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上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知全集UN,集合{1,2,3,4}A,集合{3,4,5}B,则()UCAB2.复数21i的虚部是3.用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数,则这样的三位数有4.已知tan2,且(,)2,则cos5.圆锥的底面半径为1,母线长为3,则圆锥的侧面积等于6.已知向量(1,3)a,(3,)bm,若向量b在向量a方向上的投影为3,则实数m7.已知球主视图的面积等于9,则该球的体积是8.91()xx的二项展开式中,常数项的值是9.已知(2,0)A,(4,0)B,动点P满足22PAPB,则P到原点的距离为10.设焦点为1F、2F的椭圆22213xya(0)a上的一点P也在抛物线294yx上,抛物线焦点为3F,若32516PF,则△12PFF的面积为11.已知13a,函数()lg(||1)fxxa在区间[0,31]a上有最小值为0且最大值为lg(1)a,则实数a的取值范围是12.已知函数()sin()fxx(0,02)是R上的偶函数,图像关于点3(,0)4M对称,在[0,]2是单调函数,则符合条件的数组(,)有对二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.“1x”是“21x”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知二元一次方程组增广矩阵是111222abcabc,则方程组存在唯一解的条件是()A.12aa与12bb平行B.12aa与12cc不平行C.12aa与12bb不平行D.12bb与12cc不平行15.等差数列{}na中,10a,若存在正整数m、n、p、q满足mnpq时有mnpqaaaa成立,则41aa()A.4B.1C.由等差数列的公差决定D.由等差数列的首项1a的值决定16.设()fx是定义在R上的奇函数,当0x时,()xfxab(0a,1a),若()fx在R上存在反函数,则下列结论正确的是()A.11ab或0110abB.11ab或0110abb或C.121ab或0110.5abD.12ab或010.50ab三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.已知函数22()log(3)log(3)fxxx.(1)判断函数的奇偶性;(2)(sin)1f,求的值.18.已知圆柱的底面半径为r,上底面圆心为O,正六边形ABCDEF内接于下底面圆1O,OA与底面所成的角为60°.(1)试用r表示圆柱的表面积S;(2)求异面直线DC与OA所成的角.19.如图,某公园有三条观光大道AB、BC、AC围成直角三角形,其中直角边200BCm,斜边400ABm.(1)若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发,甲沿BA运动,乙沿BC运动,乙比甲迟2分钟出发,求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离;(2)现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点D、E、F,设CEF,乙丙之间的距离EF是甲乙之间距离DE的2倍,且3DEF,请将甲乙之间的距离DEy表示为的函数,并求甲乙之间的最小距离.20.设22{(,)|||1}Mxyxy,22{(,)|1}Nxyxy,设任意一点00(,)PxyM,M表示的曲线是C,N表示的曲线是1C,1C的渐近线为1l和2l.(1)判断M和N的关系并说明理由;(2)设01x,1(1,0)A,2(1,0)A,直线1PA的斜率是1k,直线2PA的斜率是2k,求12kk的取值范围;(3)过P点作1l和2l的平行线分别交曲线C的另外两点于Q、R,求证:PQR的面积为定值.21.若存在常数p(01p),使得数列{}na满足1||nnnaap对一切*nN恒成立,则称{}na为可控数列,10aa.(1)若2a,1p,问2017a有多少种可能性?(2)若{}na是递增数列,213aa,且对任意的i,数列ia,12ia,23ia(*iN,1i),成等差数列,判断{}na是否为可控数列?说明理由;(3)设单调的可控数列{}na的首项10aa,前n项和为nS,即12nnSaaa,问nS的极限是否存在,若存在,求出a与p的关系式;若不存在,请说明理由.参考答案一.填空题1.{5}2.13.604.555.36.37.368.849.2210.3211.1[,1]212.4二.选择题13.A14.C15.B16.B三.解答题17.(1)奇函数;(2)22k,kZ..18.(1)2(223)Sr;(2)1arccos4.19.(1)1007;(2)503.20.(1)N是M的真子集;(2)12(,1][1,)kk;(3)证明略.21.(1)2017种;(2)是,证明略;(3)当(0,1)p时①若{}na单调递增,极限不存在;②若{}na单调递减,极限存在;当1p时①递增,极限不存在;②递减,极限不存在.
本文标题:2018届奉贤区高三一模数学word版(附解析)
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