2014年中考总复习课件二次函数公开课

著名数学家华罗庚：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休!中考语录中考是人生的第一个十字路口，车辆很多，但要勇敢地穿过去。1．二次函数是新疆中考命题的热点之一，各种题型、各档试题都可能涉及，特别是与生活实际相关的应用题是近几年中考的热点，常与方程、三角形等知识点综合命题作为压轴题。2．能通过对实际问题情景的分析，确定二次函数的表达式，这是中考的常考点。3．根据二次函数表达式，确定二次函数开口方向、对称轴和顶点坐标，并获得更多信息，这是中考难点问题。4．本专题所占比重较大，近几年，还增加了命题新颖，贴近生活的开放探索题，阅读理解题，函数应用题等，这就要求考生注意活学活用，加强知识点的联系。命题规律1．二次函数的概念y＝ax2＋bx＋c定义：形如______________(a，b，c是常数，a≠0)的函数．1.自变量的最高次数是2。2.二次项的系数a≠0。3.二次函数解析式必须是整式。二次函数的几种表现形式及图像)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy(顶点式)(一般式)xyoy＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOy＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k0k0k0k0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小y＝a(x-ｈ)2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h0h0h0h0(ｈ,0)二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：x＝－b2a函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象a0a0性质开口向上向下对称轴________________x＝－b2a2、二次函数的图象及性质当x－b2a时，y随x的增大而减小当x－b2a时，y随x的增大而增大函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点坐标________________增减性当__________时，y随x的增大而增大当__________时，y随x的增大而减小最值有最________值，即______________续表－b2a，4ac－b24a有最大值，即ymax＝4ac－b24a－b2a，4ac－b24ax－b2ax－b2aymin＝4ac－b24a小性质抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy2cbxaxy2abacabxay44)2(22二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴2)(hxaykhxay2)(直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k3.系数a，b，c的几何意义aa，b右c(1)开口方向：____的符号决定抛物线的开口方向．(2)当________同号时，对称轴在y轴左边；当a，b异号时，对称轴在y轴______边．(3)____的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点．xy0a0(1)a确定抛物线的开口方向：a、b、c的符号与图象的关系a0x0xy0(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:c0x0•(0,c)c=0xy0•(0,0)c0xy0•(0,c)(3)a、b确定对称轴的位置:xy0x=-b2aab0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab0xy0x=-b2axy0左同右异二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点4、二次函数与一元二次方程b2–4ac0b2–4ac=0b2–4ac0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0xy0•(x1,0)•(x2,0)Δ0Δ=0Δ0Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•xy0•(x,0)abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向、大小:向上a0向下ao对称轴与y轴比较:左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点:交于正半轴co负半轴c0，过原点c=0.-与1比较ab2-与-1比较ab2与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标有关a，b，c及b2-4ac符号的确定归纳：已知条件解析式的选择表达式抛物线上的三点一般式______________________顶点或对称轴、最大(小)值顶点式______________________抛物线与x轴的两个交点交点式______________________5．二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)和另一个普通点,通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式的三种方法一些常见二次函数图像的解析式1.如图1：若抛物线的顶点是原点，设2.如图2：若抛物线过原点，设3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设20yaxa20yaxca20yaxbxa4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设230yaxbxa20yaxhka结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。6、二次函数抛物线的平移温馨提示：二次函数图象间的平移，可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移.平移法则：左加右减，上加下减)D1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是(A．(2，－3)B．(－2,3)C．(2,3)D．(－2，－3)2．(2011年广东肇庆)二次函数y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5C．最大值－6B．最小值－5D．最小值－6D3.若抛物线y=ax2+bx+c,当a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定C4．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是()Cy＝－x2＋5y＝x2－1A．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x－2)2－3B．y＝(x＋2)2＋1D．y＝(x＋2)2－35．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过点(2,1)；②当x0时，y随x的增大而减小．这个函数的解析式为________________(写出一个即可)．6．将抛物线y＝x2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是__________________．7．（2013黑龙江牡丹江）抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是（）A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1C考点1二次函数的图象和性质-1A1．(2012.新疆中考)当x=________时二次函数y＝x2+2x-2有最小值，最小值为________。2．(2012年广东广州)将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2-33.(2013河北)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B考点2确定二次函数的关系式1.(2010年浙江金华)已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1,0).(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移________个单位．解：(1)由已知，有4a＋2b－3＝－3，a－b－3＝0，即4a＋2b＝0，a－b＝3，解得a＝1，b＝－2.∴所求的二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，故应沿y轴向上平移4个单位．2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a0;②b0;c0;a+b+c0;a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;=考点3a、b、c的符号与图像的关系2、（2013.长沙）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca0,b0,c0x=2ba=-1考点4二次函数的应用某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个(用含x的代数式表示)；(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．根据题意，得y＝(10＋x)(500－10x)．整理，得y＝－10(x－20)2＋9000.(2)设月销售利润为y元．解：(1)10＋x500－10x．当x＝20时，y有最大值为9000,20＋50＝70(元)．答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售