第三章整式的加减全章教案

七年级（上）教案第1页共56页第3章整式的加减(共27课时)一、教学目标本章在学习有理数的基础上，结合学生已有的生活经验，引入用字母表示有理数，使学生的思维跨越由数到式的飞跃。继而介绍了代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念，以及多项式的升（降）幂排列，并在这些概念的基础上逐步展开同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则，最后将这些法则应用于本章的重点——整式的加减，使得全章知识体系井然有序，层层深入，结合分明，重点突出。本章的教学目标是：1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。2．了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。3．通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想。4．了解代数式的值的概念，会求代数式的值。5．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别。6．掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。7．理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。8．掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号。9．能熟练地进行整式的加减运算。10．整式的加减运算建立在数的运算的基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用。通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想。二、教材特点本章由数到式，承前启后，是研究一次方程和进一步研究各种代数式的恒等变形的基础，是研究函数与方程的重要工具。本章，皮球的弹跳高度，传数游戏等。大多是学生身边的例子。由这些特殊的实际例子引入一般的新知，能让学生潜移默化感受到事物从特殊到一般的发展规律，又由一般到特殊的应用规律。用字母代替数，用整式代替具体的算式，是本章的核心，在此过程中，通过与学生生活经验的密切联系，让知识的发生发展过程得以充分暴露，并适当渗透德育教育的材料使学生在轻松学习抽象的知识的同时，又受到较好的思想品德教育。本章教材主要有以下几个特点：1．充分体现上特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想。2．知识呈现过程尽量与学生已有的生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力。3．充分暴露知识的发生发展过程，重视基础知识的学习。4．注意发挥例习题的教育功能。（1）注意与其他学科的横向联系和学科间的纵向联系。七年级（上）教案第2页共56页（2）注意适当插入一些开放题，培养学生发散思维。（3）注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活。（4）注意利用习题给学生渗透德育教育和美的教育。三、课时安排本章的教学时间为27课时，建议分配如下：3.1列代数式…………………………………………………………………………………3课时3.2代数式的值………………………………………………………………………………1课时3.3整式………………………………………………………………………………………6课时3.4整式的加减………………………………………………………………………………10课时复习与小结……………………………………………………………………………………3课时课题学习………………………………………………………………………………………2课时四、教学建议本章是传统知识，但知识呈现有全新的改观。授课时，把握好教学与评价的尺度，是做好实验的重要前提。对本章的导图与导入语，教师不能一带而过或置之不理，要引导学生去读、去想，让学生通过导图的学习，了解到本章将要展开的主要知识，体验到用字母表示数以及整式的加减是贴近生活的，而不是空洞、抽象、枯燥的。合理地利用导图，能激发学生对本章知识强烈的求知欲。七年级（上）教案第3页共56页第01课时用字母表示数教学目标1.认知目标：使学生认识到用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数或某些数量关系。2.数学能力：经历观察、比较、归纳、动手操作等活动过程，体会从特殊到一般的思维方法。提高探究意识，增强数感和符号感，培养解决问题能力。3.情感态度：经历观察、比较、归纳、动手操作等活动过程，感受数学活动中充满探索性与创造性。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力，培养积极思考、勇于探索的良好品质。重点和难点重点：使学生认识到用字母表示数的意义和作用，理解和掌握用字母表示数的方法。难点：探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用字母表示。教学过程游戏引入：师：儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水，二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水，……请同学们来思考一下，这首儿歌反映了什么样的数量关系呢？青蛙嘴的数目等于青蛙的只数，眼睛的数目等于青蛙只数的2倍，腿的数目等于青蛙只数的4倍，跳下水的次数等于青蛙的数目假设有a只青蛙呢？此时上述关系即可简洁地表示为a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水．这就是本节课我们要研究的内容——用字母表示数一、应用例1．下面是一列火车行驶的路程与时间对应表：（1）如果火车行驶了t小时，那么它所行驶的路程是多少千米？由此，可以得到公式：路程=速度×时间；若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，则s=vt。【想一想】请同学们回忆一下，我们学过的哪些公式和法则可以用字母来表示：如：有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a，在此a、b表示任意有理数。