第五章_系统建模与仿真

系统模型与仿真实际的系统描述极为困难:社会、经济、军事大系统，其行为和政策效果往往无法用直接试验的办法得到。有些工程技术问题，虽然可以通过试验掌握系统的部分结构功能和特性，但是往往代价太大，解决方法：采用系统模型和仿真的方法来研究分析比较复杂的现实系统。系统模型与仿真5.1系统模型5.1.1系统模型的定义与特征5.1.2建立系统模型的必要性5.1.3系统模型的分类5.1.4系统模型的作用5.2系统建模5.2.1对系统模型的要求和建模的原则5.2.2系统建模方法与步骤系统模型与仿真5.3系统工程研究中常用的主要模型5.3.1结构模型5.3.2网络模型5.3.3状态空间模型5.4系统仿真概述5.4.1系统仿真的概念5.4.2仿真技术的发展5.4.3系统仿真分类5.4.4系统仿真的基本步骤系统模型与仿真5.5连续系统仿真与离散系统仿真5.5.1连续系统仿真5.5.2离散事件系统仿真5.1系统模型5.1.1系统模型的定义与特征（1）定义系统模型是采用某种特定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）对一个系统某一方面本质属性进行描述揭示系统的功能和作用，提供有关系统的知识。系统模型一般是现实系统的描述、模仿或抽象，用以简化地描述现实系统的本质属性，是一切客观事物及其运动形态的特征和变化规律的一种定量抽象，是在研究范围内更普遍、更集中、更深刻地描述实体特征的工具。5.1系统模型同一个系统根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。同一种模型也可以代表多个系统。系统模型由以下几部分组成：1)系统——即模型描述的对象；2)目标——即系统所要达到的目标；3)组分——构成系统的各组成部分；4)约束条件——是指系统所处的客观环境及限制条件；5)变量——表述系统组分的变量，包括内部变量和外部变量、状态变量（空间、时间）等；6)关联——表述系统不同变量之间的数量关系。5.1系统模型（2）特征系统模型反映着实际系统的主要特征，但它又区别于实际系统而具有同类问题的共性。一个通用的系统模型应具有如下的三个特征：1）是实际系统的合理抽象和有效的模仿；2）由反映系统本质或特征的主要因素构成；3）表明了有关因素之间的逻辑关系或定量关系。在构造模型时，要兼顾到它的现实性和易处理性。1）考虑到现实性，模型必须包括现实系统中的主要因素。2）考虑到易处理性，模型要采取一些理想化的办法，即去掉一些外在的影响并对一些过程作合理的简化。5.1系统模型5.1.2建立系统模型的必要性人类认识和改造客观世界的研究方法一般说来有三种，即实验法、抽象法、模型法。实验法是通过对客观事物本身直接进行科学实验来进行研究的，因此局限性比较大。抽象法是把现实系统抽象为一般的理论概念，然后进行推理和判断，因此这种方法缺乏实体感，过于概念化。模型法是在对现实系统进行抽象的基础上，把它们再现为某种实物的、图画的或数学的模型，然后通过模型来对系统进行分析、对比和研究，最终导出结论。模型法既避免了实验法的局限性，又避免了抽象法的过于概念化，所以成为现代工程中一种最常用的研究方法。5.1系统模型系统模型化有两重含义：1）要把需要解决的问题，通过上述分析明确其外部影响因素和内部的条件变量。针对论证之后的系统目标要求，用一个逻辑的或数学的表达式，从整体上说明他们之间的结构关系和动态情况。2）采用模型化技术可以大大简化现实系统或拟建系统的分析过程，它能把非常复杂的系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻辑推理，变成可以进行准确分析和处理的东西，从而能得到所需要给出的结论；模型化之所以有用，还因为它能利用模型来模拟和实验以及优化在现实世界中无法实践的事情，从而节省大量的人力、物力和时间，而又无风险之虑5.1系统模型在系统工程中广泛地使用系统模型还出自于下面的考虑：（1）系统开发的需要。在开发一个新系统时，由于实际系统尚未建立，只能通过构造系统模型来对系统的性能进行预测，以实现对系统的分析、优化和评价。