中学生学数学要养成的几个好习惯

中学生学数学要养成的几个好习惯一、要重视概念。数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。二、公式要独立推导，定理要自己证明。学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。也就是看定理条件是否充分且必要。公式则要将其变形，如正切两角和的公式。三、做习题一定要做到一题多解和多题一解。四、对数学，0分和99分是一回事。因此要保证解答正确。中学的数学都是可解的，做完习题后一定要检查，要学会判断是否正确，如尾数是2，3，7等肯定不是平方数。求几个数的和，答案是否正确，一般做法是再算一次，两次结果一样，并不能保证你是对的，因为有人习惯将3+5＝7。如果你反过来算，出现5+3＝7的概率极小，或用逆运算。五、做选择题和填空题一定要备一个本子，记下解题过程。六、考前不要做新题，看做过的习题（同类型只要看一两个即可）和错题本。七、使用计算器前，先要检查计算器，办法是算12345679×9如全是11……1则此计算器可用。八、演算草稿必须从左到右，不要东写一处，西写一处，发现错误，无法检查，只有重做一次，浪费时间。建立错题本不同学科不同做法，以数学为例。一。审题错误。二。基本知识不扎实。1。基本概念不清楚；2。公式、定理不熟；3。空间现象力薄弱；4。计算繁琐；5。分类有遗漏；6。不会发现隐蔽条件。。。。。。。三。表述错误1。格式不对；2。函数的反函数未指出定义域(也可看作基本知识不扎实）；3。用语不准确，不用数学术语表达。。。。。。对的也要总结;如运算是否合理，运算是否熟练，还有没有更简捷的解题思路等。错误一定要分类，愈细愈好。从自己所犯的错误中学习是最好的学习方法。如果你连犯三次错误，就要特别注意，不能一而再，再而三。建立错题簿后，你错误会愈来愈少。我从未建立数学错误本，因为整个中学阶段，300多次测验和考试，次次100分（满分）。主要原因：1。基础扎实；2。心算训练；3。做题不多，但勤于总结；4。有验算习惯；5。草稿按作业要求做，容易检查，最忌东一块西一块。举一反三是指同样类型的题。没有见过的题，你可通过变换化为已知题型。波尼亚写了一本书，如何解数学题。就是介绍这些方法的。数学的题型有限，通法有限。因此，掌握这些题型及解法后，绝大多数的题都可解出来。问题是，对某一个题，选择什么解法最简单。这主要靠对数学概念、性质、法则及数学思想和方法有深刻的了解。不是靠大量的做题，而是靠思维。因此，每做完一题都要总结；做完一组要分析、归纳，找出一般规律。数学的特点是简单，还有一个特点是美。简单是美，对称也是美。了解这些特点对解题是有用的。粗心与基本功不过关的区别发信站：未来北大人社区()3+5=7是粗心，不等式两边同乘一负数不反好是基本功不扎实。1/a不注明a不等于0，不是粗心，而是基本概念不清楚。审题错误是粗心，是最坏毛病，习惯养成，将来工作时会害人害己。2/4不化为1/2是基本功不扎实，数学运算要求结果都是最简的。如是分数要求分子分母都是互质。克服粗心的毛病是注意力要集中。基本功不过关则要重视基础知识学习。在任何情况下，会的不错表明基本功过了关。还有一判别法，即对所学的知识点不是多而乱，而是少、有系统。怎样使记忆长久发信站：未来北大人社区()有同学提出，学过的东西很快忘掉，怎么办？我认为，重要的知识不能忘，至少要保持20年。如何做到：1、首先要理解。只有真正理解，才能记得牢。在学习新知识时，一定要认真，做到眼到、口到、耳到、手到、心到。对概念要一字一字的念，要自己能举例，还要将它与同类概念进行对比，找到它们的异同点。有些概念不可能一下理解，要学到后面才能理解。对数学的公式，要能独立推导，对数学定理，要能独立证明。对物理的的定律，要明白它的应用条件和它的内容等。2、经常温习，学而时习之，温故而知新。3、要经常应用。