2016年中考 图形的相似

课后强化训练36图形的相似基础训练1．下列线段不能．．成比例线段的是()A.1cm，2cm，4cm，8cmB.1cm，2cm，22cm，2cmC.2cm，5cm，3cm，1cmD.2cm，5cm，3cm，7.5cm2．若a＋b11＝b＋c10＝a＋c15，则a∶b∶c＝()A.11∶10∶15B.8∶3∶7C.3∶2∶5D.6∶7∶8CB3．用一个放大镜看一个四边形ABCD，该四边形的边长放大3倍后，下列结论正确的是()A.∠A是原来的3倍B.周长是原来的3倍C.面积是原来的3倍D.四边形的形状发生了改变4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．B对于两人的观点，下列说法正确的是()(第4题图)A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对5．下列关于线段AB的黄金分割的说法中，正确的有()①线段AB的黄金分割点有2个；②若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于5－12AB；③若C是线段AB的黄金分割点，则AC可能等于3－52AB.A.0个B.1个C.2个D.3个AD6．如图，正方形OABC与正方形ODEF是相似图形，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是__________．(第6题图)7．在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm，而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为___________．(2，2)1∶500008．根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x＝______．(第8题图)9．如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF.如果相似比为k，那么k的不同的值共有________个．(第9题图)53拓展提高10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若AC＝2，则AD的长是()(第10题图)A.5－12B.5＋12C.5－1D.5＋1C11．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC相似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是()(第11题图)A.(3，2)B.(－2，－3)C.(2，3)或(－2，－3)D.(3，2)或(－3，－2)D12．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE.若DE∶AC＝3∶5，则AD∶AB的值为()(第12题图)A.12B.33C.23D.22A13．如图，点E，F分别是▱ABCD边BC，CD的中点，AE，AF交BD于点G，H，若△AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是()(第13题图)A.1B.2C.3D.4B14．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形．从外形上看，它最具美感，现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20cm，那么相邻一条边长等于______________cm.15．长为20，宽为a的矩形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n＝3时，a的值为____________.(第15题图)(105－10)12或1516．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(第16题图)(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2.(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________(不写解答过程，直接写出结果)．解：(1)如解图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如解图所示，△A2B2C2即为所求．(第16题图解)(3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4.17．如图①，在长方形纸片ABCD中，AB＝mAD，其中m≥1，将它沿EF折叠(点E，F分别在边AB，CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连结EP.设AMAD＝n，其中0＜n≤1.(1)如图②，当n＝1(即M点与D点重合)，m＝2时，则BEAE＝________.(2)如图③，当n＝12(M为AD的中点)，m的值发生变化时，求证：EP＝AE＋DP.(3)如图①，当m＝2(AB＝2AD)，n的值发生变化时，BE－CFAM的值是否发生变化？请说明理由．(第17题图)53解：(1)53.(2)如解图①，延长PM交EA延长线于点G，则△PDM≌△GAM，△EMP≌△EMG.∴EP＝EG＝EA＋AG＝EA＋DP.(第17题图解))(3)BE－CFAM＝12的值不变，理由如下：如解图②，连结BM交EF于点Q，过点F作FK⊥AB于点K，交BM于点O，∵EM＝EB，∠MEF＝∠BEF.∴EF⊥MB，即∠FQO＝90°.∵四边形FKBC是矩形，∴KF＝BC，FC＝KB.∵∠FKB＝90°，∴∠KBO＋∠KOB＝90°.∵∠QOF＋∠QFO＝90°，∠QOF＝∠KOB，∴∠KBO＝∠OFQ.∵∠A＝∠EKF＝90°，∴△ABM∽△KFE，∴EKAM＝KFAB，即BE－BKAM＝BCAB.∵AB＝2AD＝2BC，BK＝CF，∴BE－CFAM＝12，∴BE－CFAM的值不变．18．如图①，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB＝BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1S＝S2S1，那么称直线为该图形的黄金分割线．(1)如图②，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论．(2)若△ABC在(1)的条件下，如图③，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；(3)如图④，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，对角线AC，BD交于点F，延长AB，DC交于点E，连结EF交梯形上、下底于G，H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论．(第18题图)解：(1)点D是AB边上的黄金分割点．理由如下：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝72°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝36°.∴∠BDC＝∠B＝72°，∵∠A＝∠BCD，∠B＝∠B.∴△BCD∽△BAC.∴BCAB＝BDBC.又∵∠A＝∠ACD＝∠BCD＝36°，∴BC＝CD＝AD，∴ADAB＝BDAD.∴点D是AB边上的黄金分割点．(2)直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：设△ABC的边AB上的高为h，则S′△ADC＝12AD·h，S′△DBC＝12BD·h，S′△ABC＝12AB·h，∴S′△ADC∶S′△ABC＝AD∶AB，S′△DBC∶S′△ADC＝BD∶AD.∵ADAB＝BDAD，∴S′△ADC∶S′△ABC＝S′△DBC∶S′△ADC.∴CD是△ABC的黄金分割线．(3)GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线．理由如下：∵BC∥AD，∴△EBG∽△EAH，△EGC∽△EHD.∴BGAH＝EGEH，GCHD＝EGEH.∴BGAH＝GCHD，即BGGC＝AHHD.同理，△BGF∽△DHF，△CGF∽△AHF,得BGHD＝GCAH，即BGGC＝HDAH.∴AHHD＝HDAH.∴AH＝HD.∴BG＝GC.∴梯形ABGH与梯形GCDH上、下底分别相等，高也相等．∴S梯形ABGH＝S梯形GCDH＝12S梯形ABCD.∴GH不是直角梯形ABCD的黄金分割线．