（2）经济上的考虑。对大型复杂系统直接进行实验其成本是十分昂贵的，采用系统模型就便宜多了。（3）安全上的考虑。对有些系统直接进行实验非常危险，有时根本不允许。（4）时间上的考虑。对于社会、经济、生态等系统，它们的惯性大，反应周期长，使用系统模型进行分析、评价，很快就能得到结果。（5）系统模型容易操作，分析结果易于理解。5.1系统模型5.1.3系统模型的分类系统模型按不同观点、不同角度、不同形式有各种分类方法。基本的分类法把模型分为实物模型和抽象模型。（1）实物模型实物模型又可分为原样模型和相似模型1）原样模型——原样模型是一种工程实体，它与客观真实系统相同，例如，在批量生产机床之前，首先要造出样机。2）相似模型——相似模型是根据相似规律建立起来的供研究用的模型，它是现实系统的放大或缩小，看起来与客观真实系统基本相似。如地球仪，地球仪可用来说明大陆、海洋的地理位置以及各国的地理关系等。5.1系统模型实物模型在常规工程技术中被广泛采用，但在系统工程中一般多用抽象模型。（2）抽象模型抽象模型可以分为图式模型、模拟模型和数学模型1）图式模型——是指用符号、曲线、图表、图形等抽象表现系统单元之间相互关系的模型。特点：图式模型直观、明了，一眼便可洞察全局，虽然不能完全用它进行定量分析，但为建立系统的数学模型打下了基础。2）模拟模型分为两类：一类为实体模拟模型，一类为计算机模拟模型。实体模拟模型也称为物理模拟模型，它是指用一种原理上相似，而求解或控制容易的系统，代替或描述真实系统。计算机模拟模型是指用计算机操作而根据特定的程序语言描述真实系统的模型（数学模拟）5.1系统模型3）数学模型——是指用数学方法如数学表达式、图像、图表等描述系统结构和过程的模型，它由常数、参数、变量和函数关系组成，具有以下特点：①它是定量分析的基础；②它是系统预测和决策的工具；③它可变性好，适应性强，分析问题速度快，省时省力，而且便于使用计算机。因此，数学模型解决了对系统进行定量描述的问题，而且为计算机模拟提供了条件，所以它是系统分析中最重要的一种模型。人们通常所说的系统建模，大多数情况下都是指建立系统的数学模型。5.1系统模型在系统工程中，最常用的数学模型是运筹学模型，以变量的性质来分主要有两大类：一类是确定性模型，即系统的输出、输入信号和系统参数的性质是确定的，如线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型、目标规划模型、动态规划模型、网络模型、确定性存贮模型等；一类是随机性模型，即系统的输出、输入或系统的性质参数是不确定或不完全确知时建立的模型，如决策模型、对策模型、随机性存贮模型、排队模型随机模拟模型、预测模型等5.1系统模型运筹学模型还可分为静态模型和动态模型、连续性模型和离散性模型：静态模型——指系统的输出输入关系由同一时刻决定，可以忽略时间变化的模型，数学中的代数方程和逻辑方程式就属于此种模型；动态模型——是指系统的输出输入关系是时间的函数，模型中包含有时间或代表时间的步长作为独立变量，如含有时间变量的偏微分方程、积分方程等；连续性模型——是在时间上连续变化或动作的模型，微分方程描述的就是这一种；离散性模型——是在一定的时间间隔上动作的模型，常用差分方程来表示。5.1系统模型模型实物模型抽象模型原样模型相似模型模拟模型图式模型数学模型实体模拟模型计算机模拟模型5.1系统模型5.1.4系统模型的作用系统模型在系统工程中占有重要的地位，它的作用主要表现在以下几个方面：（1）直观和定量用系统模型不但能对现实系统的结构、环境和变化过程进行定性地推理和判断，而且可以通过图形及实物等直观的形式比较形象地反映出现实系统的结构、环境和变化过程的规律，尤其重要的是还可以用数学模型对现实系统进行定量分析并得出问题的数学解。（2）应用范围广、成本低由于用系统模型不必直接对现实系统本身进行实验研究，这样就可以减少大量的研究经费，更便于在实践中推广应用。5.1系统模型（3）便于抓住问题的本质特征在现实系统中的有些因素要经过很长的时间才能看出其变化情况，但用模型时，可以很快看出其变化规律。