第十章-排队论(1)

第十章排队论WheretheTimeGoes美国人一生中平均要花费--6年吃5年排队等待4年做家务2年回电话不成功1年寻找放置不当的物品8个月打开邮寄广告6个月停在红灯前排队系统的基本特征离开排队规则到达过程排队结构服务过程退出离开需求群体排队论是研究排队系统的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。商业服务系统系统类型顾客服务台银行出纳服务人出纳ATM机服务人ATM机商店收银台人收银员管道服务阻塞的管道管道工机场检票处人航空公司代理人经纪人服务人股票经纪人内部服务系统系统类型顾客服务台秘书服务雇员秘书复印服务雇员复印机传真服务雇员传真机物料处理系统货物物料处理单元维护系统设备维修工人质检站物件质检员运输服务系统系统类型顾客服务台公路收费站汽车收费员卡车装货地卡车装货工人港口卸货区轮船卸货工人等待起飞的飞机飞机跑道航班服务人飞机出租车服务人出租车电梯服务人电梯停车场汽车停车空间为一致起见，将服务的对象统称为“顾客”，将提供服务的服务者称为“服务员”或“服务机构”。千差万别的排队系统可以描述为：顾客为了得到某种服务到达系统，若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统。各种形式的确排队系统尽管具体的形式不同,但都可以描述为下图:服务机构聚散(输入)(输出)任一排队系统都是一个随机聚散服务系统。“聚”表示顾客的到达，“散”表示顾客的离去。服务机构聚散(输入)(输出)随机性则是排队系统的一个普遍特点，是指顾客的到达情况（如相继到达的时间间隔）与每个顾客接受服务的时间往往事先无法确切知道，即是随机的。一般，排队论所研究的排队系统中，顾客相继到达时间间隔和服务时间两个量中至少有一个是随机的。因此排队论又称为随机服务系统理论。排队系统的描述排队系统的3个基本部分：输入过程排队及排队规则服务机制输入过程输入过程说明顾客以怎样的规律到达系统。顾客总体数或顾客源数：有限或无限顾客的到达方式：单个或成批输入过程输入过程说明顾客以怎样的规律到达系统。顾客相继到达时间间隔的分布：间隔时间分布定长分布(D)：顾客相继到达时间间隔为确定的常数。如，产品通过传送带进入包装箱。输入过程Poisson流(M):顾客相继到达时间间隔{Xn}是相互独立的，服从负指数分布(Exponentialdistribution)，其密度函数为,0t00tλea(t)λtta(t)0均值表明低于均值的较小的到达间隔时间有大的可能性.而比均值大的到达时间间隔出现的概率低.唯一符合随机到达的到达间隔时间分布是负指数分布.排队及排队规则等待时间+服务时间无限排队损失制排队混合制排队系统排队有限排队队长有限等待时间有限逗留时间有限等待制系统见P321排队及排队规则排队规则(FCFS规则)具有优先权的服务（PS）(LCFS规则)服务机制服务台数量单个或多个每次服务顾客的数量单个或成批服务机制服务顾客的时间分布负指数分布M.(每个顾客接受服务的时间相互独立,具有相同的负指数分布)0t00tμeb(t)μt服务机制服务顾客的时间分布负指数分布在大多数情况下适合到达间隔时间,但对服务时间实际上却不全是这样.例如,银行的出纳业务(有的服务时间长,有的服务时间短).这种情况采用负指数分布就显得不合适了.服务机制服务顾客的时间分布定长分布D.(每个顾客接受服务的时间是一个确定的常数ConstantServiceTime)这类分布常见于排队系统包含一系列固定顺序的操作.对于每个顾客要花费相同的时间.例如,流水线上的操作.服务机制k阶爱尔朗Erlang分布,每个顾客接受服务的时间服从k阶Erlang分布,其密度函数为κμτ1κe1)!(κκμ(κμτ)β(τ)Erlang分布具有比指数分布更广泛的应用性.当k=1时,Erlang分布为指数分布,当k趋于时,Erlang分布为定长分布一般情况下,参数k决定了其标准差.见下表.Erlang服务时间分布标准与均值的关系分布标准差固定分布0指数均值Erlang,任何k值均值/k均值0b(t)tk=k=1k=2k=8Erlang分布为许多排队系统提供了更实际的服务时间分布.排队系统的符号表示一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为：[A／B／C]：[d／e／f]其中A––顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek等；B––服务时间的概率分布，可取M、D、Ek等；C––服务台个数，取正整数；d––排队系统的最大容量，可取正整数或；e––顾客源的最大容量，可取正整数或；f––排队规则，可取FCFS、LCFS等。