基于压缩感知的信号重构算法研究(陶)

基于压缩感知的信号重构算法研究开题报告一：研究内容•1.背景：信号采样是联系模拟信源和数字信息的桥梁。人们对信息的巨量需求造成了信号采样、传输和存储的巨大压力。如何缓解这种压力又能有效提取承载在信号中的有用信息是信号与信息处理中急需解决的问题之一。近年国际上出现的压缩感知理论(CompressedSensing,CS)为缓解这些压力提供了解决方法。2.压缩感知的一般过程压缩感知理论是一种新的在采样的同时实现压缩目的的理论框架,其压缩采样过程下图所示.首先,如果信号X∈RN在某个正交基或紧框架Ψ上是可压缩的,求出变换系数Θ=ΨTX,Θ是Ψ的等价或逼近的稀疏表示;第二步,设计一个平稳的、与变换基Ψ不相关的M×N维的观测矩阵Φ,对Θ进行观测得到观测集合Y=ΦΘ=ΦΨTX,该过程也可以表示为信号X通过矩阵ACS进行非自适应观测:Y=ACSX(其中ACS=ΦΨT),ACS称为CS信息算子;最后,利用02范数意义下的优化问题求解X的精确或近似逼近X^:min‖ΨTX‖0s.t.ACSX=ΦΨTX=Y求得的向量X^在Ψ基上的表示最稀疏.3.压缩传感所具备的条件•A.对于稀疏表示：对于信号X∈RN,如何找到某个正交基或紧框架Ψ,使其在Ψ上的表示是稀疏的,即信号能够稀疏表示。B.对于观测基：只要满足RIP条件，甚至更为宽松的，只要基Φ与Ψ不相关的即可；常用随机高斯矩阵等。4.重构算法(1)贪婪追踪算法:这类方法是通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号。这些算法包括MP算法,OMP算法,分段OMP算法(StOMP)和正则OMP(ROMP)算法。(2)凸松弛法:这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近,如BP算法,内点法,梯度投影方法和迭代阈值法。(3)组合算法:这类方法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建,如傅立叶采样,链式追踪和HHS(HeavgHittersonSteroids)追踪等。•每种算法都有其固有的缺点，凸松弛法重构信号所需的观测次数最少,但往往计算负担很重；贪婪追踪算法在运行时间和采样效率上都位于另两类算法之间.匹配追踪算法是一种贪婪迭代算法，其基本思想是在每一次的迭代过程中从过完备原子库里选择与信号最匹配的原子来构建系数逼近，求出信号表示残差，然后继续选择与信号残差最为匹配的原子，经过一定次数的迭代，信号可以用一些原子线性表示，但是由于信号在已选定原子集合上的投影的非正交性使得每次迭代的结果可能是次最有的，因此为获得收敛可能需要经过较多次迭代。特点：匹配追踪算法对于维数较低的小尺度信号问题运算速度很快,但是对于存在噪声的大尺度信号问题,重构结果不是很精确,也不具有鲁棒性.（1）匹配追踪算法（MatchingPursuit,MP)：（2）基追踪法•基追踪（又名L1模最小化）是凸松弛法的一种，在所有与录得数据匹配的小波组合中，找到一个“最稀疏的”，也就是其中所有系数的绝对值总和越小越好。（这种最小化的结果趋向于迫使绝大多数系数都消失了。）这种最小化算法可以利用单纯形法之类的凸规划算法，在合理的时间内计算出来。特点：此类方法重构效果较好，需要的测量数也相对较少，但是其速度慢，对于解决大尺度问题难以实际应用。（3）组合算法这类方法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建,如傅立叶采样,链式追踪和HHS(HeavgHittersonSteroids)追踪等.5重构算法的性能抗噪性：在设计重构算法的过程中，考虑到测量环境中带有噪声或者测量不够精确的情况下，要求所设计的重构算法必须具有稳定性和鲁棒性，这也是目前已有算法的缺陷所在。收敛性：现有多数算法虽然在一定程度上取得较好的重构效果，但缺乏理论保证，不能保证其收敛性。我们的目的是要寻求适合的凸优化方法求解x或s，要求重构算法快速稳定，并证明所用方法的收敛性。另外，迭代的条件对结果也有着很大的影响，值得研究合理的迭代条件，使其既不增加计算量，又能精确重构数据。另外，要探索其它新的方法，特别是适用于只有更少传感测量值的方法。6.研究思路1.在无噪声环境下分别用MP类和BP类算法实现重构正弦类合成信号。2.在有噪声环境下分别用MP类和BP类算法实现重构正弦类合成信号。3.在有噪声的环境下分别用MP类和BP类算法实现重构语音信号。4.分析比较重构算法的优缺点。二：研究过程•2011.12-2012.1了解课题背景，文献检索及调研；•2012.2-2012.6学习MATLAB编程及压缩感知理论，理解掌握两类信号（正弦合成信号和语音信号）重构算法；•2012.7-2012.9编写基于压缩感知的信号重构算法程序，实现正弦类合成信号或语音信号重构；•2012.10-2011.11调试、完善算法程序，进行分析比较，撰写论文；•2011.12整理资料，完成结题报告。三：研究成果1.学术论文1篇2.结题报告1份