而且通过对模型进行灵敏度分析，可以看出哪些因素对系统的影响更大，从而最迅速地抓住问题的本质特征。（4）便于优化运用系统模型有利于系统优化，能用统一的判断标准比较方案的优劣，从而选出最优方案。（5）能够模拟实验模拟就是用模型做实验，因此模拟的先决条件是建立模型。特别是用计算机进行数学模拟，首先要建立数学模型。5.1系统模型系统模型也有它的局限性，例如，系统模型本身并不能产生理论概念和实际数据，模型也不是现实系统本身，因此仅靠模型并不能检验出系统分析的结论是否与实际相符，最后还要用实践来检验。5.2系统建模5.2.1对系统模型的要求和建模的原则（1）对系统模型的要求：现实性、简明性、标准化1）现实性——即在一定程度上能够较好地反映系统的客观实际，应把系统本质的特征和关系反映进去，而把非本质的东西去掉，但又不影响反映本质的真实程度。2）简明性——在满足现实性要求的基础上，应尽量使系统模型简单明了，以节约建模费用和时间。3）标准化——在建立某些系统的模型时，如果已有某种标准化模型可供借鉴，则应尽量采用标准化模型，或对标准化模型加以某些修改，使之适合对象系统。5.2系统建模（2）系统建模原则1）现实性原则构造的模型能够确切地反映客观现实系统，也就是说，模型必须包括现实系统中的本质因素和各部分之间的普遍联系。2）简化性原则在满足现实性要求的基础上，在保证必要的精度的前提下，去掉不影响真实性的非本质因素，从而使模型简化，便于求解，减少处理模型的工作量。3）适应性原则系统应该适应其外界环境的变化，这就要求随着构造模型时的具体条件的变化，模型对环境要有一定的适应能力。4）借鉴性原则尽量采用标准化的模型和借鉴已有成功经验的模型。这样做，既可以节省时间，提高效率，又可以使系统模型的可靠性增加。5.2系统建模5.2.2系统建模方法与步骤（1）系统建模方法1)推理法——“白箱”系统常用的三种数学模型为：微分方程，建立的主要方法是机理分析法（演绎法）传递函数，建立系统传递函数的主要方法是拉氏变换法状态空间模型，系统的状态空间模型可以在演绎法的基础上，通过适当选取系统的状态变量来建立2)实验法——“黑箱”或“灰箱”系统，允许做实验的系统5.2系统建模3)统计分析法——对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统4)混合法——大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果对信息已知的部分采用演绎法；对信息未知的部分采用归纳法，或者根据已知的物理和结构特性建立某种程度的数学模型利用经过统计处理的输入输出数据来修正模型5)类似法——建造原系统的类似模型，如电路系统。5.2系统建模（2）建模的步骤1）明确建模的目的和要求。以便使模型满足实际需要，不致产生太大的偏差；2）对系统进行一般语言描述。因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；3）弄清系统中的主要因素及其相互关系。以便使模型准确表示现实系统；4）确定模型的结构。这一步决定了模型定量方面的内容；5）估计模型中的参数。用数量来表示系统中的因果关系；6）实验研究。对模型进行实验研究；7）必要修改。根据实验结果，对模型做必要的修改。5.3系统工程研究中常用的主要模型系统工程中常用的一些模型有：结构模型、预测模型、网络模型、状态空间模型等。5.3.1结构模型结构模型是表明系统各要素间相互关系的宏观模型。一种最方便的办法是用图（有向图）的形式表示这种关系。系统中的每个要素用一个点（或圆圈）来表示。如果要素Pi对要素Pj有影响，则在图中从点Pi到点Pj用一条有向线段连接起来，有向线段的方向从Pi指向Pj。下面介绍有向图的基本概念5.3系统工程研究中常用的主要模型1,()0,ijijijppppa当线段从向着即对有影响时否则为零[]ijAa(1)邻接矩阵和可达矩阵对于有n个要素的系统（P1，P2，……Pn），定义邻接矩阵A如下：邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系P1P2P5P3P