整式及其运算知识点总结及练习

整式及其运算一．1代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。3多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。4单项式多项式统称为整式。练习练习：1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。（图1）（图2）（图n）4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）A.11aB.a1C.121aD.121a7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）A.23·aaB.)23(aaC.23aaD.)2(3aa8、填空23xy的系数为_______，次数为_______：232ab的次数为______；2ab的系数是；2x的系数是；212x的系数是；代数式251xyxx有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是9、下列不是代数式的是（）0.A.sBt1.Cx20.1.Dxy二1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.2、合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4.注意:（1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.练习：1、单项式22bax与yba3是同类项，则x，y2、下列各组中：①xyyx5152与；②22515yxyx与；③22515yxax与；④338x与；⑤2x与212x；⑥23x与x⑦23x与2，同类项有（填序号）3、合并同类项：①223561xxx②222226245xyxxyyxx4、若0,0xy，22102xyaxy，则a三、去括号法则1.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3.多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号1）－3（2s－5）+6s(2)3x－[5x－（12x－4）]（3）6a2－4ab－4(2a2+12ab)（4）)6(4)2(322xyxxyx（5）()()xyxy（6）2()3()2mnmxx（7）)35(13222xxxx（8）)21(4)3212(22aaaa（9）)2(2)35(babaa（10）mnmnnmnm2222612131练习：1、化简：①()()xyxy②2()3()2mnmxx2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是3、化简：(1))35(13222xxxx(2))21(4)3212(22aaaa(3))2(2)35(babaa(4)mnmnnmnm2222612131五、代数式求值——先化简，再求值1、当2x时，求代数式5(41)xx的值2、已知ba，互为倒数，nm，互为相反数，求代数式2(223)mnab的值3、已知32nm,求733mn的值。4、化简，求值：①1)32(36922babbab，其中21a，1b②)3123()31(22122yxyxx,其中32,2yx5、已知2221Axyxy，22121,2,2Bxyxyxy，求2AB综合练习1:（1）23a2-8a-12+6a-23a2+14，其中a=12；（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-32xy+2+4x2y2，其中x=2，y=14．13、先化简，再求值。（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2)其中a=－1，b＝1（2）9a3－[－6a2＋2（a3－23a2）]其中a=－214、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2+a－1，求这个多项式。15、（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2+z,求2A－B16合并下列各式中的同类项:（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．（5）2（x-y）2—3（x-y）+5（x-y）2+3（x-y）17、先化简，再求值22)1(2)(22222abbaabba，其中,2,2ba18、已知（a－2）2＋1b+＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。（1）2x－3(x－2y+3x)+2(3x－3y+2z);(2)－xy－（4z－2xy）－（3xy－4z）19.(计算：（1）8m2－［4m2―2m―(2m2－5m)］;（2）－2（ab－3a2）－［2b2－(5ba+a2)+2ab］20.设m和n均不为0，3x2y3和－5xnm22y3是同类项，求322332239635933nmnnmmnmnnmm－－的值。21.先化简，再求值：（1）3x2y2－［5xy2－（4xy2－3）+2x2y2］,其中x=－3，y=2.(2)3x2y－［2x2y－（2xyz－x2y）－4x2z］－xyz，其中x=－2，y＝－3，z=122先化简，再求值：yxyxyxyx3235326132213231，其中2x，1y。23.一个多项式加上2352xx的2倍得xx231，求这个多项式24.已知m、x、y满足：（1）0)5(2mx，（2）12yab与34ab是同类项.求代数式：)93()632(2222yxyxmyxyx的值.25.若多项式24x-6xy+2x-3y与2ax+bxy+3ax-2by的和不含二次项，求a、b的值。