4.2-简单的三角恒等变换辅导讲义(无解析)

§4.2简单的三角恒等变换讲义11．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β(S(α＋β))tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ(T(α－β))tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；可推出：1sincossin22cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝2tanα1－tan2α.降幂公22cos1cos222cos1sin23.辅助角公式asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sinφ＝ba2＋b2，cosφ＝aa2＋b2.5．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如T(α±β)可变形为tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)，tanαtanβ＝1－tanα＋tanβtanα＋β＝tanα－tanβtanα－β－1.题型一两角和与差的余弦、正弦、正切公式例1（1）(2015·新课标全国Ⅰ，理2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()优学教育王老师编制2A．－32B.32C．－12D.12（2）(2015·江苏，理8)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝17，则tanβ的值为________．（1）(2015·四川，理12)sin15°＋sin75°的值是________．（2）(2015·重庆，6)若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ＝()A.17B.16C.57D.56题型二二倍角公式例2(2013·四川，14)设sin2α＝－sinα，α∈π2，π，则tan2α的值是________．（2）（2016年全国III理）若，则(A)(B)(C)1(D)（1）（2016年全国II理）若，则（）（A）（B）（C）（D）（2）2016年全国III卷文）若，则（）（A）（B）（C）（D）题型三降幂公例3（1）(2013·新课标全国Ⅱ，6)已知sin2α＝23，则cos2α＋π4等于()A.16B.13C.12D.23【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知312sin，则4cos2=_________．题型四辅助角公式例4（1）（2016年山东理）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是（A）（B）π（C）（D）2π跟踪训练4（1）（2016年上海文）若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______.3tan42cos2sin26425482516253cos()45sin27251515725tan13cos245151545332π23π