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1广东省中山市、广州市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题本试卷共4页,分为两卷,第Ⅰ卷100分,第Ⅱ卷50分。共25小题,满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷(本卷满分100分)一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)1.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥B.x≥-C.x>D.x≠2.如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为()A.2C.3B.4D.53.下列各组数中,能构成直角三角形的是()A.4,5,6B.6,8,11C.1,1,D.5,12,234.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a元计算,那么共需要资金().A.600a元B.50a元C.1200a元D.1500a元5.△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是()A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形。B.如果c2=b2—a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。C.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形。D.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形。6.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是().A.AB∥CD,AD=BC;C.AB=CD,AD=BC;B.∠A=∠B,∠C=∠D;D.AB=AD,CB=CD7.如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长()A.1B.1.5C.2D.38.四边形的四边顺次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2(ab+cd),2则这个四边形一定是()A.对角线互相垂直的四边形B.两组对角分别相等的四边形C.平行四边形D.对角线长相等的四边形9.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到()A.N处B.P处C.Q处D.M处10.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是()A.2.5B.C.D.2二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)11.化简:=___________12.如图,△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,DC=AB=5,AD=4,则AC=_______.13.若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边上的中线是_______________cm.14.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为_______________cm2.15.如图,在△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,AE是∠BAC外角的平分线,DE//AB交AE于E,则四边形ADCE的形状是___________.16.在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上异于A和D的任意一点,且PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足,那么PE+PF=__________.三、解答题(共102分)317.(10分)(1)(2)18.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形。19.(10分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?20.(10分)为了锻炼身体减轻体重,小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼,15时回家,已知自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题(直接填写答案):(1)小林骑自行车离家的最远距离是_________km;(2)小林骑自行车行驶过程中,最快的车速是_________km/h;最慢的车速是_________km/h;(3)途中小林共休息了_________次,共休息了_________小时;(4)小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h.21.(12分)已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形EFGH的形状是_________,证明你的结论;4(2)当四边形ABCD的对角线满足_________条件时,四边形EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?_________(3)当四边形ABCD的对角线满足_________条件时,四边形EFGH是菱形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?_________..第Ⅱ卷(本卷满分50分)22.(10分)已知,求的值.23.(12分)如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点.求证:∠BPF=∠CQF.24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.525.(14分)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG且EG⊥CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?62016-2017下学期初二年级数学期中考试(答案)一、选择题1-5:CDCAB6-10:CDACB二、填空题11、5512、4113、23314、2415、矩形16、6013三、解答题17、(10分)(1)823272(2)22552255252解:原式=2223332原式=502010(5-2+2)=323=2321018.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形。方法一:证明:在△ABC和△CDA中∠B=∠D∠1=∠2AC=CA∴△ABC≌△CDA(AAS)∴AB=DC,BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形方法二:∵∠1=∠2∴AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=∠D∴∠BCD+∠D=180°∴AD∥BC又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形19.(10分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?解:(1)海港C受台风影响。理由:如图,过点C作CD⊥AB于D,第18题图21CBDA7∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形。∴AC×BC=CD×AB∴300×400=500×CD∴CD=500400300=240(km)∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,∴海港C受到台风影响。(2)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,∵ED=22CDEC=70(km),∴EF=140km∵台风的速度为20km/h,∴140÷20=7(小时)即台风影响该海港持续的时间为7小时。20.(10分)为了锻炼身体减轻体重,小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼,15时回家,已知自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题(直接填写答案):(1)小林骑自行车离家的最远距离是__35_______km;(2)小林骑自行车行驶过程中,最快的车速是____20_____km/h;最慢的车速是____10_____km/h;(3)途中小林共休息了__2_____次,共休息了___1.5______小时;(4)小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是____17.5_____km/h.21.(12分)已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形EFGH的形状是平行四边形,证明你的结论;(2)当四边形ABCD的对角线满足AC⊥BD条件时,四边形EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?菱形.(3)当四边形ABCD的对角线满足AC=BD条件时,四边形EFGH是菱形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?矩形.8(1)证明:连接AC,∵在△ABC中,点E,F分别是AB,BC的中点,即EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC且EF=12AC同理可证:HG∥AC且HG=12AC∴EF∥HG且EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形。22.(10分).4)1(4)1(,23122的值求已知xxxxx解:23231x,231x22)23()23(1xx,32)23()23(1xx22-324-32-42222)()(原式23.(12分)如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点.求证:∠BPF=∠CQF.证明:如图,连接BD,作BD的中点M,连接EM、FM.∵点E是AD的中点,∴在△ABD中,EM∥AB,EM=AB,∴∠MEF=∠P同理可证:FM∥CD,FM=CD.∴∠MGH=∠DFH.又∵AB=CD,∴EM=FM,∴∠MEF=∠MFE,∴∠P=∠CQF..924、(14分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.(1)证明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t.又∵AE=2t,∴AE=DF.(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.当四边形AEFD为菱形时,AE=AD=AC-DC即60-4t=2t,解得t=10.∴当t=10秒时,四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时,由(2)知四边形AEFD为平行四边形,∴EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°,∴∠AED=30°.∴AD=12AE=t.又AD=60-
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