Draper实验室赞助。文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-105II.新的制导律-1L法本文的制导律在目标路径上选择一个参考点，并通过参考点产生一个横向的加速度指令。参考点的选择—参考点的位置在目标路径上并与飞行器距离1L，如图1所示。横向加速度指令—横向加速度指令通过下面的式计算sin2a12LVcmds(1)图1.制导律示意图制导公式中的两个特点很重要。图2.离散表示法：单个步长图3.离散表示法：若干个步长（仿真中1t,10V,401L）文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-1061.加速度的方向取决于1L线段和飞行器速度向量之间夹角的正负。例如，如果选择的参考点在飞行器速度方向的右边，则飞行器会被命令向右加速，如图1所示。换言之，飞行器总是趋向于将它的速度方向和1L线段的方向对齐。2.在每一个时间点可以定义一个圆周路径，这个圆过参考点位置和飞行器位置，且与飞行器速度向量相切，如图1虚线所示。由公式(1)计算得到的加速度指令和跟踪这条瞬时圆弧的向心加速度相等。这很容易解释sin21RL(2)因此向心加速度=cmdsaLVRVsin2122所以这个制导律能产生合适的横向加速度来跟踪任何半径R的圆。A.1L法的特点这一节讲述离散时间仿真以对后面非线性制导律的性能有进一步的理解。首先，图2所示的是该制导律在一个小的时间步长内的情况。在这个图中，参考点位于飞行器速度方向的右边。因此，在下一个时间步长中速度方向将会因为加速度指令的作用下顺时针旋转。而图3则表示了若干步长下轨迹的变化，飞行器的起始位置离目标路径较远，但最终收敛到这个路径。给定某个长度1L，可以推断出飞行器远离目标路径时，1L的方向和目标路径的夹角较大。飞行器接近目标路径时，1L的方向和目标路径的夹角较小。因此，如果飞行器处于远离目标路径的位置，则控制律会使飞行器旋转并使其速度方向在一个大角度下接近目标路径。另一方面，如果飞行器接近目标路径，则控制律会使飞行器旋转并使其速度方向在一个文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-107小角度下接近目标路径。B.与比例导引法的关系将参考点看做目标而飞行器看做导弹。然后，就能找到和比例导引法的相似性。式(1)中的横向加速度指令和下面的式是等价的CLOSVNa加速度指令垂直于比例导引法中的视线，而导引常数2N，这些建立在参考点的位置为静止的假设条件下，计算视线角速率和逼近速度。图4表示了这种等价关系。首先，注意飞行器横向加速度（sa）和垂直于LOS（LineofSight，视线）的加速度（LOSa）之间有一个夹角。图4.与比例导引法的关系cosasLOSa而sin2a12LVs故sin)cos(2cos*sin2a112LVVLVLOS假设目标点处于静止，第一个括号的内容就是逼近速度（在LOS方向上的速度分量），而第二个为LOS方向变化的角速率。因此，它可以表示为文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-108CLOSV2a这就是比例导引法在导引常数等于2时的形式。然而，新的制导律（参考点的旋转+加速度指令）并不能只用比例导引法解释，因为参考点总在移动，且参考点和飞行器之间的逼近速度总为零（1L为常量）。C.线性化在这一节中，将对L1法进行线性化且用于以下三种情况：跟踪一条直线跟踪一条由直线扰动得到的曲线跟踪一条圆形路径在新制导律中一个重要的参数就是飞行器和参考点的距离1L。这个值可以在线性系统分析的帮助下进行选择。情况1：跟踪一条直线以及L1的选择图5定义了线性方法中的符号。1L是从飞行器到参考点的距离，d是航迹误差，V为巡航速度（nominalspeed）。假设角很小21sin且,d11LVd2图5.直线跟踪情况下的线性模型文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-109结合上面的制导式得到dLVLVLVcmds1112d2sin2a(3)因此，非线性的制导律进行线性化之后得到一个PD控制器来控制航迹误差。另外，速度V和距离1L的比例是决定PD控制器增益的重要因素。例如，小的1L值需要高的控制增益，且VL/1决定了PD控制器的时间常量。距离1L的选择可以通过对线性被控模型（plantmodel）和衍生的线性控制器的分析得到。被控模型必须包含飞行器内环滚转角控制器（如果滚转角用于产生横向加速度）的动力学以及传感器动力学包含的相关的传递函数。另外，假设没有内环动力学和假设2很小，则dcmdSa且式(3)等价于02d2ddnn其中21，1n2LV(4)式(4)表明了在直线跟踪的情况下，该制导律的线性近似模型为一个简单的二阶系统，阻尼比为0.707，而自然频率决定于速度V和距离1L的比值。情况2：跟踪一条由直线扰动得到的曲线这一节将验证线性化之后的1L法对一条曲线目标路径的跟踪能力。在这种情况下，目标路径是由一条直线扰动得到的曲线。图6.曲线跟踪情况下的线性模型文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-1010在图6中，d为飞行器的横向位置，*.dptref为参考点的横向位置。假设1和2的角度都很小21sin则,d1*.1LdptrefVd2而dcmdSa，式(1)中的制导律可化为*.2122121222VdptrefdLVdLVdL(5)对式(5)中的每一项进行拉普拉斯变换222*..2)()(nnnptrefsssdsd其中1n2707.0LV，(6)式(6)表示了一个二阶低通线性系统，该系统有一个从参考点输入量到飞行器位置的单位稳态增益。阻尼比（）为0.707而无阻尼自然频率n取决于12LV。传递函数的输入量为参考点的横向位置，而不是飞行器的横向位置（输入量是*.dptref而不是*d）。在前面使用参考点开启了带宽频率（也称为截止角频率）周围的相位恢复。例如，假设路径输入量为正弦曲线pLxA2sind*(7)这里A为幅值，pL为正弦波的长度缩放，x为沿路径方向的长度。假设Vtx，11p4.42LLL，则式(7)所描述的路径将会使系统在截止角频率被激励（1n2LV）。对于一个像式(6)那样有足够阻尼的二阶系统来说相位滞后为90度。但这个相位滞后是来自图六中参考点的*.dptref，而不是*d。因为参考点的距离为4.4p1LL（约1/4个周期），*.dptref将会超前*d约90度。因此有两种效果会相互抵消，且d和*d的距离会明显减小。通常，考虑到飞行器的速度和1L的长度，以及假设很小，这会使*d和*.dptref之间有一个时间差异VL1文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-1011,)()(d**.sptrefesdsVL1因此，式（6）也可以写成2222)(*)(dnnsnssesds其中VLLV11n2707.0，，(8)图7为该系统（对pLL1的函数）的伯德图。该图清晰的显示了在系统带宽（当23.04.411pLL）附近因为超前量（se）的加入使相位响应得到提高。另外，如果pL为目标路径中最高频部分中的波长，且需要使飞行器精确跟踪目标路径，则选择1L时必须小于4.4pL。图7.1L法的频率响应曲线情况3：跟踪一条圆弧路径对圆弧目标路径的跟踪情况如图8所示。在这个分析中，假设1和2都很小（但3不需要很小）。，01，0203(9)文章来源：AIAA翻译：tompsontan2014-1-1012需要注意的是角度3是和当地圆弧相关联的。飞行器的当前位置取决于dRr和。而决定了速度的方向。2是速度方向和圆弧目标路径当前切线的夹角。这三个