函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围梁河县河西中学龚成在一个变化过程中，有两个变量x，y，如果对于x在它允许的范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说y是x的函数，x是自变量.为保证函数解析式有意义，函数表达式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围.函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才正确的解决函数有关问题.问题自变量允许取哪些值？范围又如何确定呢？问题问题1当取任何实数，二次根式都有意义吗？x1x问题2你能直接写出函数中自变量的取值范围吗？21xyx问题3试写出等腰三角形中顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式.xy解：当x≥1时，该二次根式有意义.解：x≠2.解：y=180-2x.自主探究一、函数解析式中自变量的取值范围：12xy122xxyxy5（1）函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数.解：x取全体实数xy3121xy（2）函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0.自主探究一、函数解析式中自变量的取值范围：解：x≠0解：2x+1≠0解得x≠2112xy312xy（3）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.偶次根式型：自变量的取值范围是使被开方式数≥0.奇次根式型：自变量可取全体实数.拓展自主探究一、函数解析式中自变量的取值范围：解：x取全体实数解：2x+1≥0解得x≥21012xy112xy（4）解析式是零次幂、负整数指数幂时，自变量的取值应使底数≠0.自主探究一、函数解析式中自变量的取值范围：解：2x+1≠0解得x≠21312xxy121xy（5）解析式是以上几种混合形式：分别求出它们的取值范围，再求出它们的公共部分.自主探究一、函数解析式中自变量的取值范围：03012xx解：321xx且解得解：2x+10解得x21共同探究二、实际问题中自变量的取值范围（2）一个三角形的周长为y(cm)，与三边长分别为7cm，3cm，xcm.试写出y(cm)与x(cm)之间的函数关系式，此时自变量x的取值有限制吗？归纳：（1）问题3中的函数中，自变量的取值有限制吗？x实际问题中自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义.如边长、时间、人数等不能为负数.（2）问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.解：由题意得，解：y=x+10.4x1002-1800xx解得，0x90A.x2B.x2C.x≤2D.x≠21.(2017，第4题，3分)使有意义的的取值范围为.x9x2.(2016，第8题，4分)函数的自变量的取值范围为()x21xy3.（2016曲靖，第10题，3分）如果整数x-3，那么使函数有意义的的值是.（只填一个）xy2x快速检测x9D05.函数的自变量的取值范围是.xxy2x（变式）函数的自变量的取值范围是.xxy2x4.(2015，第10题，3分)函数的自变量的取值范围是.x7xy快速检测x≥7x≥-2且x≠0x≥26.在一个半径为10的圆形纸片中剪去一个半径为r的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S，则S关于r的函数关系式为，取值范围是.快速检测0x10S=100π-πr2解析式零次幂负整数指数幂分式二次根式整式底数≠0（2）反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义．——求函数自变量取值范围的两个依据（1）一般的函数解析式中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：取全体实数分母≠0被开方数≥0课堂小结以上几种混合形式：分别求出它们的取值范围，再求出它们的公共部分.近六年云南省考查求函数自变量取值范围及代数式所含字母的取值范围的情况年份题号分值考查的类型解析式或代数式所含字母的取值范围201743二次根式二次根式有意义的条件201684分式函数解析式2015103二次根式函数解析式2014（昆明）133分式分式有意义的条件2013113分式与二次根式函数解析式2012123二次根式函数解析式1.（2015昆明，9题，3分）要使二次根式有意义，则的取值范围是.1xx2.（2014昆明，13题，3分）要使分式有意义，则的取值范围是.101xx3.若，则.233xxyyx4.为保护环境，小明准备植树节期间植树200棵，若他每天植树20棵，求剩下的应植树的棵树y与植树天数x之间函数关系式.课后作业函数（function），最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.数学文化