m表示长方形的长，n表示长方形的宽，那么长方形的面积为mn。注：每一个字母所代表的含义，及在实际问题中有关字母的取值必须有实际意义【做一做】1．若a表示一个有理数，那么它的相反数是．2．某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷3．如果小王用t小时走完的路程为s千米，那么它的速度为千米/时．4．黑板的长为a米、宽为b米，则它的面积为米2，周长为米．5．每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元．6．张老师年龄是小王的3倍,小王今年9岁,张老师岁，若小王今年a岁，张老师是岁．7．初一年级学生总数是a,其中女生占49%,则女生人数是,男生人数是．时间（小时）123…10……路程（千米）90180270……1800…观察此表你能发现什么样的结论？七年级（上）教案第4页共56页8．华联商厦实行七折优惠销售，则定价为x元的物品，售价为元，售价为y元的物品定价为元．[体会]：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，显得更加简明，更具有普遍意义了．二、探索：1．如图由两个长方形和两个正方形拼成一个大正方形．（1）若两个正方形的边长分别5cm，2cm，试求大正方形的面积．（2）两个正方形的边长分别为a,b呢？2．动动手，用牙签棒按下图搭三角形．……想一想，若三角形的个数为n个，则牙签根数是多少根？教后反思：1、学了本节课，你对“字母表示数”有什么感受?2、用字母表示数可以反映出一些普遍带有规律性的问题，揭示出由特殊到一般的认知过程；用字母表示数，可以把运算律、图形的面积、周长、体积等数量关系和一些式子或图形的规律简明地表示出来，形式简单，使用方便。作业：P92页习题3.11,2，3题三角形个数12345牙签棒根数aaabbbba七年级（上）教案第5页共56页第02课时代数式知识技能目标1．了解代数式的概念；2．掌握代数式的书写规则，会列出代数式表示简单的数量关系．过程性目标1．引导学生进一步体会用字母表示数的优越性；2．会列出代数式表示简单的数量关系．情感态度目标在探索现实世界的数量关系的过程中，初步体会数学中抽象概括的思维方法，进一步提高用字母表示数的意识．重点和难点重点：使学生正确地列出代数式，并能准确地说出一个代数式表示的数量关系；难点：使学生正确地列代数式是本节课的难点．教学过程：一．创设情境填空（1）某种瓜子的单价为6元/千克，则买n千克需元；（2）小刚上学步行速度为5千米/时，若小刚家到学校的路和为s千米，则他上学需走小时；（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需元．提问：你还能举出一些用字母表示数的例子吗？二．探索归纳上述问题中出现的如,32,5,16basn以及前面出现的tsxnnbaaabbabab,5,2)1(,5050,15,)(,,,,,,21222等式子，我们称它们为代数式（algebraicexpression）．单独一个数或一个字母也是代数式．三．实践应用例1填空：（1）圆的半径为rcm,它们的面积为cm2;（2）长方形的长与宽分别为acm、bcm，则该长方形的周长为cm;（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款元；（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少的工作人员，则有人．解;r(1)2cm圆的面积为（2）长方形的周长为2(a＋b）cm；（3）小强可以存款（a－b）元；（4）m(1-20%)．例2说出下列代数式的意义：（1）3a＋b;（2）a2－b2;．yxba14;)(32解（1）3a＋b表示a的三倍与b的和；（2）a2－b2表示a、b的平方差；七年级（上）教案第6页共56页（3）(a－b)2表示a、b的差的平方；.1)4(的倒数的差与表示yxyx注意(1)代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b应写作6b;(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；(3)除法运算写成分数形式，如1÷a通常写作：．aa)0(1?0a问：这里为什么要标明练习1．填空：（1）某同学军训期间打靶为10环、8环、8环、7环、a环，则他的成绩为__________环；（2）甲以a千米/时．乙以b千米/时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处追乙，则甲要追上乙需________小时；（3）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_____________．2．说出下列代数式的意义：;22;51)1(yxx(3)a2＋b2；(4)(a＋b)2；;5(6);1)5(baba(7)x2－1；(8)x3－y3．四．交流反思代数式的书写要注意什么规则？五．检测反馈1．用代数式填空：（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有__________名同学；（2）每班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第2团小组有___名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______个，脚____只；（4）在一次募捐活动只，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有_____名共青团员参加这次募捐活动；(5)某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0．8元，以后每天收0．5元，那么一张光盘在出租后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金_______元．2．说出下列代数式的意义：（1）2a－b;(2)2(a－b)．3．用直线把文字语言表达的数量关系与对应的代数式连接起来：a,b的差的平方a2－b2a,b的平方的差a2－ba的平方与b的差a－b2a与b的平方的差(a－b)2七年级（上）教案第7页共56页第03课时列代数式知识技能目标会列代数式表示简单的数量关系．过程性目标经历列代数式表示现实生活中的数量关系的过程，初步体会数学中的建模思想．情感态度目标通过对适当例题的分析激发学生对数学的热爱和从多个侧面理