课件 解直角三角形(在实际问题中的应用 三)

解直角三角形在实际问题中的应用(三)在RtΔABC中，若∠C=900，问题1.在RtΔABC中,两锐角∠A,∠B有什么关系?答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的关系是什么？斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtan的对边的邻边AAAcot答：坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图19.4.5，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lhlh坡度αlhi=h：l例1、一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5高为4米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。Ei=1：3ABCDi=1：2F解：作BF⊥AD于F，CE⊥AD于E∵BF：AF=1：2又∵BF=4∴AF=8∵CE：DE=1：3∵CE=4∴DE=12∵BC=4.5∴EF=4.5∴AD=AF+EF+DE=8+4.5+12=24.5（米）答：坝底宽AD为24.5米。∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.答：路基下底的宽约为27.1米．坡度在日常生活中的应用也很广泛!例2、如图19.4.6，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米）32°28°4.2米12.51米ABCDEF32tan2.4AEAEDEi)(72.632tan2.4米AE)(90.728tan2.4米BF解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．在Rt△ADE中，∵∴在Rt△BCF中，同理可得例3.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(选用数据:sin22°37′≈,cos22°37′≈,tan22°37′≈,tan32°≈)135131212585AECDBFGH1234MN1.教科书P116习题19.4的第2、3、4题2.同步导学P133的第5、6题（做在作业本上）