第2章天线阵的分析与综合1

主讲：姚金杰2015年3月本章主要内容天线阵的阻抗特性无限大理想导电反射面对天线电性能的影响天线阵的基本概念天线阵的方向性本次课主要内容2.1天线阵的基本概念第2章天线阵的分析与综合2.2天线阵的方向性单个对称振子的辐射能力是有限的，仅通过改变对称振子长度有时不能满足实际要求。天线阵:若干个天线按某种方式排列组合在一起构成的天线。单元天线（阵元）:构成天线阵的每一个天线。2.1天线阵的基本概念一个全波对称振子可以看成是两个半波对称振子构成的等幅同相二元天线阵。全波振子在最大方向辐射场是半波振子的两倍。组阵的目的：（1）提高天线的辐射能力；（2）使天线辐射场实现某种方向性。通常为半波对称振子。直线天线阵：各单元天线的中心（馈电点）排列成一条直线的天线阵；平面天线阵：各单元天线的中心在一个平面之内的天线阵；相似元：形式相同，取向相同的单元天线。立体天线阵：各单元天线的中心处于三维空间的天线阵。天线阵由相似元构成。直线阵平面阵立体阵任何天线都可以作为单元天线，简单的天线阵也可以作为单元天线。直线阵平面阵立体阵天线阵的阻抗特性：天线阵辐射阻抗随频率的变化规律。耦合振子：天线阵中的各单元天线相距很近，每一个单元天线都处于其他单元天线的近区内，彼此之间存在电磁能量的耦合，称为耦合振子。耦合振子的辐射复功率与它孤立存在时不同，因而其辐射阻抗与原来的状态不同。2.2天线阵的方向性60sinjkrAIlEjer2APIR0r0ME(1)max060AIlEr(1)max0260PlErR单个基本振子的最大辐射场（1）方向性增强原理第2章天线阵的分析与综合ME0r0E12(2)max00(1)max02222606026022ppllErRrRPlErRENENmax()max()1同理，对于N元振子有：两基本振子沿轴向排列原先馈给单个振子的辐射功率现均分给两个振子两振子同相馈电N个基本振子的最大辐射场第2章天线阵的分析与综合必须指出，以上是就最大辐射方向上的情况进行讨论的。那么，在其它方向上结果又如何呢？rrrd21cos,602drkr若两振子仍是同相馈电，其合成场就为零。但是，单振子在方向上并不是零辐射。60第2章天线阵的分析与综合方向性增强原理•将功率分配到两个或更多的振子上，各振子产生的场在空间相互干涉，使某些方向上的辐射增强了，而另外一些方向上的辐射减弱了甚至为零，实现了辐射功率在空间的重新分配，这就是方向性增强原理.第2章天线阵的分析与综合2.2.1二元天线阵的方向性阵轴：各阵元馈电点的连线。共轴线排列：阵轴与振子轴在一条直线上。共轴线排列齐平排列齐平排列：各振子的轴线互相平行，且振子轴与阵轴垂直。波程差引起的相位差结论：两个单元天线辐射场的波程差引起的相位差随方向发生变化，故具有方向性。先不考虑单元天线的排列方式，将单元天线抽象为一个点。cosd1．二元天线阵的辐射场在远区’≈：电磁波射线与阵轴的夹角。阵元间距d：阵元1的中心与阵元2的中心之间的距离。假设阵元1与阵元2的馈电电流复振幅关系为I2kI1ejk：I2振幅是I1振幅的k倍；：I2超前于I1的相角。阵元1中心位于坐标原点O，故其辐射场可以写成rfrIEj111e),(60jI2kI1ejrfrIEj111e),(60jf2(,)=f1(,)阵元2的辐射场rfrIEj122e),(60j因为两个单元天线为相似元，故方向性函数相同r=rdcos：阵元2中心到观察点的距离。I2kI1ejrfrIEj111e),(60jrfrIEj122e),(60j（1）天线阵中的表示电磁波射线与阵轴（z轴）的夹角。（2）阵元方向性函数中的表示射线与振子轴之间的夹角。（3）共轴线排列时相同，齐平排列时不同，注意区别，不同时需统一！共轴线排列齐平排列r=rdcosI2kI1ejrfrIEj111e),(60jrfrIEj122e),(60j与对称振子一样，近似认为分母中的r=r，但在指数中r=rdcos。r阵元2的辐射场表达式可改写为)cos(j1)cos(j1j12ee),(e60jddrkEfrIkE结论：阵元2辐射场振幅值是阵元1辐射场振幅值的k倍，相位超前。(r-dcos)cosdI2kI1ejrfrIEj111e),(60jrfrIEj122e),(60j)cos(j1)cos(j1j12ee),(e60jddrkEfrIkE相位差函数：阵元2辐射场超前于阵元1辐射场的相角cos2cosdd：由波程差引起的相位差；d、给定后，是方向变量的函数。cosd：阵元2馈电电流超前于阵元1馈电电流的相位差。I2kI1ejrfrIEj111e),(60j)cos(j1)cos(j1j12ee),(e60jddrkEfrIkEcos2cosdd阵元2的辐射场可以写成E2kE1ej两天线在远区辐射场平行，由场强叠加原理得总辐射场为EE1E2E1(1kej)=E1fa()（1）二元阵的总辐射场可以看成是两个因子的乘积。（2）第1个因子是阵元1本身的辐射场E1；（3）第2个因子是以为中间变量的复合函数。仅与排阵有关，与单元天线形式无关，且是方向变量的函数，故称为阵因子（方向性函数）。