数值天气预报习题

第一章习题1.试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为。kjrudtdicossincos2.试说明局地直角坐标系(即z坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同?3.在等压面p与pp之间有一气柱,其横截面积为yx,气柱内的空气质量为M。试根据该气柱在运动过程中其质量守恒的原理导出P坐标系中的连续方程为0pwyvxu4.应用tzyx,,,、tpyx,,,两坐标系因变量F偏微商的转换关系式（1.69）和（1.78）证明pzdtdFdtdF5.应用tpyx,,,、tyx,,,两坐标系因变量偏微商的转换关系式（1.113）和（1.117）把P坐标系中的连续方程0pwyvxu转换到坐标系中去。6.应用坐标系中的连续方程（1.126）把该坐标系中分量形式的水平运动方程写成通量形式。7.已知小尺度运动系统龙卷的物理变量特征尺度为：L~210米，D~410米，U~50米秒1，W~1米秒1，ph~40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.132）~（1.134），使其适用于龙卷尺度的运动。对于这种小尺度运动，流体静力近似是否成立？8.已知中尺度运动系统台风的物理变量特征尺度为：L~510米，D~410米，U~100米秒1，W~10米秒1，ph~40百帕。应用尺度分析方法简化运动方程（1.123）~（1.134），使其适用于台风尺度的运动。对于这种中尺度运动，流体静力近似是否成立？9.试说明涡度方程（1.149）中辐散项、倾斜项和力管项引起涡度局地变化的物理机制。10.涡度方程（1.170）有哪几种简化形式，它们各有什么特点？11.散度方程（1.175）有哪几种简化形式？它们各有什么特点？它们描述了哪些物理量场之间的平衡关系？第二章习题1.在与60°N相割的极射赤面投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P84图2.14),网格距d=500公里,试求点8,4nnJIp的地图放大系数和科里奥利参数。2.在与30°N和60°N相割的兰勃脱投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P85图2.15),网格距d=300公里,试求点15,5nnJIp的地图放大系数和科里奥利参数。3.在与22.5°N和22.5°S相割的墨卡托投影映像平面图上制作正方形网格(参见书P85图2.16),网格距d=200公里,试求点3eJp的地图放大系数和科里奥利参数。4.试把运动方程（2.49）由普遍的正交曲线坐标系变换到普遍的地图投影tZYX,,,坐标系。5.试由普遍的正交曲线坐标系中的连续方程（2.52）导出球坐标系中的连续运动方程。第三章习题1.什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2.什么是差分格式的耗散性、色散性和守恒性？它们对数值解有何影响？3.试证明一介偏微商xu的三点差商近似式xtxxutxxutxuxtxutxxuxu2,2,4,321,,23的截断误差为2xO。4.时间微商用前差格式、空间微商用后差格式写出一维线性平流方程0xuctu的有限差分格式，并应用冯—纽曼方法证明该格式的稳定性。5.时间微商用前差格式、空间微商用中央差格式构造微分0yubxuatu的有限差分格式，并应用冯—纽曼方法证明该格式的稳定性。第四章习题1.试证明差分格式（4.42）是平流方程（4.35）的一次守恒格式。2.试证明差分格式（4.47）是平流方程（4.46）的二次守恒格式。3.试把二次守恒平流格式（4.57）展开成可以进行数值计算的形式。4.导出正压原始方程的有限差分方程（4.80）的频率方程和群速公式。5.写出正压原始方程组（4.95）的半隐式差分格式，并说明其具体求解步骤。6.设一维变量iF可表示为如下的谐波：iikxFCFcos式中F、k和分别为谐波的振幅、波数和位相，而C为一常数。试证明：当平滑系数S取21时，应用空间平滑运算（4.119）可以完全滤除iF中波长为2x的短波波动。7.设一维变量niF可表示为如下的谐波：niFnitkxFCcos式中F、k、和分别为谐波的振幅、波数、圆频率和初位相，而C为一常数。试证明：当平滑系数S取21时，应用空间平滑运算1121~nininitniFFSFSF可以完全滤除niF中周期为2t的高频振动。8.在兰勃脱投影天气底图上，选取的预报区域内共有NM个网格点，网格是均匀的，网格距为D，预报区域左下角的格点相对于北极点的坐标为DJDInn,。试编制一个计算各网格点的地图放大系数JIRM,和科里奥利参数JIF,的子程序。9.已知预报区域内NM个网格点的初始位势高度JIZA,、地图放大系数JIRM,和科氏参数JIF,，网格距取为D。在预报区域的内点采用中央差分格式、在边界点采用向前或向后差分格式，试编制一个计算各网格点的初始地转风分量JIUA,和VAJI,的子程序。10.已知预报区域内NM个网格点的初始位势高度JIZA,，初始地转风JIUA,和VAJI,，地图放大系数JIRM,和科氏参数JIF,，时间步长取DT，空间步长取D，采用固定的水平侧边界条件，应用正压原始方程组的二次守恒平流格式（4.57）（略去放大系数的水平变化）编制一个时间积分子程序，并要求该子程序具有实施时间前差、中央差和欧拉—后差等时间积分方案的功能。11.已知预报区域内NM个网格点上某一时间层的位势高度JIZB,，应用五点平滑公式（4.126）编制一个在预报区域内点对JIZB,进行空间平滑的子程序。12.已知预报区域内NM个网格点上第一，第二和第三时间层的位势高度分别为JIZA,，JIZB,和JIZC,，应用时间平滑公式（4.141）编制一个在预报区域内点对位势高度场进行时间平滑的子程序。13.在NM个网格点上，24小时预报的位势高度为JIZC,，试编制一个绘制位势高度等值线的子程序。等值线的最小值和最大值分别取500和600位势什米，等值线增量取4位势什米。第五章习题1.试导出坐标系中的气压梯度力所做的功率。2.若不考虑地形作用0s，试证明大气的绝对角动量coscosrurM守恒：0cos2dddMrpt3.试推导dpVpdApTdcptAssp10式中s为地形高度，sp为地面气压，Tsppp，Tp为模式顶气压。4.试证明差分方程组（5.160）~（5.166）保持微分方程组（5.151）~（5.157）所具有的质量守恒和总能量守恒的积分性质。第六章习题1.赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。2.简要叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化的过程?3.请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。4.请说明海绵边界条件为何能吸收向外传播的波动能量。5.概括地叙述套网格预报的几种方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？