最优化方法(黄金分割与进退法)实验报告

最优化方法上机实验第1页共6页一维搜索方法的MATLAB实现姓名：班级：信息与计算科学学号：实验时间:2014/6/21一、实验目的：通过上机利用Matlab数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。二、实验背景：黄金分割法它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。1、算法原理黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。2、算法步骤用黄金分割法求无约束问题min(),fxxR的基本步骤如下：（1）选定初始区间11[,]ab及精度0，计算试探点：11110.382*()aba11110.618*()aba。（2）若kkba，则停止计算。否则当kkff时转步骤（3）。当kkff转步骤（4）。（3）11111110.382*()kkkkkkkkkkabbaba转步骤（5）最优化方法上机实验第2页共6页（4）转步骤（5）（5）令1kk，转步骤（2）。算法的MATLAB实现functionxmin=golden(f,a,b,e)k=0;x1=a+0.382*(b-a);x2=a+0.618*(b-a);whileb-aef1=subs(f,x1);f2=subs(f,x2);iff1f2a=x1;x1=x2;f1=f2;x2=a+0.618*(b-a);elseb=x2;x2=x1;f2=f1;x1=a+0.382*(b-a);endk=k+1;endxmin=(a+b)/2;fmin=subs(f,xmin)最优化方法上机实验第3页共6页fprintf('k=\n');disp(k);3、实验结果(总结/方案)黄金分割法求解极值实例。用黄金分割法求解下面函数的最小值：]10,10[,52)(24tttttf其中进退法1.算法原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()fx为单谷函数（只有一个极值点），且[,]ab为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]xxab，如果12fxfx，则2[,]ax为极小值的搜索区间，如果12fxfx，则1[,]xb为极小值的搜索区间。因此，在给定初始点0x，及初始搜索步长h的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算0fxh。（1）如果00fxfxh则可知搜索区间为0[,]xxh，其中x待求，为确定x，后退一步计算0()fxh，为缩小系数，且01，直接找到合适的*，使得*00()fxhfx，从而确定搜索区间*00[,]xhxh。最优化方法上机实验第4页共6页（2）如果00fxfxh则可知搜索区间为0[,]xx，其中x待求，为确定x，前进一步计算0()fxh，为放大系数，且1，知道找到合适的*，使得*00()fxhfxh，从而确定搜索区间*00[,]xxh。2.算法步骤用进退法求一维无约束问题min(),fxxR的搜索区间（包含极小值点的区间）的基本算法步骤如下：（1）给定初始点(0)x，初始步长0h，令0hh，(1)(0)xx，0k；（2）令(4)(1)xxh，置1kk；（3）若(4)(1)fxfx，则转步骤（4），否则转步骤（5）；（4）令(2)(1)(1)(4),xxxx，(2)(1)fxfx，(1)(4)fxfx，令2hh，转步骤（2）；（5）若1k，则转步骤（6）否则转步骤（7）；（6）令hh，(2)(4)xx，(2)(4)fxfx，转步骤（2）；（7）令(3)(2)(2)(1)(1)(4),,xxxxxx，停止计算，极小值点包含于区间(1)(3)(3)(1)[,][,]xxxx或3.算法的MATLAB实现function[A,B]=minJT(f,x0,h0,eps)%目标函数:f;%初始点:x0;%初始步长:h0;%精度:eps;%目标函数取包含极值的区间的左端点:A;%目标函数取包含极值的区间的右端点:B;formatlong;ifnargin==3;eps=1.0e-6;endx1=x0;最优化方法上机实验第5页共6页k=0;h=h0;while1x4=x1+h;%试探步k=k+1;f4=subs(f,findsym(f),x4);f1=subs(f,findsym(f),x1);iff4f1x2=x1;x1=x4;f2=f1;f1=f4;h=2*h;%加大步长elseifk==1h=-h;%反向搜索x2=x4;f2=f4;elsex3=x2;x2=x1;x1=x4;break;endendendA=min(x1,x3);B=x1+x3-A;formatshort;例：取初始点为0，步长为0.1，用进退法求函数22242()(1)(1)325ftttttt的极值区间。最优化方法上机实验第6页共6页