高二数学导数的习题课[1]

楚水实验学校高二数学备课组导数的习题课为常数）(x)x)(2(1'1)a0,lna(aa)a)(3(x'x且1)a,0a(xlna1)xlog)(4('a且sinx(8)(cosx)'e)e)(5(x'xx1(6)(lnx)'cosx)sinx)(7('基本求导公式:)(0,))(1(为常数特殊的：CCkbkx忆一忆法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()(])()([xgxfxgxf法则2:)).((])([为常数CxfCxCf函数的和、差、积、商的导数法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数).()()()(])()([xgxfxgxfxgxf函数的和、差、积、商的导数法则4:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中对于一般的复合函数，结论也成立。复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即一般地，ayyux''即：若y=f(u),u=ax+b，则xuxuyy'''xuxuyy'''复合函数的求导复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代练习1．求的导数．)11(32xxxxy3223xxy2．求的导数．)11)(1(xxy.1121xxy练习3．求的导数．)3)(2)(1(xxxy.111232xxy4.已知函数f(x)=x2(x-1)，当x=x0时，有求x0的值。.22,22,0000xxx或或)()(00xfxf5:求下列函数的导数：xyeyxyxyx1ln)4(;)3(;)31()2(;)32()1(2326:求曲线y=sin2x在点P(π，0）处的切线方程。例.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。小结：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。)(0xf（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfy求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？解：f/(x)=3x2－1，∴k=f/(1)=2∴所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x变式1：求过点A的切线方程？例1．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)求在点A处的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2），∴切线方程为y－(x03－x0+2)=(3x02－1)(x－x0)21又∵切线过点A(1,2)∴2－(x03－x0+2)=(3x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2x0+1)=0，2114①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x解得x0=1或x0=－k=f/(x0)=3x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为：y－2=－(x－1),即x+4y－9=0变式1：求过点A的切线方程？例1：已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)求在点A处的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____________,切线方程为_____________________．(2,8)或(－2,－4)y=11x－14或y=11x+18变式3：若曲线C：y=x3－2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为__________。0a1.51)如果在某区间上f′(x)0，那么f（x）为该区间上的增函数，2)如果在某区间上f′(x)0，那么f（x）为该区间上的减函数。一般地，设函数y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab函数的单调性与导数已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，试画出函数图象的大致形状。()fxABxyo23()yfx应用导数信息确定函数大致图象