第19章-一次函数复习课

第19章一次函数复习1、常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；2、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．【基础知识】一、函数的概念：（1）解析式法（2）列表法（3）图象法正方形的面积S与边长x的函数关系为：S=x2(x＞0)3、函数有三种表示形式：1、下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyOB跟踪训练121xB．21xC．21xD．21xA．12xy2.函数中自变量x的取值范围是()B1x3xA．且1xB．3xC．1x3xD.且13xyx3.函数自变量x取值范围是（）A二、一次函数的概念：当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数是特殊的一次函数.一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.一次函数正比例函数跟踪训练2xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.下列函数中,哪些是一次函数?(1)是(2)不是(3)是(4)不是≠-1注意:既要满足自变量x的最高次数为1；同时要满足自变量一次项系数不能为0。2.函数，当k=时，它是一次函数，当k=时，它是正比例函数.1)1(2kxky=13．已知y与x+2成正比，当x＝4时，y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值．解：（1）设y＝k（x+2），∵当x＝4时，y＝4，∴k（4+2）＝4，∴k＝2/3∴y与x之间的函数关系式为y＝2/3（x+2）（2）∵点（a，3）在这个函数图象上，∴2/3(a+2)=3,解得a=2.5变式：若y-3与x成正比例呢？三、一次函数的图象与性质：（1）一次函数y=kx+b(k≠0))的图象是一条直线.特别地，正比例函数y=kx(k≠0))的图象是经过原点（0，0）的一条直线.(2)画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象(1)两点法(2)平移法k0k0图象性质（3）正比例函数y=kx(k≠0)的图象与性质：xyOxyO图象经过第一、三象限，y随着x的增大而增大.图象经过第二、四象限，y随着x的增大而减小.k0,b0k0,b0k0,b0k0,b0图象经过三,二,一象限,y随x的增大而增大.yxOBAxOyBAxOyBA图象经过三,四,一象限,y随x的增大而增大.图象经过二,一,四象限,y随x的增大而增小.图象经过二,三,四象限,y随x的增大而增小.xOyBA(4)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质：(5)函数y=kx(k≠0)与函数y=kx+b(k≠0)的图象之间的关系：一次函数y=kx+b的图象,可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到:(1)当b＞0时，向上平移b个单位长度；(2)当b＜0时，向下平移︱b︱个单位长度.yxOy=kxy=kx+b(b0)y=kx+b(b0)2.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象如图所示，观察图像可得()A.k﹥0，b﹥0B.k﹥0，b﹤0A.k﹤0，b﹥0A.k﹤0，b﹤0yxO图1C跟踪训练31.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A、y=2x+8B、y=－2+4xC、y=－2x+8D、y=4xC2.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.2m3.已知函数y=3x-b的图象经过点A（-1，y1），点B（-2，y2），则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）.4.直线y＝5x-10与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，图像经过象限，y随x的增大而．（2，0）（0，-10）第一、三、四大四、待定系数法应用待定系数法求一次函数的一般步骤：（1）设出一次函数解析式为y=kx+b(k≠0）；（2）代入坐标，得到关于k,b的方程组；（3）解k,b的值；（4）写出函数解析式。1.已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的解析式.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20）9k+b=024k+b=20∴4k=∴3b=-12∴这个一次函数的解析式为4y=x-12.3跟踪训练42．已知一次函数的图象如图所示,求该函数的解析式。Oyx1-2解：由图可知A（0，﹣2），B（1，0）．设直线的函数解析式为y＝kx+b将A（0，﹣2），B（1，0）代入得∴直线的函数解析式为y=2x-2b=-2k+b=0b=-2k=2解得OyxB3.如图，直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A（6,0），B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3:1.（1）求点B的坐标.（2）求直线BC的解析式.CA(2)∵B(0,6)∴OB=6∵OB:OC=3:1∴OC=2∴C（-2,0）设直线BC的函数解析式是y=kx+c∴直线BC的函数解析式是y=3x+6-2k+c=0把B(0,6)（-2,0）代入得c=6k=3c=6解得1.解关于x的方程kx+b=0，从图象上看,相当于确定直线y=kx+b与x轴的交点的＿＿坐标.横2.解关于x的不等式kx+b﹥0(或kx+b﹤0)从图像上看：当自变量x取何值时，直线y=kx+b的点在x轴的方．(或＿＿方）3.二元一次方程组对应两个一次函数，从图像上看，解方程组相当于确定两个一次函数图像的＿＿＿坐标.交点上下五、一次函数与方程（组）、不等式的关系1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A.x0B.x0C.x2D.x2yxO23C2.直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式kx+b2x+3的解集为______x22xyOy=2x+3y=kx+b跟踪训练53.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）yxOAAA.x1B.x3C.x1D.x3六、求一次函数的交点与面积问题y=-2x+3OyxBA①求直线AB与坐标轴的交点坐标；②求直线AB与坐标轴围成三角形的面积.三角形的面积线段的长点的坐标转化转化(0,3)(-1.5,0)1.已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．(1)求点A的坐标；(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．跟踪训练6解：(1)解方程组y=-x-2y=x-4得x=1y=3∴点A坐标为（1，-3）1.已知:如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．(1)求点A的坐标；(2)若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．(3)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．(2)当y1=0时，-x-2=0，解得x=-2,则点B坐标为（-2，0）当y2=时，x-4=0，解得x=4，则C点坐标为（4，0）∴BC=4-（-2）=6，（3）根据图象可知，当y1≥y2时，x的取值范围是x≤1．∴△ABC的面积=×3×6=9122.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣4/3x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.（1）求AB的长；OyxBACD解:(1)令x＝0,得y＝4，∴B（0，4）∴OB＝4令y＝0得：-x+4=0，解得x＝3∴A（3，0）∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．(2)∵AC=AB=5∴OC＝OA+AC＝3+5＝8∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2即(x+4)2＝x2+82解得x＝6∴D(0,-6)．(2）求点C和点D的坐标；2.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣4/3x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.（1）求AB的长；OyxBACD(2）求点C和点D的坐标；(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝1/2S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）∵S△PAB＝1/2S△OCD∴S△PAB＝1/2×1/2×6×8＝12．∴1/2BP•OA＝12，即1/2×3BP＝12，解得BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．∵点P在y轴上，且S△PAB＝12，七、一次函数与实际问题1.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？解：(1)由题意得：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250即y与x的函数表达式为：y=-0.2x+25501.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元．(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？∴当x=3500时，y取得最大值最大值y=-0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天最多获利1550元．(2)由题意得：2x+3(4500-x)≤10000，解得x≥3500∵k=-0.2＜0，∴y随x增大而减小，课堂小结某些运动变化的现实问题函数建立函数模型定义自变量取值范围表示法一次函数y=kx+b（k≠0）应用图象：一条直线性质：k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小数形结合一次函数与方程（组）、不等式之间的关系