10非平稳时间序列分析

第10章非平稳时间序列分析非平稳时间序列分析10.1随机游动和单位根10.1.1随机游动和单位根10.1.2伪回归10.2时间序列的时间趋势10.3单位根检验10.3.1单位根检验10.3.2单位根检验——ADF检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验非平稳时间序列分析10.4单整序列和ARIMA模型10.5协整和误差修正模型10.5.1协整的定义10.5.2协整检验—E-G两步法10.5.3误差修正模型重要概念10.1随机游动和单位根10.1.1随机游动和单位根10.1.2伪回归10.1随机游动和单位根10.1.1随机游动和单位根标准随机游动为白噪声，当前及以前信息无法预测未来走势tttyy1t,2,1,)(Var2tt010211yyyytssttttttt-4-202468101215913172125293337414549535761656973778185892)(Vartyt10.1随机游动和单位根10.1.1随机游动和单位根带漂移项的随机游动为标准随机游动，可见带漂移项的随机游动期望和方差都随时间变动。ttssttttwctyctycy101tw010203040506014710131619222528313437404346495255586164677073767982858810.1随机游动和单位根10.1.1随机游动和单位根非平稳时间序列的特殊性，使得平稳时间序列的有关结论不再成立。当回归模型的解释变量或者被解释变量包含单位根过程时，参数估计的渐进性质将发生变化，以此为基础构造的各种假设检验不再有效。10.1随机游动和单位根10.1.2伪回归对事实上不存在任何相关关系的两个变量进行回归，得出的估计结果能够通过显著性检验。10.1随机游动和单位根10.1.2伪回归和是完全独立的随机游动非平稳时间序列t检验显示显著不为0，拟合优度也不为0，样本增大时结论依然如此。原因是非平稳时间序列的存在使其不满足大数定律和中心极限定律。txtytttvxy101ˆ2R10.2时间序列的时间趋势时间趋势•趋势平稳序列（去势）•带漂移项单位根序列（差分）两种序列表现形式相似，需进行统计检验才能区分。1||,1tttytcytttycy110.3单位根检验10.3.1单位根检验10.3.2单位根检验——ADF检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验10.3单位根检验10.3.1单位根检验需要同时考虑时间趋势和单位根过程，因此，待检验的模型有两个因此，上述单位根检验分三种情况进行：tttycy1tttytcy110.3单位根检验10.3.1单位根检验情形一（不带常数项和时间趋势项）数据生成：检验模型：检验假设：适合均值为0，无确定性趋势的数据。tttyy1tttyy11:H;1:H1010.3单位根检验10.3.1单位根检验情形二（带常数项不带时间趋势项）数据生成：检验模型：检验假设：适合没有确定性趋势的数据。tttycy1tttyy11:H;1:H1010.3单位根检验10.3.1单位根检验情形三（带常数项和时间趋势项）数据生成：检验模型：检验假设：适合确定序列为非平稳，但未知是哪种非平稳的情况。ttttycy1tttycy11:H;1:H1010.3单位根检验10.3.2单位根检验—ADF检验DF检验三种情况下，都在检验模型左右减去后，用OLS估计出参数，然后根据迪基和福勒构造的统计量进行假设检验。1ty10.3单位根检验10.3.2单位根检验—ADF检验ADF检验是DF检验的改进，用于捕捉更高阶的自相关。检验假设0:H;0:H1010.3单位根检验10.3.2单位根检验—ADF检验ADF检验情形一：情形二：情形三：tptpttttyyyyy22111tptpttttyyyycy22111tptpttttyyytycy2211110.3单位根检验10.3.2单位根检验—ADF检验单位根检验—其它检验方法（1）广义最小二乘法去势后的DF检验（DFGLS）（2）菲利普斯-佩荣检验（PP：Philips-Perron）10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验点击主菜单中Quick→SeriesStatistics→UnitRootTest，在弹出的对话框中输入要检验的变量名或者在工作文件界面点击要检验的序列名，在数据表格界面点击View→UnitRootTest，出现下面的对话框10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验点击OK，出现：选择哪种检验方法是对原数据还是一阶或者二阶差分后的数据做单位根检验对应三种情形选择滞后阶数10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验输出的第一部分：检验统计量的值越小越能拒绝单位根原假设10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验输出的第二部分：10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验由于第一部分表明存在单位根，故第二部分的t统计量不再有效。重新对序列进行检验，把检验模型选择为带常数项和时间趋势项，而滞后项选择为2阶，得出如下结果：10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验虽然新的检验仍然不能拒绝有单位根，但Durbin-Wastonstat接近2，AIC和SC都有所减小，从而检验模型设定更为合理。