2018届奉贤区高三一模数学word版(附解析)

上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集UN，集合{1,2,3,4}A，集合{3,4,5}B，则()UCAB2.复数21i的虚部是3.用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数，则这样的三位数有4.已知tan2，且(,)2，则cos5.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面积等于6.已知向量(1,3)a，(3,)bm，若向量b在向量a方向上的投影为3，则实数m7.已知球主视图的面积等于9，则该球的体积是8.91()xx的二项展开式中，常数项的值是9.已知(2,0)A，(4,0)B，动点P满足22PAPB，则P到原点的距离为10.设焦点为1F、2F的椭圆22213xya(0)a上的一点P也在抛物线294yx上，抛物线焦点为3F，若32516PF，则△12PFF的面积为11.已知13a，函数()lg(||1)fxxa在区间[0,31]a上有最小值为0且最大值为lg(1)a，则实数a的取值范围是12.已知函数()sin()fxx(0,02)是R上的偶函数，图像关于点3(,0)4M对称，在[0,]2是单调函数，则符合条件的数组(,)有对二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.“1x”是“21x”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要14.已知二元一次方程组增广矩阵是111222abcabc，则方程组存在唯一解的条件是（）A.12aa与12bb平行B.12aa与12cc不平行C.12aa与12bb不平行D.12bb与12cc不平行15.等差数列{}na中，10a，若存在正整数m、n、p、q满足mnpq时有mnpqaaaa成立，则41aa（）A.4B.1C.由等差数列的公差决定D.由等差数列的首项1a的值决定16.设()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()xfxab（0a，1a），若()fx在R上存在反函数，则下列结论正确的是（）A.11ab或0110abB.11ab或0110abb或C.121ab或0110.5abD.12ab或010.50ab三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知函数22()log(3)log(3)fxxx.（1）判断函数的奇偶性；（2）(sin)1f，求的值.18.已知圆柱的底面半径为r，上底面圆心为O，正六边形ABCDEF内接于下底面圆1O，OA与底面所成的角为60°.（1）试用r表示圆柱的表面积S；（2）求异面直线DC与OA所成的角.19.如图，某公园有三条观光大道AB、BC、AC围成直角三角形，其中直角边200BCm，斜边400ABm.（1）若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发，甲沿BA运动，乙沿BC运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离；（2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点D、E、F，设CEF，乙丙之间的距离EF是甲乙之间距离DE的2倍，且3DEF，请将甲乙之间的距离DEy表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.20.设22{(,)|||1}Mxyxy，22{(,)|1}Nxyxy，设任意一点00(,)PxyM，M表示的曲线是C，N表示的曲线是1C，1C的渐近线为1l和2l.（1）判断M和N的关系并说明理由；（2）设01x，1(1,0)A，2(1,0)A，直线1PA的斜率是1k，直线2PA的斜率是2k，求12kk的取值范围；（3）过P点作1l和2l的平行线分别交曲线C的另外两点于Q、R，求证：PQR的面积为定值.21.若存在常数p（01p），使得数列{}na满足1||nnnaap对一切*nN恒成立，则称{}na为可控数列，10aa.（1）若2a，1p，问2017a有多少种可能性？（2）若{}na是递增数列，213aa，且对任意的i，数列ia，12ia，23ia（*iN，1i），成等差数列，判断{}na是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列{}na的首项10aa，前n项和为nS，即12nnSaaa，问nS的极限是否存在，若存在，求出a与p的关系式；若不存在，请说明理由.参考答案一.填空题1.{5}2.13.604.555.36.37.368.849.2210.3211.1[,1]212.4二.选择题13.A14.C15.B16.B三.解答题17.（1）奇函数；（2）22k，kZ..18.（1）2(223)Sr；（2）1arccos4.19.（1）1007；（2）503.20.（1）N是M的真子集；（2）12(,1][1,)kk；（3）证明略.21.（1）2017种；（2）是，证明略；（3）当(0,1)p时①若{}na单调递增，极限不存在；②若{}na单调递减，极限存在；当1p时①递增，极限不存在；②递减，极限不存在.