读透课本，不是一次完成。第一，所有概念都要理解并记住。中学概念要用三种语言：文字语言，符号语言，图形语言。定理要独立证明，公式要独立推导。例题自己做。第二，将课本知识系统化，即按逻辑顺序建立。知识条理化，即按内容建立网络。第三将知识再压缩。试题精选，见我写的帖子。高考试题分知识型和能力型。要解答能力型题不能靠大量做题课本很重要（一）发信站：未来北大人社区()课本很重要（一）中学课本又称教科书，是根据中学教学大纲编写的。高考考试大纲根据教学大纲编写的。因此，从理论上说，读透课本应付高考（考上重点大学）是没有问题的。由于学科不同，有些学科在精读以后，还需要看课外书，如语文，高考选材不少是课外的，特别是成语，很多不是课本上的。英语，要增加听力和大量阅读课外读物。理、化、生还要做实验。这里只谈语文和数学的阅读，分（一）（二）。语文每天用时1小时半，数学1小时左右。中学语文要求全面提高语文素养。语文在中学是必修课。高中语文主要是训练阅读能力和写作能力。常用字(音、形、义）在小学已解决，标点符号、文言虚词初中解决。高中语文的编排，总的原则是由易到难，由浅入深。我主张每篇课文都要看，老师讲过的要看，未讲过的，也要看。具体要求是;一。要清楚这篇文章“讲什么”，即中心思想。“怎样讲”，即如何表述，结构如何，从中学到作文的思路。所谓思路，这包括两种情况，即一，思路的内部联系；二语言的内部联系。思路的内部联系，指的是文章讲这一事物，那一事物，它们之间的关系，这关系又如何过渡的。语言的内部联系，比如“因为”之后接“所以”，“虽然”之后接“但是”，正说之后接反说，总说之后接分说等等。二。基本知识积累。语文最基础是字、词、句。学好语文就是要多读、多写、多积累。积累，《现代汉语词典解释是：事物逐渐聚集。则要分文言文和现代汉语，文言文有实词和虚词。虚词髙考只要求18个。我认为，先不管高考考多少，只要是课本有的都要记。实词，先查字典，了解本义和引申义。把字典上的解释抄下来，连例句。再把课本上的句子抄上去，随时补充。查完古汉语，再查现代汉语词典，再查汉英词典。现代汉语还要积累熟语。积累多了，要将词分类，如同义词、近义词、反义词。还可以按表达内容分类。广州有位学生就是这样做的，2005年她考进北大元培班。句子即要记名句又要记病句类型。三。以这篇课文为基础，不断充实。分几种情况。1。内容充实。如读了卞毓方的《留取丹心照汗青》中提到文天祥在正气歌举出的十二位贤人的事迹要充实。课本选了离骚片段，尽量读全文。2。同一主题，多读些。如读了杜甫的《登高》，你可以找此主题的诗来读，你去领会同一主题，不同写法。3。同一作者。如读了李白的诗，再读选集，有时间读全集。提高阅读能力，不仅对学语文有用，而且对学习其他科都有用。学习语文必须精读、快读、泛读相结合。精读是基础。读，一是系统掌握语文的基本础知识；二是提髙阅读能力；三是学习写作。读必须和写结合，写要天天写。最好办法：1.日记；2。札记，想到就写。3。小作文；4。自拟题，各种文体和体裁都写。课本很重要（二）－－数学部分发信站：未来北大人社区()课本很重要（二）－－数学部分数学是一门古老而又年青的科学，是个大家族，英语用的是复数。现在有96门大类，下面又有很多分支，一说500项小类。数学研究是从最易理解与人的生活关系最为密切的数学知识－－自然数与简单几何图形－开始的。数学研究从观察开始，积累了丰富成果。几何学就是由欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何的成果整理在严密的逻辑体系之中，写成《几何原本》。一门学科由奠基到完善需要几百年，如微积分由牛顿和莱布尼茨分别独立创立，一从力学一从几何学。牛顿於1687年发表，但没有严格的基础，1817年波尔查诺第一个成功将微积分建立在极限概念基础上，但几十年没有被人们重视。为了使人们掌握数学知识，大师写成教科书，如第一本系统微分学教科书是1698年洛必达写的。