10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验•在进行单位根检验之前，应首先从经济学和统计学的角度考虑数据生成模型的可能形式。•如果从经济学、统计学和其他方面不能得出明确的结论，在单位根检验时应采用最一般的模型（情形三）作为数据生成模型和检验模型，并按课本给出的流程图确定单位根检验的结果。10.3单位根检验10.3.3用EViews7.2进行单位根检验例子10.1消费价格指数—单位根检验10.4单整序列和ARIMA模型•非平稳时间序列的阶差分为非平稳时间序列，而阶差分为平稳时间序列，称为阶单整的（dthorderintegrated），记为。•如果的模型为AR（p），则称服从ARIMA（p,d,0）（AutoRegressionIntegratedMovingAverage）模型，其中d表示单整阶数，0表示移动平均（MA）阶数(没有移动平均项)。tyty1dtdy1dtdy)(~dIyttdytyd10.4单整序列和ARIMA模型例子10.1（续）消费价格指数—ARIMA模型10.5协整与误差修正模型10.5.1协整的定义10.5.2协整检验—E-G两步法10.5.3误差修正模型10.5协整与误差修正模型10.5.1协整的定义•,，若存在不全为0的常数使得的单整阶数小于，称和存在协整关系，常数称为协整系数。•多个不平稳时间序列间同样可以定义协整关系。•对两个非平稳时间序列来说，只有单整阶数相等才可能存在协整关系。)(~dIxt)(~dIytba,ttbyaxdtxtyba,10.5协整与误差修正模型10.5.2协整检验—E-G两步法设为1阶单整时间序列，原假设为间不存在协整关系。•第一步：对模型进行OLS估计，得出参数估计和残差序列。•第二步：对残差序列进行单位根检验。如果为平稳序列，表明和具有协整关系，为协整系数估计。如果为单位根序列，表明和没有协整关系。)1(~),1(~IyIxttttyx,tttxyˆ,ˆtˆtˆtˆtxtyˆtˆtxty10.5协整与误差修正模型10.5.2协整检验—E-G两步法EG两步法中要将残差赋予给新变量，然后对新变量进行ADF检验，由于回归残差是估计数据，故不能直接用EViews输出界面的临界值，需查附表6(三)。而且还要注意协整回归中是否含常数项，时间趋势项及回归中变量个数。10.5协整与误差修正模型10.5.2协整检验—E-G两步法例子10.2沪综指和深成指—协整关系33.23.43.63.844.24.42008-01-022008-04-022008-07-012008-09-242008-12-242009-03-272009-06-252009-09-17日期收盘指数LSHLSZ10.5协整与误差修正模型10.5.2协整检验—E-G两步法例子10.2沪综指和深成指—协整关系对两个序列的单位根检验表明，LSH和LSZ均为含时间趋势的一阶单整序列，对一阶差分建立自回归分布滞后模型1)44.3()82.65(LSH158.0LSZ886.0LSHttt10.5协整与误差修正模型10.5.2协整检验—E-G两步法例子10.2沪综指和深成指—协整关系为研究LSH和LSZ的协整关系，采用E-G两步法。此处带上常数项和时间趋势项，回归结果为：10.5协整与误差修正模型10.5.2协整检验—E-G两步法例子10.2沪综指和深成指—协整关系存下上述估计的残差为新变量，对其进行ADF检验，结果为：故协整关系式为1rtttLSZtLSHˆ857.0000423.0117.010.5协整与误差修正模型10.5.3误差修正模型•误差修正模型将平稳时间序列分析方法和协整分析方法结合在一起。误差修正模型（ECM）：误差修正项（ErrorCorrectionTerm）：（若协整关系含时间趋势或者常数项，此时也应该加入）tttttvxyxy)(1121011ttxy10.5协整与误差修正模型10.5.3误差修正模型误差修正项的意义：协整关系体现变量间的长期关联，加入回归模型后，反映了短期波动偏离长期均衡状态的程度，称为均衡误差。误差修正模型的一般形式：triititipiqiitiitittvxyyxxcy1110)(10.5协整与误差修正模型10.5.3误差修正模型例子10.2（续）沪综指和深成指—误差修正]LSZ857.0)2(000423.0117.0LSH[4024.0]LSZ857.0)1(000423.0117.0LSH[347.0LSH267.0LSZ859.0LSH22)51.4(11)91.3(1)47.3()02.62(ttttttttt重要概念1.随机游动是最为典型的非平稳时间序列。标准随机游动的方差随时间变化，带漂移的随机游动方差和数学期望都随时间变化。非平稳时间序列的回归结果存在伪回归可能，采用OLS估计得出的回归系数t-检验结果不可信。2.由于包含确定性时间趋势，本质上平稳的时间序列呈现不平稳特性。采用去势方法将确定性趋势去掉后，时间序列平稳。这样的非平稳时间序列称为趋势平稳序列。重要概念3.为避免伪回归，需要对时间序列进行单位根检验。根据数据类型不同，单位根检验的检验模型分为三类：既不包含常数项也不包含时间趋势项、包含常数项以及包含常数项和时间趋势项。由于不同检验模型采用的检验统计量分布不一样，临界值也不一样，单位根检验需要按一定程序顺序进行，在检验单位根的同时，还要确定合适的检验模型。AugmentedDickey-Fuller检验和Dickey-FullerGLS检验是单位根检验最为常用的两种方法。重要概念4.差分能够减少时间序列的非平稳性。差分若干次后平稳的时间序列，称为单整的。对于单个非平稳时间序列，可采用差分后平稳序列建建立自回归模型。对于具有协整关系的时间序列，可采用协整分析方法建立误差修正模型，将变量之间的短期动态关系