模拟方法概率的应用

课题：模拟方法—概率的应用白河高级中学2015级数学备课组1、了解模拟方法估计概率的过程，初步体会几何概型的意义。2、能够运用模拟方法估计概率。3、通过模拟实验的过程，让学生掌握用产生随机数模拟实验的方法，并能用这种方法估计概率。教学重点：几何概型；用随机模拟的方法估计概率。教学难点：几何概型问题概率的求法。读一读阅读课本P150—151阅读理解上方，回答下列问题：向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。1、如图1，约会有多少芝麻落在区域A中？2、如图2，若区域B中有20粒芝麻，区域B的面积约为多少？3、如图3，区域C由y=-x2+1与x轴，y轴围成，如何估计区域C的面积？4、什么是几何概率模型？它有什么特点？图1A图2By=-x2+1图3yx11OC议一议向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。1、如图1，约会有多少芝麻落在区域A中？图1A正方形的面积的面积区域落在正方形内的芝麻数内的芝麻数落在区域AA议一议向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。2、如图2，若区域B中有20粒芝麻，区域B的面积约为多少？图2B正方形的面积的面积区域落在正方形内的芝麻数内的芝麻数落在区域BB根据正，即：正方形的面积的面积区域有：SSB51B10020议一议向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。3、如图3，区域C由y=-x2+1与x轴，y轴围成，如何估计区域C的面积？y=-x2+1图3yx11OC议一议4、什么是几何概率模型？它有什么特点？向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1⊆G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即的面积的面积落在点GGG11)M(P则称这种模型为几何概型。几何概型中的G也可以是空间中或直线上的区域，相应的概率是体积之比或线段长度之比。议一议特点：1、无限性：即在一次试验中，可能出现的结果有无数多个，且全体结果可用一个度量的集合区域表示。2、等可能性：即每个结果发生的可能性是均等的。想一想：几何概型和古典概型有什么异同点？例1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两端的长度都不小于1m的概率有多大？讲一讲例2：在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边做正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2的概率。讲一讲练一练（13福建）利用计算机产生0—1之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为.（14湖南）在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X1的概率为.（16全国文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为.（13湖北）在[-2.4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=.（13湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△ABC的最大边是AB”发生的概率为0.5，则AD：AB=.65练一练例3：向右图所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率。讲一讲练一练（14辽宁）若将一个质点随机投入图1所示的长方形ABCD中，其中AB＝２，CD＝１，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是.（14福建）如图2，在边长为1的正方形中随机撒入1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.（11福建）如图3，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于.（16全国理）从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…，xn，y1，y2,…，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2，y2),…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）练一练讲一讲例4、如图，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点M，求使|OM|≤1的概率。练一练正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使四棱锥M-ABCD的体积小于的概率。61做一做练习册P95自主测评P97达标训练1—7，9