人们通过教科书的学习掌握该学科的基本知识。数学是一门严格的逻辑体系，也就是说由几个公理、公设和原始概念用推理方法建立起这门学科来。因为研究对象不同形成不同学科，使用的方法和工具有相同的也有不相同的。我们学习数学不仅要掌握概念、定理、公式、法则，更重要的是要掌握数学思想和方法，培养数学能力。关于数学思想过去提四个，实际是三个半。今年考纲提出七个，即函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。一般思维方法有分析法、综合法、归纳法、、观察法、演绎法、试验法。特殊化法等。数学方法主要是配方法、换元法、待定系数法，除此之外，还有一些在解决更小范围内使用的具体方法如消元法、待定系数法、比较法、割补法等。数学能力指地是研究数学的能力和学习数学的能力，之间有联系也有区别。数学能力最重要的是发现数学问题的能力，也就是将实际问题化为数学问题，猜想和证明。中学要求的能力有五个，即思维能力，运算能力，空间想像能力，实践能力和创新能力。并以思维能力为核心。数学和其他理科不同，是推理科学。只要你理解了概念，掌握了推理方法，这门学科你完全可以推出来。因此学好数学，首先要吃透概念。数学文字简洁，读起来要一个字一个字读，特别要注意细节。中学的数学概念用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言都要掌握。一提到这个概念，三种语言要一起出现，还要能转换。掌握概念要会自己举例，还要分清相近概念的区别和联系，如函数和映射。如果概念不是一种方式表达的，椭圆定义有两个，三角函数定义有两种表示法等，你一定要知道什么时候用哪一个定义最好。数学上的公式、定理是由概念推出的，如何用概念推出的方法要掌握。很多题是直接用概念来解。很多公式由已知公式推出。数学上的公式很多，弄清它们关系后，只要掌握几个基本公式就可以了。有的不是用一个公式来表达，如直线方程又九种，要清楚什么时候用哪种更好。例题是这个公式或定理的应用，，你要独立推导。可以检查你是否掌握公式或定理。课本上的习题学习时要做，考试时只做例题，习题不用做，看看这个题与哪个例题相似。掌握数学，认真做好课本习题够了。为了应付高考，到高三下学期再做高考试题。怎样才算吃透课本呢？一。合上课本，你能写出来；二。你能按主题将分散各处的知识集中；三。你能按数学思想和方法将所学知识分类；四。你能从高考试题中由课本找到试题的原型。做题要一题多解。熟练不是大量做题，而是典型题反复做，这叫“熟能生巧”高考要考几门，因此，力量要合理分配。我和大学同学讨论过，一致认为，只做好课本上的题达到140分应无问题。前提是;一吃透概念，二能灵活应用。做例题时要理解定理或公式是如何应用的，同时注意格式。有的例题后面有总结一般解法。请抄在笔记本上。你也可以做完例题后，能否总结成一般规律。做完全部例题后，你要考虑是否只有这些类型。很多时候是没有举完的，你应该去补充。现在中学生有个坏习惯，把老师讲课内容记在课本上，应该记在笔记本上。课本应写自己学习体会或课外书有关论述，只记书名和页数。以集合论为例我们学集合时，先定义，再引入属于、包含定义，以及集合的并、交、补的运算。实际上，康托尔是研究傅立叶级数开始的。数学研究大都是从研究具体数学问题开始的，得到一些成果。积累多了，将这些成果整理，建成严密的逻辑体系，形成一门学科。我们读书要会疑。如你们学习集合时，老师提到集合特点之一是无序性。对吗？自然数是无序吗？什么是自然数？再如学函数时，只讨论两个集合。当自变量不止一个时，或函数值不止一个时，成吗？会疑，只是思考，不一定正确。如欧阳修对“夜半钟声到客船'就提出怀疑。事实证明他是错的。我提到读透课本四点要求是最低层次，第二层次是作出推论，即能发现新的东西；第三层次是提出疑问。读好课本为在大学学习做准备。在大学很多课老师只讲三分之一，其余要自学。物理学习同数