排队系统的符号表示[M/M/1]：[//FCFS]表示：顾客到达的时间间隔是负指数分布服务时间是负指数分布一个服务台排队系统和顾客源的容量都是无限实行先到先服务的一个服务系统排队系统的主要数量指标和记号研究排队系统的目的是通过了解系统运行的状况,对系统进行调整和控制,使系统处于最优运行状态.首先需要了解系统的运行状况.描述一个排队系统运行状况的主要数量指标:排队系统的主要数量指标和记号平均队长N(MeanNumberofcustomersinthesysterm)平均排队长Nq(MeanNumberofcustomersinthequeue)平均逗留时间W（MeanWaitingtimeinthesystem）平均等待时间Wq（MeanWaitingtimeinthequeue）排队系统的主要数量指标和记号忙期B(服务机构连续忙碌的时间),这一指标决定了服务人员的服务强度.闲期I(服务机构连续保持空闲的时间),忙期与闲期交替出现.n:当系统处于状态n时，新来顾客的平均到达率（即单位时间内来到系统的平均顾客数）n:当系统处于状态n时，整个系统的平均服务率，即单位时间内可以服务完的顾客数）排队论研究的基本问题对于排队系统,一般研究系统达到统计平衡状态下有关指标的概率规律.即研究的是系统的整体性质,再进一步探讨系统的优化问题.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题背景:Dupit公司是一家生产办公复印机的企业,该公司一向以良好的服务获得客户声誉.为此公司非常重视售后服务部门的工作状态.公司目前有10,000(年总薪金约为6亿美圆)的技术服务代表,承担设备的售后维护,每个服务代表负责一个区域,这使公司能够提供个性化的服务.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题服务现状:每位服务代表的服务区域内约有150台设备,使其在大约75%的时间里处于维修状态.当连续工作时,每个技术代表应能够平均一天修4台设备(2小时/台).为了使顾客的等待时间最短,每个工作日平均要接到3个维修电话.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题问题:公司推出了新产品,十分畅销.但销售量增加的同时,客户的服务要求也提高了.反映在客户平均等待时间这一指标上,以前是6小时.而现在更多的客户表示等待时间太长了,抱怨不断.为了保持公司的声誉,公司决定准备制定新的服务水平标准(顾客的平均等待时间不超过2小时),从而提高服务质量.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题具体的举措:为达到新的服务标准,提出了四个可选方案.1.降低服务代表的工作强度,这涉及简单地减少每个代表负责的设备台数及增加技术代表的数量.从而提高服务水平,满足市场新需求.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题具体的举措:2.为每个代表配备新装备,提高工作效率,缩短平均维修时间.尽管增加的成本不低,但可以有效减少维修的平均等待时间.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题具体的举措:3.将单个技术服务代表负责的区域转变为较大区域,由多个技术服务代表提供服务.在忙的时候通过团队的支持可以大大缩短平均维修等待的时间而无需雇用新的代表.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题具体的举措:4.授予拥有新产品的客户优先服务权.因为对服务不满的抱怨主要来自于这类客户.这个做法可能可以带给他们所需的服务并能满足其它客户的要求.排队论的案例研究Dupit公司的售后服务问题研究分析:分析比较这四个方案,哪一种最为经济可行?排队论的案例研究排队论是分析该问题的关键技术,建立Dupit公司的售后服务的排队系统:1.顾客:需要维修的设备2.顾客到达:打给每个代表要求维修的电话3.队列:等待修理的设备4.服务者:技术服务代表5.服务时间:花在设备维修上的时间