I2kI1ejrfrIEj111e),(60j)cos(j1)cos(j1j12ee),(e60jddrkEfrIkEcos2cosddE2kE1ejEE1(1kej)=E1fa()=E1fa(θ)结论：二元阵的方向性由单元天线本身的方向性f1(,)和阵因子的方向性fa(,)共同决定。),(60)(),(60a1frIffrIE2．等幅二元阵阵因子的方向性对于等幅二元天线阵，k=1EE1(1kej)=E1(1+ej)=E1fa()等幅二元天线阵的阵因子2cos2)()(aaffcos2cosdd2cos2eeee1)(2j2j2jjaf结论：阵因子方向性函数与单元天线之间的距离d及电流相位差有关，而与单元天线的形式和取向无关。相位差函数对阵因子的影响：2coscos2)(adf2cos2)()(aaff（2）当=0，2，···，2n时，阵因子有最大值，且famax=2（1）当=，3，···，(2n1)时，阵因子为零。通常，使=0的最大方向所在的波瓣称为主瓣，其他最大方向所在的波瓣称为栅瓣。dd2arccosarccosM0cosMMd结论：天线阵的最大辐射方向由电流相位差和元间距d决定。由得主瓣最大方向为：2cos2)()(aaff2coscos2)(adf二元均匀阵归一化阵因子2coscos2cos)(21)()(aaadfFF（1）等幅同相二元阵cos2cosdd归一化阵因子coscos)(adF当=0时，阵因子有最大值，且famax=2条件：电流相位差=0，馈电电流等幅(k=1)。图2-1-5cos2cosddcoscos)(adF令Fa(M)=1，得同相二元阵的最大辐射方向等幅、同相二元阵阵因子方向性图图(a)分析1：两个单元天线馈电电流同相，在=90方向二者不存在波程差，两辐射场同相叠加，故=90方向成为最大辐射方向。侧射式（边射式）天线阵：最大辐射方向在阵轴的两侧的天线阵。M=90d=0.5d=cos2cosddcoscos)(adF等幅、同相二元阵阵因子方向性图图(b)分析：二元阵间距d=，的变化范围在[2，2]，因此在=0和=180两个方向也是最大辐射方向，它们所在的大波瓣就是栅瓣。零辐射方向分别是：=60，=120。图(a)分析2：二元阵间距d=0.5，在=0和=180方向使=，故这两个方向阵因子方向性函数值为零。图2-1-6cos2cosdd2coscos2cos)(21)()(aaadfFF（2）等幅反相二元天线阵归一化阵因子cossin2coscos)(addF等幅、反相二元阵阵因子方向性图条件：电流相位差=、k=1的二元天线阵。d=0.5d=cossin2coscos)(ddFa同相二元阵阵阵因子方向性图反相二元阵阵因子方向性图结论：阵元间距相同的反相二元阵和同相二元阵的最大辐射方向和零辐射方向恰好相反。3．方向性图乘积定理及其应用二元天线阵的辐射场EE1E2E1(1kej)),(60)(),(60a1frIffrIEf(,)f1(,)fa()天线阵总的方向性函数天线阵总的归一化方向性函数F(,)F1(,)Fa()方向性图乘积原理：天线阵的方向性图等于阵元方向性图与阵因子方向性图的乘积。结论2：天线阵总的（归一化）方向性函数等于阵元（归一化）方向性函数与（归一化）阵因子的乘积。共轴线排列的二元天线阵例2.2.1共轴线排列的两个半波对称振子构成等幅、同相二元阵，元间距d=0.5。在半波对称振子的子午面内，分别做出单元天线、阵因子和天线阵总的方向性图。作法：sin)cos90cos(),(1F等幅、同相二元阵的相位差函数cos180cos5.02cos2d二元阵的归一化阵因子)cos90cos(2cos)(aF阵元半波对称振子的归一化方向性函数共轴线排列的二元天线阵sin)cos90cos(),(1Fcos180cos2d)cos90cos(2cos)(aFsin)cos90(cos)cos90cos(sin)cos90cos()(),(),(2a1FFF二元阵在子午面的总方向性函数仅是的函数，即sin)cos90(cos)(),(2FF常数共轴线排列中，振子轴与阵轴重合，即角的含义相同，故同相二元阵总的归一化方向性函数为表2-1-1图2-1-7共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值01801516530150451356012066.1113.97510590F1()00.2070.4180.6280.8170.8790.9521Fa()00.05350.2090.4440.7070.8040.9191F()00.01110.08730.2790.5770.7070.8741描点法绘制的单元天线子午面方向性图、阵因子方向性图和天线阵总的方向性图。共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图表2-1-1共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值01801516530150451356012066.1113.97510590F1()00.2070.4180.6280.8170.8790.9521Fa()